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1.
函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献
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二次函数问题是近几年来高考的热点,很受命题者的青睐.含参的二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数重要题型之一,本文就这种问题的解题策略作一介绍.解决含参的二次函数在闭区间上的最值问题,关键是确定二次函数图象的开口方向、对称轴及所给区间以及相互位置关系.其中二次函数图象的开口方向很容易由二次项系数的符号来确定,而对称轴与所给区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变.下面分别举例说明.例1(2002年上海高考题)己知函数(… 相似文献
3.
在某个给定的闭区间上二次函数的最值,除了出现在顶点上,还有可能出现在端点上,尤其是二次函数的对称轴是变量时,最值的确定要分类讨论。一求解方法对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 1.定义域为R,当a>0时,此函数的最小值为(4a-b2)/4a;当 相似文献
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将二次函数 f(x) =ax2 bx c(a≠ 0 )在指定闭区间 [m,n]上的最大值和最小值称为闭区间上二次函数最值 .下面以实例来说明求解这类问题的 7种常用方法与技巧 .1 配方法求闭区间上二次函数最值问题的一般方法是配方法 .例 1 若双曲线 x2 - y2 =a2 (a>0 )过直线 x 2 y=m(0≤m≤ 3)与直线 2 x- y=1的交点 ,问 m取何值时 ,a取得最大值与最小值 ?解 解题关键是寻求 a关于 m的函数关系式 ,易得二直线的交点为 A(m 25 ,2 m- 15 ) ,于是 ,有 a2 =x2 - y2 =(m 25 ) 2 -(2 m- 15 ) 2 =12 5 (- 3m2 8m 3) =- 32 5 (m-43) 2 13,m∈ [0 ,3],所以当 … 相似文献
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二次函数是最简单的非线性函数之一 ,自身性质活跃 ,同时经常作为其他函数的载体 .二次函数在某一区间上的最值问题 ,是初中二次函数内容的继续和发展 ,随着区间的确定或变化 ,以及在系数中增添参变数 ,使其又成为高考数学中的热点 .1 定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的 ,给出的区间也是固定的 ,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值” .例 1 函数y =-x2 4x- 2在区间 [0 ,3]上的最大值和最小值是 .解 函数y =-x2 4x- 2 =- (x- 2 ) 2 2是定义在区间 [0 ,3]上的二次函数 ,其对称轴方程是x= 2 ,顶点坐标是 ( 2 ,2 … 相似文献
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宗香荣 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):55-56
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决问题的关键是讨论对称轴与所给区间的关是研究已知最值求参数问题,就是要依据二次函数图象的对称轴与给定区间的变化关系进行分析,再通过分类讨论确定取最值点,然后建立等式求出参数的值.下面根据几个典型特题例的分析,揭示此类问题的求解方案,供读者朋友参考. 相似文献
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二次函数在闭区间上的最值问题,尤其是含有参数的二次函数在闭区间上的最值问题是各级各类考试的热点.一般地,对于二次函数f(x)=a(x-h)~2+k(a>0)在区间[m,n]上的最值,有如下结论:(1)当h相似文献
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二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍. 相似文献
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<正>二次函数在闭区间上的最值问题在理论研究及实际教学中都表述得比较完善.但在现实解题教学过程中笔者发现二次函数在闭区间上的最值问题学生不易解决.因为二次函数的最值问题,首先要关注开口方向、顶点、对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性;如果含有参数,还要注意对称轴与区间的位置关系,借助数形结合,进行分类讨论.所以,二次函数的最值是高中数学的教学难点,也是高考的热点. 相似文献
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二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一．解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题．现就区间与对称轴的“定”、“动”关系。结合具体实例予以介绍。 相似文献
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文[1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法,读后获益匪浅. 近年来的高考或竞赛重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题. 二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切,一脉相承,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体,对二次函数这一基础内容进行综合考查. 闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一,它作为求有关问题最值的常用工具,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查. 本文在文[1]的基础上,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解有关二次问题的最值. 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2008,(19)
二次函数在闭区间上的最值分为两种情况,一种是轴定区间动,另一种是轴动区间定,不论哪种情况,都可分为对称轴在区间左侧,在区间内,在区间右侧三种情况来分类讨论,下面利用数形结合给出y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值.只讨论a>0的情形. 相似文献
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文 [1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法 ,读后获益匪浅 .近年来的高考或竞赛重视能力立意 ,常在知识网络的交汇点上设计试题 .二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切 ,一脉相承 ,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体 ,对二次函数这一基础内容进行综合考查 .闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一 ,它作为求有关问题最值的常用工具 ,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查 .本文在文 [1]的基础上 ,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解… 相似文献
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二次函数以其丰富的内涵和完备的理论体系在函数中占有极为重要的地位 .二次函数在某区间上的最值问题 ,是考查学生能力和数学素养的一个好素材 ,是高考命题中经久不衰的热点 .因为二次函数在闭区间上取到最值时的ｘ值只能是其图像的顶点的横坐标或所给区间的端点 ,因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是 :二次函数图像的开口方向、所给区间及对称轴位置 ,在这三大因素中最易确定的是开口方向 ,而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键 .下面就其所给区间和对称轴的相互关系分几种情形进行讨论 .1 所给区间确定 ,对称… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>二次函数在闭区间上的最值求解,通常是利用配方法和数形结合法,先画出二次函数的图像(一般在草稿纸上作出大致图像),根据题中所给的区间观察图像的单调区间,再利用函数的单调性求得最值。而求二次函数在闭区间上的最值又有定轴定区间、动轴定区间、定轴动区间三种类 相似文献
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在三角函数这一章节求最值是常见的题型 ,也是近几年高考常考的内容 ,但解决此类问题的方法灵活 ,学生往往不易掌握 .下面介绍几种易于操作的解题模式 .一、y =asinx b型此类题直接根据三角函数的有界性 ,即 | sinx|≤ 1就可求解 .例 1 求函数 y =2 sinx - 3的值域 .解 :∵ - 1≤ sinx≤ 1 ,∴ - 2≤ 2 sinx≤ 2 ,- 5≤ 2 sinx - 3≤ - 1 ,即值域为 [- 5 ,- 1 ].二、y =asin2 x bsinx c型解此类题的方法是把 y看成关于 sinx的一元二次函数 ,对 sinx进行配方 .例 2 求函数 y =2 cos2 x 5 sinx - 4的最值 .解 :y =2 cos2 x 5 sinx - … 相似文献
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对于二次函数,若将自变量范围缩小到某一特定的区间或附加其它限制条件(如取自然数等),研究相应条件下的最值,则成为中学数学中一种典型的最值问题——二次函数条件最值问题。在恢复高考以来历年的高考试题中,直接考查二次函数条件最值的试题有之;利用化归思想间接考查二次函数条件最值的试题更为多见.它已成为高考命题中的“热点”之一。一、考情分析现将78年～92年文、理科高考试题中有关二次函数最值试题的分布列表如下; 从表中可以看出,对二次函数最值问题的考查呈现三个“高峰期”:一是78～79年;二是82～85年;三是89～92年。具体分析研究表中所列各相关试题,可以将它们归纳为以下三类: 第一类是关于实数集R上的二次函数最值.如题1(79年文1) 求函数y=2x~2-2x 1的极小值。题2 (78年理七(1)) 已知函数y=x~2 (2m 1)x m~2-1(m为实数),m是什么数值时,y的极值是0? 相似文献