共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解 由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ) +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ… 相似文献
2.
求函数值域的方法很多 ,也没有一种固定的方法 .只能依据函数解析式的结构特征来选择相应的解法 .常用的方法有 :一、配方法形如 ｆ(ｘ) =ａｇ2 (ｘ) +ｂｇ(ｘ) +ｃ的函数的值域问题 ,都可使用配方法 .例 1 求函数 ｙ =-ｘ2 +2ｘ+3 的值域 .解 令ｕ=-ｘ2 +2ｘ +3=-(ｘ2 -2ｘ+1 ) +4=-(ｘ-1 ) 2 +4,显然有 0 ≤ｕ ≤ 4.由 ｙ =ｕ ,得 0≤ ｙ≤ 2 .因此 ,函数的值域为 [0 ,2 ].例 2 求函数 ｙ =ｓｉｎ2 ｘ -2ｓｉｎｘ +2 -π4<ｘ≤π 的值域 .解 令ｕ =ｓｉｎｘ -π4<ｘ≤π ,则-22 <ｕ≤ 1 ,函数 ｙ=ｕ2 -2ｕ+2=(ｕ-1 ) 2 +1 .… 相似文献
3.
题目 判断函数 ｙ=1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 的奇偶性 .不少学生是这样解答的 :ｙ =1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ=2ｓｉｎ ｘ2 ｃｏｓ ｘ2 2ｓｉｎ2 ｘ22ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ2 2ｃｏｓ2 ｘ2=2ｓｉｎ ｘ2 (ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ2 )2ｃｏｓ ｘ2 (ｓｉｎ ｘ2 ｃｏｓ ｘ2 )=ｔｇ ｘ2 .∵ｆ(-ｘ) =ｔｇ(- ｘ2 ) =-ｔｇ ｘ2 =- ｆ(ｘ) ,所以函数 ｙ=1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 是奇函数 .初看 ,解答正确 ,其实结论是错误的 ,原函数既非奇函数也非偶函数 .之所以会产生这种情况 ,究其原因 ,一方面… 相似文献
4.
一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 . (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若… 相似文献
5.
严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):18-19
我们知道 ,ａｓｉｎα+ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,其中 φ角所在象限由ａ、ｂ的符号确定 ,φ角的值由ｔａｎφ =ｂａ 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1 求函数 ｙ =3ｓｉｎ(ｘ +2 0°) +5ｓｉｎ(ｘ +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =ｘ +2 0°,则ｙ =3ｓｉｎθ +5ｓｉｎ(θ +6 0°) =3ｓｉｎθ+512 ｓｉｎθ+32 ｃｏｓθ =112 ｓｉｎθ +52 3ｃｏｓθ=7ｓｉｎ(θ +φ) .∴ ｙ的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2 若函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎ2ｘ +ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- … 相似文献
6.
汪仁友 《中学数学教学参考》2000,(7)
本刊 1 999年第 1 1期刊出邵、高两位老师对ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ下界的改进 ,本文给出定理 设ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 ,0 <ｎｘ <π2 ,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ >1ｓｉｎ π2ｎ.证明 :由已知得 0 <ｘ <π2ｎ.下面证明 ｆ(ｘ) =ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ 在区间 (0 ,π2ｎ)上为减函数 ,事实上 ,有ｆ′(ｘ) =ｎｃｏｓｎｘｓｉｎｘ -ｓｉｎｎｘｃｏｓｘｓｉｎ2 ｘ =ｕ(ｘ)ｓｉｎ2 ｘ,则 ｕ′(ｘ) =(-ｎ2 ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ ｎｃｏｓｎｘｃｏｓｘ) -(ｎｃｏｓｎｘｃｏｓｘ -ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ)=-(1 -ｎ2 )ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ <0 .∴ｕ(ｘ)在 (0 ,π2ｎ)上… 相似文献
7.
下面是两道流行的习题解答 :例 1 一平行四边形的两邻边长分别为 2和 4 ,两对角线的夹角为 6 0° ,试求其面积 .解 设平行四边形的对角线的长分别为 2ｘ、2 ｙ ,面积为Ｓ ,则有 Ｓ =4 · 12 ｘｙｓｉｎ6 0° =3ｘｙ .又据余弦定理得 ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ6 0°=2 2 ,ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ12 0°=4 2 . (1)解之得 ｘｙ=6 ,所以Ｓ =6 3.例 2 已知平行四边形的两邻边长分别为 2和4 ,其两对角线的夹角为 4 5° ,试求该平行四边形的面积 .解 设法同题 1,则Ｓ=4 · 12 ｘｙｓｉｎ4 5°=2ｘｙ .而 ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ… 相似文献
8.
