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一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即… 相似文献
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李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下：１ 配方法例１ 若ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４，求ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２的最大值。错解 ｘ＋ｙ＝４ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２＝（ｘｙ）２－２ｘｙ＋１６＝（ｘｙ－１）２＋１５这函数不存在最大值，只有当ｘ·ｙ＝１时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最小值１５。剖析 由已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４得，０＜ｘｙ≤（２）２＝４．当日仅当ｘ＝ｙ＝２时等号成立。欲（ｘｙ－１）２最大，即｜ｘｙ－１｜最大，故正确的答案为：当ｘｙ＝４，即ｘ＝ｙ＝２时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最… 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例１当ｘ＝２时,求代数式ｘ＋３ｘ２－１·ｘ２－２ｘ＋１ｘ２＋２ｘ－３的值。解：原式＝ｘ＋３（ｘ＋１）（ｘ－１）·（ｘ－１）２（ｘ＋３）（ｘ－１）＝１ｘ＋１。当ｘ＝２时,原式＝１２＋１＝１３。二、用于方程组例２方程组ｘ＋ｙ＝５ｘ２－ｙ２＝１５的实数解共有（ ）（Ａ）０组; （Ｂ）１组;（Ｃ）２组; （Ｄ）４组。解：∵ｘ２－ｙ２＝１５,（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝１５,又ｘ＋ｙ＝５,∴ｘ－ｙ＝３,从而原方程组可转化为ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＝３解之得ｘ＝４ｙ＝１∴应选（Ｂ）。三、用于确定待定… 相似文献
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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》（见数学通讯１９９９年第６期）一文中得到如下定理及推论： 定理 若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｘ－ ｙ）＋ ｙｎ（ｙ－ｚ）＋ ｚｎ（ｚ－ｘ） ≥（１）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时；不等式（１）反向，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立 推论若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｙ＋ｚ－２ｘ）＋ｙｎ（ｚ＋ｘ－２ｙ）＋ｚｎ（ｘ＋ｙ－２ｚ）≤（２）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时，不等式（２）反面，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立。 本文目的是将不等式（１）与（２）进行推广，得到相应的两个不等… 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论，智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题． 结论１若分段函数Ｆ（Ｘ）＝ ｆ（Ｘ）（ｘ ≤ ａ）存在反函数，则它的反函数可表示为Ｆ－１（Ｘ）＝ ｇ－１（Ｘ）（ｇ（Ｘ）的值域）． 例１（高一第一试题） ｘ２（ｘ≤０）函数ｙ＝２－Ｘ－１的反函数是 ２－Ｘ－ｌ（ｘ ＞ ０） 用当Ｘ≤０时，ｙ＝Ｘ２的反函数为 ｙ＝－Ｘ（ｘ≥０）； 当Ｘ＞０时，ｙ＝２－Ｘ－１的反函数为 ｙ＝－ｌｏｇ２（ｘ＋１）（－１＜Ｘ ＜ ０）． 故原国数的反函数是 １一Ｊ工ｋ＞０〕． Ｉ－－ｌｏｏＺ（ｘ＋１）（１＜ｘ＜… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
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所谓换元法，就是把某个代数式看成一个新的未知数（元）来实行变量替换，其实质就是转化．通过转化常能化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉．下面通过实例加以说明．一、整体换元例１分解因式：（ｘ２＋ｘ－１）（ｘ２＋ｘ－３）－１５．分析我们可视ｘ３＋ｘ－１为整体，令其为ｙ，则ｘ２＋ｘ－３＝y－２．这样便转化为我们所熟悉的二次三项式．解令ｘ２＋ｘ－１＝ｙ，则原式=ｙ（ｙ－２）－１５=Ｙ２－２ｙ－１５＝（ｙ－５）（ｙ＋３）=（x２+ｘ－６）（ｘ２+ｘ＋２）＝（ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ２＋ｘ＋２）．注也可视Ｘ２＋Ｘ或Ｘ２＋… 相似文献
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因式分解在解题中的应用举隅靖远县二中韦有孝一、解方程（组）例１．求适合下列方程的ｘ和ｙ：（ｘ２＋ｙ２）（１＋－１）＋ｘｙ－９＝（ｘ＋ｙ＋２）＋１１－１。解：由复数相等条件，有ｘ２＋ｙ２＝ｘ＋ｙ＋２，（１）ｘ２＋３ｘｙ＋ｙ２＝１１。（２）｛两式相减得ｙ... 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题（每空１分,共２０分）１－１１２的倒数是;｜０．５｜的相反数是;若｜ｘ｜＝７,则ｘ＝。２单项式－３ｘ２ｙ３ｚ５的系数是;次数是。３多项式３ｘ２ｙ－ｘ３－ｙ３＋５ｘｙ２是次项式,按ｘ的降幂排列为。４已知ｍ－ｎ＝２５,则２５－ｍ＋ｎ＝。５当ａ时,代数式ａ－４５与３１０ａ－１的值互为相反数。６合并同类项－ａ－ａ－ａ＋ａ２＋ａ２＋ａ２＝。７若２５ｘｙｍ与－５ｘ２ｍ－５ｙｎ＋２是同类项,则ｍ＝,ｎ＝。８若ｘ＝－３是方程１４（ｘ－ｋ）＝－１的解,则ｋ＝。９在公式ａｎ＝ａ１＋（ｎ－… 相似文献
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一元二次方程是初中数学中一类重要方程。近几年来国内、国外数学竞赛中不少问题貌似繁难,但若转化为一元二次方程,则可迎刃而解．一、通过原式变形构造一元二次方程例１当ｘ＝１＋１９９４２时,多项式（４ｘ３－１９９７ｘ－１９９４）２００１的值为（）．（Ａ）１（Ｂ）－１（Ｃ）２２００１（Ｄ）－２２００１（１９９４年全国初中数学联赛题）解：因为ｘ＝１＋１９９４２,所以有（２ｘ－１）２＝１９９４,即４ｘ２－４ｘ－１９９３＝０．于是（４ｘ３－１９９７ｘ－１９９４）２００１＝〔（４ｘ２－４ｘ－１９９３）ｘ＋（４ｘ… 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的下界就一般△ＡＢＣ来说是０,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的最小值问题． 当ｎ＝１或２的时候,易证所求的下界为２,本文着重于ｎ≥３的情况． 设ｙ＝ｓｉｎｎｘ,则ｙ’＝ｎｓｉｎｎ－１ｘｃｏｓｘ,再求导得： ｙ”＝ ｎ（ｎ－１）ｓｉｎｎ－２ ｘｃｏｓｘ－ｎｓｉｎｎｘ ＝ｎｓｉｎｎ－２ｘ［（ｎ－１）ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ］． 当 ｔｇｘ≤ ｙ”≥０,此时ｙ＝ｓｉｎｎｘ是凸函数,应用有关凸函数性质可知：（１）当ａｒｃｔｇ … 相似文献
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殷东生 《中学数学教学参考》1997,(6)
关于两圆根轴的推广江苏盐城师专附中殷东生设平面上有两圆（圆心Ｏ１（ｘ１，ｙ１）、Ｏ２（ｘ２，ｙ２）不重合）Ｃ１：（ｘ－ｘ１）２＋（ｙ－ｙ１）２＝ｒ２，①Ｃ２：（ｘ－ｘ２）２＋（ｙ－ｙ２）２＝Ｒ２，②①－②，得ｌ：２（ｘ２－ｘ１）ｘ＋２（ｙ２－ｙ１）ｙ... 相似文献