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何任照 《数理天地(高中版)》2008,(7):11-11
1.已知f(x)的定义域。求f[g(x)]的定义域思路设函数f(x)的定义域为D,即x∈D,所以f的作用范围为D,又f对g(x)作用,作用范围不变,所以g(x)∈D,解得x∈E,E即为f[g(x)]的定义域. 相似文献
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抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对… 相似文献
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求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现。本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法．一、已知函数,f（x）的定义域。求函数y=f[g（x）]的定义域方法：如果已知函数八菇）的定义域为[α,b],那么求满足不等式α≤g（x）≤b的x的取值范围,即为y=f[g（x）]的定义域． 相似文献
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1.忽视定义域错求定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(log2x)的定义域为_____. 错解 因为f(2x)的定义域为[-1,1],所以 log2x∈[-1,1],所以 x∈[1/2,2]. 分析 函数定义域是指函数自变量的取值集合,所以f(2x)的定义域即x∈[-1,1],则 2x∈[1/2,2],所以f的作用范围是[1/2,2]上的实数,现在f 相似文献
5.
陈卫宏 《现代远程教育研究》1999,(12)
第1章函数1 复习要求(1)理解函数概念,掌握函数的两要素——定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。(2)掌握求函数定义域的方法,会求函数值(如已知 f(x),g(x),求 f(x_0),f(g(x))等)。会确定函数的值域。(3)了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。 相似文献
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王万军 《数理天地(高中版)》2002,(4)
1.“定义域”及“值域”例1 设函数 f(x)=lg(ax2+2x+1)(a∈R). (1)若f(x)的定义域是R,求a的取值范围; (2)若f(x)的值域是R,求a的取值范围. 分析 (1)f(x)的定义域是R,即对一切r∈R.ax2+2x+1恒为正数,其充要条件是 相似文献
7.
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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第1章 函数 1 复习要求 (1)理解函数概念,掌握函数的两要素——定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。 (2)掌握求函数定义域的方法,会求函数值(如已知f(x),g(x),求f(x_0),f(g(x))等)。会确定函数的值域。 (3)了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。 (4)了解复合函数概念,会对复合函数进行分解。知道初等函数的概念。 相似文献
11.
梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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陈显宏 《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
有关复合函数问题是近几年高考试题的重点题型之一,也是难点之一,其中求复合函数的定义域问题一直困扰着同学们．本文对此类问题中的三种题型的求解思路作一剖析,旨在帮助大家轻松解题．一、已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域 相似文献
14.
肖凌贛 《中国数学教育(高中版)》2010,(12):28-28
在高孝数学复习中,不少教师选用复合函数求定义域问题．但在“已知f（g（z））的定义域,求f（x）的定义域”时,将内函数的值域误认为是外函数的定义域,是一个十分流行的错误!错误的根源在于对复合函数的概念的理解出现偏差．因此,“已知f（g（x））的定义域,求f（h（x））的定义域”问题不宜作为新课程高考数学复习的内容或应尽量避免． 相似文献
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许湘华 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域. 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
指数、对数函数是高中代数和高考的重要内容,下面介绍其几种常见的问题和求解策略.一、求定义域对于求定义域主要掌握四大限制:①分式的分母不为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数的真数为正且底数大于零而不为1;④切函数的定义域.【例1】(2005年全国高考广东卷)函数f(x)=11-ex的定义域是.解:使f(x)有意义,运用分式及根式的限制,知1-ex>0,∴ex<1,∴x<0,∴f(x)的定义域是(-∞,0).【例2】(2005年全国高考江苏卷)函数y=log0·5(4x2-3x)的定义域为.解:由对数式及二次根式的限制,知应为log0·5(4x2-3x)≥0,即4x2-3x>04x2-3x≤1,解得函数的… 相似文献
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解决有关函数极值问题,一般都是通过求导函数的零点求出极值点来实现,然而,有些时候这一招却不灵啦,请看下例:
例1 已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点,证明:f(x)的极小值小于-3/2.
分析 第一步:求定义域.函数f(x)=ax2-2x+lnx的定义域为(0,+∞).
第二步:求导.f'(x)=2ax-2+1/x=2ax2-2x+1/x.
第三步:求极值点.
令g(x) =2ax2-2x+1,函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点的必要条件是g(x)=2ax2-2x+1=0当x＞0时有两个不等实根. 相似文献
19.
张敏祝 《中学生数理化(高中版)》2005,(11)
路径一:正确理解函数概念是解决有关函数问题的关键.路径一:正确理解函数概念是解决有关函数问题的关键.例1已知函数f(x)的定义域是[0,1],求f(x2)的定义域。分析:要解决这一问题需明确:(1)定义域是自变量x的取值范围;(2)f(x)制约的是x,而f(x2)制约的是x2.解:由不等式0≤x2≤1得-1≤x≤1,即函数f(x2)的定义域为[-1,1].路径二:函数的性质是由x的变化决定的,如奇偶性、单调性都是针对x而言的,而不是针对x的某个表达式. 相似文献
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本文通过实例分析,对探讨定义域问题谈点体会。一、复合函数定义域受其基本函数定义域的制约。在求一个复合函数定义域时,必须综合考虑函数定义域及其基本函数定义域两个方面。例1 已知函数f(x)的定义域为x∈(-2,2),求f(x~(1/2))的定义域。此时,除考虑-2相似文献