在解三角函数有关问题时 ,常常需要把所给定的三角式化为一个角的某个三角函数 .本文以近年来的高考题为例说明这一策略的应用 .一、用倍角公式化为一个角的某个三角函数例 1 ( 1 996年全国高考题 )若ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,则ｘ的取值范围是 ( )(Ａ) {ｘ｜2ｋπ-34π<ｘ<2ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｂ) {ｘ｜2ｋπ +π4<ｘ <2ｋπ+54π ,ｋ∈Ｚ}(Ｃ) {ｘ｜ｋπ-π4<ｘ<ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｄ) {ｘ｜ｋπ +π4<ｘ <ｋπ+34π ,ｋ∈Ｚ}解 ∵ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,∴ｃｏｓ2 ｘ-ｓｉｎ2 ｘ<0 .即ｃｏｓ 2ｘ<0 .∴ 2ｋπ +π2 <2ｘ<2ｋπ+3… 相似文献
9.
题目 已知ｓｉｎｘｃｏｓｙ =1 /2 ,则ｃｏｓｘｓｉｎｙ的取值范围是 ( )(Ａ) [-1 /2 ,1 /2 ] (Ｂ) [-3 /2 ,1 /2 ](Ｃ) [-1 /2 ,3 /2 ] (Ｄ) [-1 ,1 ]错解 1 令ｃｏｓｘｓｉｎｙ =ｔ,则有ｃｏｓｘｓｉｎｙ ｓｉｎｘｃｏｓｙ =ｔ 12 ,即ｓｉｎ(ｘ ｙ) =ｔ 12 。 相似文献
10.
三角函数的最值是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和、差三角公式的综合考查 ,也是函数思想的具体体现 ,有广泛的实际应用 .下面举例介绍几种求三角函数最值的常用方法 .一、利用三角函数的有界性例 1 求函数ｙ=3ｓｉｎｘ -1ｓｉｎｘ + 2 最值 .分析 由函数式 ｙ =3ｓｉｎｘ-1ｓｉｎｘ+ 2 ,得(ｙ-3 )ｓｉｎｘ =-2 ｙ -1,当 ｙ=3时 ,原方程无解 ,所以ｙ≠ 3 .∴ｓｉｎｘ=-2 ｙ-1ｙ-3 .又∵ -2ｙ-1ｙ -3 ≤ 1,∴ -4≤ ｙ≤ 23 .∴ｙｍａｘ =23 ,ｙｍｉｎ =-4 .二、把函数ｙ=ａｓｉｎｘ +ｂｃｏｓ… 相似文献
11.
例说向量的广泛应用 总被引：1，自引：0，他引：1
高考命题中对知识综合性的考查 ,往往在知识网络交汇点上设计试题 ,而向量则是三角函数、解析几何等多学科知识的交汇点 ,因此也是新高考的命题热点 .例 1 已知 (ｘ-1) 2 + (ｙ-2 ) 2 =2 5 ,求3ｘ+ 4ｙ的最值 .解 设ａ =(3 ,4) ,ｂ =(ｘ-1,ｙ -2 ) ,ａ与ｂ的夹角为θ,则3ｘ + 4ｙ =ａ·ｂ + 11=｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ+ 11=2 5ｃｏｓθ + 11.∴ 3ｘ+ 4ｙ的最大值为 3 6,最小值为-14 .例 2 已知ｘ2 + ｙ2 =4,ａ2 +ｂ2 =6,求ａｘ +ｂｙ的最值 .解 设ａ=(ｘ ,ｙ) ,ｂ=(ａ ,ｂ) ,ａ与ｂ的夹角为θ ,则ａｘ +ｂｙ =ａ·ｂ=｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ… 相似文献
12.
