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有一个60°角的整边三角形 总被引：1，自引：1，他引：0
设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”． 相似文献
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设整数a,b,c为三角形三边,a b=n∈N,则1≤c≤n-1,不妨设b≥a,有1≤a≤[n/2]。若b≤c,有a b=N>c,a,b,c均可构成三角形;如b≥c,则仅当a c>b时可构成三角形,设a=i,有b=n-i,当 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定 相似文献
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“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用。下面举例说明。一、用于判断三角形的形状例1 如图1,△ABC中．BC=a=2n+1,AC=b= 2n2+2n,AB=c=2n2+2n+1, 求证:△ABC是直角三角形 相似文献
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1．共性的提出
如图1，我们称△ABC为平均三角形，如果它的三边满足下列等式之一：
（1）b=a＋c/2 （2）b=√ac;（3）b=√（a^2＋b^2/2;（4）b=2ac/a＋c. 相似文献
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第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是( ) .A .3 B .2 C .1 D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是( ) .A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形 D .等腰三角形标准答案1 :… 相似文献
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勾股数是指满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c,但不一定满足a2+b2=c2的数a、b、c都是勾股数。利用好勾股数可以迅速判别三角形是否为直角三角形,从而利用直角三角 相似文献
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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,它是解三角形问题的有力工具之一,利用其变式（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;（2）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,可以将三角形的边角关系互化,进而实现边（或角）的统一,然后利用这种“统一边（或角）”的思想来解三角形,现举例说明。 相似文献
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在三角形中刻画边角关系最重要的定理是正弦定理和余弦定理.但在近几年高考数学试题中经常出现三角形中角的正切问题.为此我们向读者介绍下面的一个正切公式:定理设非直角△ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c,S为其面积,则有:tanA=b2+4c2S-a2;tanB=a2+4cS2-b2;tanC=a2+4bS2-c2.证明由余弦定理cosA=b2+2cb2c-a2及面积公式S=12bcsinA得:tanA=csionsAA=b22+bccsi2n-Aa2=b2+4c2S-a2.同理可证其它两式.这个公式刻画了三角形(非直角三角形)的三个角正切值与其面积、三边的关系.在解有关三角形正切问题中有着很广泛的应用.现举几例予以说明.例1(2005年天津卷理17题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和bc=21+3,求∠A和tanB.解由余弦定理得:cosA=b2+2cb2c-a2=bc2bc=21.故∠A=3π.由正切公式得:tanB=a2+4cS2-b2=4×21bcsin3πa2+c2-b2=2c23-bcbc=2c3-bb=2.bc3-1=3... 相似文献
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代建民 《中学数学教学参考》2004,(6)
一、选择题1 .设实数a、b、c、d满足a b =c d =1 ,ac bd>1 ,则a、b、c、d四个数( ) .A .必全为正实数 B .至少有一个负数C .有且只有一个负数D .以上都不对2 .已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C ,对应边长为a、b、c,记α=aA bB cCa b c ,则( ) .A .0 <α≤π3 B .π3 ≤α<π2C .π6≤α≤π3 D .π3 ≤α≤2π33 .三个正实数a、b、c满足a2 -a -2b -2c =0 ,a 2b -2c 3 =0 ,下列说法正确的是( ) .A .以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形B .以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形C .以a、b、c为边长的三… 相似文献
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<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简 相似文献
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欢欢看着作业本上的红“”,心里不是滋味,于是她拿了作业本来到了乐乐老师的办公室,寻求帮助,以便解开心中的疑团.让我们先看一下,欢欢解的题及她的解法吧!题目已知△ABC中,三边分别为a、b、c,m是大于1的正整数.若a=m2+1,b=2m,c=m2-1,你能判断这个三角形的形状吗?为什么?解这个三角形不是直角三角形.理由∵a2+b2=(m2+1)2+(2m)2=m4+6m2+1,c2=(m2-1)2=m4-2m2+1,∴a2+b2≠c2.∴这个三角形不是直角三角形.欢欢:我不知道这题错在什么地方.书上说“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”,现在这个题目不满足a2+b2… 相似文献
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方剑 《数理天地(高中版)》2012,(1):34-35
例1如图1所示,匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中,∠a：=30°,∠c=90°．电场方向与三角形所势分别为（2－√3）V、（2＋√3）V和2V．则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（） 相似文献
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王春丽 《中学生数理化(高中版)》2013,(9)
一、自主梳理
1.正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径.
2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=b2+c2-a2/2bc. 相似文献
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结论1:已知三角形△ABC为直角三角形,设BC=a、AC=b、AB=c,若AD为斜边BC上的中线,则AD=a/2.对此结论初中生就熟练掌握了,但我们没有深入思考一下,如果说三角形是一般的三角形呢?有没有类似的结论呢?现探究如下:题目1设AD为三角形△ABC的中线,BC=a、AC=b、AB=c,求AD关于a、b、c的关系式.解因为AD为三角形中线, 相似文献
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吴忠华 《中学课程辅导(初三版)》2003,(8):12-12
三角形与一元二次方程的结合是形与数的一种另类结合,它们在知识上的相互渗透常能整合出一些鲜活的题例. 一、求三角形的周长例1 已知三角形的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a2-12a+52.求这个三角形的周长. 析解:由已知条件得,b、c是关于x的一元二次方程x2-8x+a2-12a+52=0的两根. 相似文献
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设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文[1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文[2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c. 则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p. 于是,有∑b… 相似文献