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1.
讨论在复数域上,当f(x)与g(x)的次数都等于3,并且g(x)的次数不超过3时,多项式函数方程xf(x)+xg^2(x)=h^2(x)的解的情况,得到部分结果.主要结果为:如果h(x)的次数等于1,那么这个函数方程无解;如果h(x)的次数等于2,那么这个函数方程一共有8组解;如果h(x)的次数等于3,那么h(x)的1次项系数等于零时,这个函数方程一共有24组解;当h(x)的2次项系数等于零时,但1次项系数不等于零时,这个函数方程一共有36组解. 相似文献
2.
文[1]指出,标题中函数方程的解不仅有f(x)=1/1+x,还有f(x)=2x+1/x+3. 相似文献
3.
题目 设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)〉0,使得f′(x)=h(x)(x^2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). 相似文献
4.
陶治国 《河北理科教学研究》2011,(3):3-5
首先我们来证明这个不等式.求证:In(1+x)〈x(x〉0).证明:当x〉0时,令函数f(x)=In(x+1)-x,有f^1(x)=ln(x+1)-x在(0,+∞)上是单调递减函数.f(x)〈f(0)=0,则有ln(x+1)-x〈0,所以ln(x+1)〈x成立。 相似文献
5.
熊福州 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):42-43
(2008年全国高考全国卷Ⅱ文21) 设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2.
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围. 相似文献
6.
导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等.基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f(x)=αx3+bx2+cx+d(α≠0)的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论. 相似文献
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8.
邵品琮 《临沂师范学院学报》1997,(6)
对于函数方程 (1 ) f (x2 +1 ) =f2 (x) +1 ,f(0 ) =0 ;(2 ) f(x) f (x +b) =f (x(x +b) +b) (b≥ 1 ) ;以及 (3) f (f(x) ) =fm (x) (m≥ 1 )给出了求实多项式解的若干方法 相似文献
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函数是数学中最基础的研究对象,目前关于函数的研究很多,但大部分都是有关具体函数(如:二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的文章,对于抽象函数的研究并不多.本文从一组特殊的抽象函数f(x)与f^2(x)出发,探究它们在极限、连续与积分上的特殊关系. 相似文献
11.
本文从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)·f(y) 解函数特性,导出了函数,f(x)的重要解析特征。 相似文献
12.
刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3):95-95
若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1 求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时… 相似文献
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14.
1.引例
f(x)和9(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的可导奇函数和偶函数,当x〈0时,f′(x)9(x)+f(x)g’(x)〉0,且g(-3)=0,解不等式f(x)g(x)〈0. 相似文献
15.
本文介绍了函数方程、复合函数及与函数方程有关的一系列的定义,准确分析了函数方程f[g(x)]=h(x)应满足的条件及有解的条件;然后说明了解高斯函数方程的解法特点;最后通过列举实例,说明了解函数方程的常用方法. 相似文献
16.
关于方程f(x)=x与方程f[f(x)]=z的讨论常见于高中函数综合题,特别当f(x)是二次函数的情形。本文用一种初等方法分析这两个方程之间的关系。 相似文献
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18.
第一试一、填空题(每小题8分,共64分)1.设函数f(x)=x2(x∈ D为定义域)的值域为{12,22,…,20122}.则满足条件的函数f(x)的个数为——. 相似文献
19.
魏正清 《数理天地(高中版)》2009,(6):20-21
1.换元法
例1 函数f(x),g(x)的迭代函数定义为f^(1)(x)=f(x),f^(2)(x)=f(f(x)),…,f^(n)(x)=f(f^(n-1)(x)), 相似文献
20.
关于代数微分方程的超越整解的增长性 总被引:2,自引:0,他引:2
研究了如下代数微分方程a(z)f′^2 (b2(z)/f^2 b1(z)f b0(z)f′=d3(z)f^3 d2(z)f^2 d1(z)f d0(z)(这里a(z),bi(z)(0≤i≤2)和dj(z)(0≤j≤3)是多项式)超越整函数解的增长性,这类方程与有名的代数微分方程C(z,w)w′^2 B(z,w)w′ A(z,w)=0(C(z,w)≠0,B(z,w)和A(z,w)是z和w的3个多项式)有紧密的关系.详细地给出了第1个方程的整函数解的增长性与它的3个多项式的次数之间的关系. 相似文献