三角函数是中学数学重要内容之一 ,在高考命题中占有一定比重 ,就命题难度虽属中档偏下 ,但学生在解题中仍然出现许多错误 .本文收集了学生在三角题中常犯错误 ,加以辨析 ,以期找出错误根源 ,以防学生在解题中再次出现类似错误 ,使学生真正掌握三角函数知识 .1 忽视函数定义域而致误例 1 函数 ｆ(ｘ) =ｃｏｓ3ｘ-ｃｏｓｘｃｏｓｘ 的值域是( ) .Ａ .(- 4 ,0 ] Ｂ .[- 4 ,0 )Ｃ .[- 4 ,0 ] Ｄ .[0 ,4 ].错选 由 ｆ(ｘ) =- 2ｓｉｎ2ｘｓｉｎｘｃｏｓｘ =-4ｓｉｎ2 ｘｃｏｓｘｃｏｓｘ =- 4ｓｉｎ2 ｘ ,而 0≤ｓｉｎ2 ｘ≤ 1,… 相似文献
13.
近年来 ,高考题中关于求三角函数的值域或最值的问题常有所见 ,体现“三强一广” ,即概念性强、综合性强、灵活性强 ,涉及的知识面广 .因此 ,正确理解、深入研究这类问题 ,对发展学生的思维 ,提高他们的分析和解决问题能力大有裨益 .下面对此类问题作一归纳 ,希对学生有所帮助 .1 ｙ =ａｓｉｎｘ ｂｃｏｓｘ型的函数解决这类问题可作“合一变形”处理 ,即化原函数为ｙ =ａ2 ｂ2 ｓｉｎ(ｘ φ)的形式 ,其中ｔｇφ =ｂａ ,φ与点 (ａ ,ｂ)同像限 .例 1 求函数ｙ =ｓｉｎ2ｘ 2ｃｏｓ2 ｘ的最大值与最小值 .解 ｙ =ｓｉｎ2ｘ 1 ｃｏｓ2… 相似文献
14.
一、选择题1 .设ｘ∈Ｚ(整数集 ) ,则 ｆ(ｘ) =ｃｏｓ π3 ｘ的值域是 ( ) (Ａ) -1 ,-12 (Ｂ) -1 ,-12 ,12 ,1 (Ｃ) -1 ,-12 ,0 ,12 ,1 (Ｄ) 12 ,12 .下列函数中 ,既是区间 0 ,π2 上的增函数 ,又是以π为一个周期的偶函数是 ( ) (Ａ) ｙ =ｘｔａｎｘ (Ｂ) ｙ=｜ｓｉｎｘ｜ (Ｃ) ｙ=ｃｏｓ 2ｘ (Ｄ) ｙ=ｓｉｎ｜ｘ｜3 .函数 ｙ=ｓｉｎ 3πｘ +ｌｇ13 ( ) (Ａ)不是周期函数 (Ｂ)最小正周期为 π3 (Ｃ)最小正周期为 23 (Ｄ)最小正周期为2π34.ｆ(ｘ)是以 2π为一个周期的奇函数 ,且ｆ -π2 =-1 ,… 相似文献
15.
韦艳娇 《中学数学教学参考》2002,(11):34-34
在三角函数部分经常遇到函数奇偶性问题 ,本文研究了 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ,ｙ =Ａｃｏｓ(ωｘ φ) (Ａ、ω、φ为常数 )以及 ｙ =ａｓｉｎｘ ｂｃｏｓｘ(ａ、ｂ为常数 )型函数的奇偶性 ,给出了一种解决这类函数奇偶性的方法 .1 函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ、ω、φ 相似文献
16.
求形如 ｙ =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2(ａ1与ａ2 ,ａ1与 ｂ1,ａ2 与ｂ2 均不同时为零 )的分式函数的值域 ,最常用的方法是“判别式”法 ,但当自变量ｘ仅在定义域内的某个子区间上取值时 ,判别式法就不再能用 ,而若转化为一元二次程实根的分布问题 ,如求函数 ｙ=ｓｉｎ2 ｘ - 3ｓｉｎｘ 4ｓｉｎ2 ｘ 3ｓｉｎｘ 4的值域 .若设ｓｉｎｘ =ｔ,则转化为求函数 ｙ=ｔ2 - 3ｔ 4ｔ2 3ｔ 4(- 1≤ｔ≤ 1)的值域 ,由文 [1]知判别式法不能用 .文 [1]是将问题转化为关于ｔ的一元二次方程 (ｙ- 1)ｔ2 3(ｙ 1)ｔ 4(ｙ -1) =0在区间… 相似文献
17.
