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一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)是初中代数的一个重要内容.为了帮助同学学好这部分内容,现谈谈学习这部分内容应注意的几个问题. 相似文献
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肖维松 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):28-30
一元二次方程问题是初中数学的重点内容,因此,同学们除要牢固掌握这一章节的基础知识,基本技能和基本思想方法外,还要能正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.在实际解题的过程中,不少同学由于概念不清,理解不透,思考不周密,往往易忽视隐含条件而陷入误区,本文就解题中常见的误区举例分析如下:一、忽视一元二次方程定义中的条件致错例1关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是什么?错解关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是m≠0. 相似文献
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刘厚卓 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):59-62
一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)是初中代数的一个重要内容之一,也是中考、各类竞赛考查的重要内容之一.同学们应全方位、多角度地诠释本节内容,下面就谈谈学习这部分内容应注意的几个问题,供参考.一、在解一元二次方程时,要善于选择合理、简捷的方法,不要轻易使用公式法例1选用适当的方法解下列方程:(1)2x~2-6=0;(2)(x-1)(x+2)=2(x+2);(3)x~2-5x-6=0;(4)x~2+x-1=0.分析方程2x~2-6=0缺少一次项,可采用直接开平方法求解;对于方程(x-1)(x+2)=2(x+2),可把 相似文献
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彭现省 《数学大世界(高中辅导)》2013,(9):23
隐含条件就是题目中没有明确表达但客观存在,有待深入发掘的条件.下面举例说明一元二次方程中常见的典型隐含条件,希望能够引起同学们高度注意,以防错解的发生.一、隐含二次项系数不为零例1关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是____.错解∵方程有两个实数根, 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0要求a≠0,有实数根时要求判别式△≥0.但同学们在解一元二次方程的有关问题时常忽视这些隐含条件,现举例如下: 相似文献
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一元二次方程是初中数学的重要内容之一 ,以一元二次方程知识为背景的问题是历年中考的热门试题 .这里与同学们交流一下如何恰当地构造一元二次方程 ,利用根与系数的关系或判别式解题 .一、解不等式问题例 1 已知一元二次方程 2x2 -2x + 3m-1 =0有两个实数根x1 、x2 ,且它们满足不等式 x1 x2x1 +x2 -4 <1 ,求实数m的取值范围 .解 由题意得 :x1 +x2 =1 ,x1 x2 =3m -12 ,代入上式得3m-121 -4 <1 ,∴m >-53.又由Δ≥ 0可得4-4 × 2 ( 3m -1 ) ≥ 0 ,∴m ≤ 12 .∴m的取值范围是 -53相似文献
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徐红兵 《数理化学习(初中版)》2003,(10):19-22
初中教材的根与系数的关系定理是初中代数中最重要的定理之一,应用非常广泛.在学习和应用上述定理时要注意以下几点: 1.一元二次方程根与系数的关系揭示了一元二次方程的实根与系数之间的内在联系,在运用时需先将一元二次方程化为标准形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.运用根与系数的关系定理的前提是方程有实数根. 相似文献
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张健 《中学课程辅导(初三版)》2003,(7):11-11
一元二次方程根的判别式是历年来各地中考必考的知识之一,其主要题型有: 一、判断一元二次方程根的情况倒1 已知关于x的方程(n-1)x3+mx+1=0①有两个相等的实根.求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根. 相似文献
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朱宜新 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):33-33
ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2> 相似文献
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一元二次方程是中考必考内容.现以近年的中考题为例,将其主要考点归纳如下,供你复习时参考.考点一考查一元二次方程的根的定义例1m是方程x2+x-1=0的根,则代数式m3+2m2+2007的值 相似文献
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方程的根只有一个值的问题,一般含有参数,若找不到解题的切入口,就会束手无策.本文结合实例,对此类问题的常见题型及求解方法归纳如下,供你学习时参考.
一、一元二次方程有等根时,方程的根只有一个值
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,这时方程的根只有一个值. 相似文献
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一元二次方程是中学数学的重要内容 ,因此 ,有关一元二次方程的问题一直受到各级各类竞赛的青睐 .本文通过一些不同形式的例题 ,介绍解答一元二次方程公共根问题的基本策略 .1 消去二次项例 1 若两个方程 x2 +ax+b=0和 x2+bx+a=0只有一个公共根 ,则 ( ) .(A) a=b (B) a+b=0(C) a+b=1(D) a+b=- 1(2 0 0 2年江苏省初中数学竞赛题 )解 设两方程的公共根为 x0 ,则x20 +ax0 +b=0 ,x20 +bx0 +a=0 .121- 2 ,得 (a- b) (x0 - 1) =0 .∵两方程只有一个公共根 ,∴ a≠ b.从而x0 =1为两方程的公共根 ,代入 1,得 1+a+b= 0 ,即 a+b=- 1,选… 相似文献
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我们知道,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a. 上述一元二次方程根与系数的关系,称为韦达定理.其应用极为广泛.本文以中考题为例说明它的一些应用. 相似文献
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以两实数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0,必有△=(x1+x2)2-4x1x2≥0. 相似文献
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胡群立 《数理化学习(初中版)》2000,(8):9-10
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,只含一个未知数的方程的解也叫做方程的根．由方程根的定义可知,若a是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则必有aa^2+ba+c=0;反之,若aa^2+ba+c=0,则a必是方程ax^2+bx+c=0的根,下面结合实例说明一元二次方程的根的定义在解(证)题中的应用,供初三同学学习时参考。 相似文献
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很多数学题的设计 ,将条件隐含在题目之中 ,若不注意 ,很容易忽略 ,这就给解题带来一定困难 ,甚至不能求解 ,以至掉入“陷阱”,因此 ,我们在解题中 ,必须注意挖掘隐含的条件 ,初中数学中 ,隐含条件的设置大体有以下几种情况。一、在方程中设置“隐含条件”例 1 .k为何值 ,一元二次方程 kx2 -( 2 k 2 ) x k 5= 0有实根 ?【误解】∵一元二次方程 kx2 -( 2 k 2 ) x k 5=0有实根 ,∴方程的根的判别式Δ≥ 0 ,即〔-( 2 k 2 )〕2 -4 k( k 5)≥ 0 ,解之 ,得 k≤ 13.因此 ,当 k≤ 13时 ,原方程有实根 .【分析】要使一元二次方程有实根 ,必须注意二次… 相似文献
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<正> 在某些数学问题中,如可由题设条件出发构造一元二次方程,往往能使解法简洁流畅,别具一格. 例l △ABC中,求证: cos2A十cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1. 分析构造x的一元二次方程 x2+2cosBcosCx+(cos2B+cos2C-1)=0. (*) 只要证明x=cosA为方程(*)的一个根即可. 相似文献