颜寅 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):34-35
58 .问 :已知ｓｅｃα -ｔａｎα =5,求ｓｉｎα. (河南西平县高中一 ( 6 )班 颜 寅 )答 :ｓｅｃα-ｔａｎα=5=5·1=5(ｓｅｃ2 α -ｔａｎ2 α) =5(ｓｅｃα +ｔａｎα) (ｓｅｃα -ｔａｎα) .故ｓｅｃα +ｔａｎα =15.与已知式联立 ,则ｓｅｃα=135,ｔａｎα=- 125.ｓｉｎα =ｔａｎαｃｏｓα =- 1213.(解答 赵振华 )59.问 :若ａ、ｂ、ｃ均是不等于 0的常数 ,求函数ｙ =(ｘ +ａ) 2 +(ｘ +ｂ) 2 +(ｘ +ｃ) 2 的最值 . (浙江天台县平桥中学高三九班 许海燕 )答 :将原函数化为 ｙ =3ｘ2 +2 (ａ +ｂ +ｃ)ｘ +(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) .因 3>0 … 相似文献
18.
黄传龙 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):34-37
一、选择题 :1.设集合Ｍ ={ 1,2 } ,则满足Ｍ∪Ｎ { 1,2 ,3 }的集合Ｎ的个数为 ( ) .Ａ .1 Ｂ .4 Ｃ .7 Ｄ .82 .已知方程 2 ｘ+ｘ =0的实根为ａ ,ｌｏｇ2 ｘ =2 -ｘ的实根为ｂ ,ｌｏｇ12 ｘ =ｘ的实根为ｃ ,则ａ ,ｂ ,ｃ的大小关系是 ( ) .Ａ .ｂ>ａ >ｃ Ｂ .ｂ >ｃ >ａ Ｃ .ｃ >ｂ >ａ Ｄ .ａ >ｂ >ｃ3 .已知当α∈ -3π4,-π2 时 ,则下列不等式成立的是 ( ) .Ａ .ｓｉｎα >ｃｏｓα Ｂ .ｓｉｎα >ｔａｎα Ｃ .ｔａｎα >ｃｏｔα Ｄ .ｃｏｓα >ｃｏｔα4.已知ｙ =ａｒｃｓｉｎ(ｓｉｎｘ) ,… 相似文献
19.
在三角函数这一章的学习过程中常遇到已知三角函数值求角度这方面问题 ,此类问题怎样求解较好呢 ?请看下面几例 :例 1 已知α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,求证 :α +β=π4.分析 ∵α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,∴ｃｏｓα =1 -ｓｉｎ2 α=1 -15=2 55. ｃｏｓβ=1 -ｓｉｎ2 β=1 -11 0 =3 1 01 0 .∴ｓｉｎ(α +β) =ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ=55×3 1 01 0 +2 55× 1 01 0 =22 .∴ α+β =π4.这种解法有没有错误呢 ?如果有 ,错误又在什么地方呢 ?∵ 0 <α<π2 ,0 <β<π2 ,∴ … 相似文献
20.
类似于圆 ,我们把椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1或双曲线 ｘ2ａ2- ｙ2ｂ2 =1上任意一点到中心的连线段叫做椭圆或双曲线的半径 ,用ｒ表示 ,则有椭圆 :1ｒ2 =ｃｏｓ2 αａ2 ｓｉｎ2 αｂ2 (1)双曲线 :1ｒ2 =ｃｏｓ2 αａ2 - ｓｉｎ2 αｂ2 (2 )其中α为半径所在直线的倾斜角 ,(2 )中当α在[ａｒｃｔｇ ｂａ ,π-ａｒｃｔｇ ｂａ]时ｒ不存在 .1 公式证明设直线 ｙ =ｔｇα·ｘ交椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1于Ａ ,Ｂ的点 ,则｜ＯＡ｜ =｜ＯＢ｜ =ｒ .由ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1,ｙ =ｔｇα·ｘ ,可知 ｜ＯＡ｜=ｒ=ａｂｂ2 ｃｏｓ2 α ａ2 ｓｉｎ2 α,即… 相似文献