共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
随着数学课程理念的变化,阅读理解题已成为近年来中考命题的热点.这类题目形式灵活多样,既考查同学们的阅读理解能力,又考查同学们获取信息后的抽象概括能力和决策判断能力,对提高同学们的逻辑思维能力,强化数学应用意识都有重要的意义.下面将这类题目进行分类解析,供同学们参考.一、判断纠错型例1阅读下列解题过程.题目:已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,求αβ姨+βα姨的值.解:因为Δ=32-4×1×1=5>0,所以α≠β.①由一元二次方程根与系数的关系,可得α+β=-3,αβ=1,②所以αβ姨+βα姨=α姨β姨+β姨α姨=α+βαβ姨=-31=-3.③阅读… 相似文献
2.
《华夏少年(简快作文 )》2006,(Z1)
一、探究解题新思路题型一通过阅读理解,改正解题中的错误典例1阅读下列解题过程:题目:已知方程x2 3x 1=0的两个根为α、β,求αβ! αβ!的值.解:∵Δ=32-4×1×1=5>0,∴α≠β(1)由一元二次方程的根与系数的关系,得α β=-3,αβ=1(.2)∴αβ! αβ!=!α!β !!αβ=α β!αβ=-13=-3(.3)回答问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.研析:此类考查代数中解题过程错误的阅读理解题,考查重点往往是一些容易被我们忽视的隐含条件.例如本题中αβ! !α!β(α≥0,β>0)的错误运用,应对这些隐含条件特别重视… 相似文献
3.
解完一道数学题后,要想获得更多的启示,巩固和扩大演练成果,还应多进行反思.那么,解题后应反思些什么呢?一、反思联系解题后,回顾解题过程中所涉及到的基础知识以及它们之间的联系,有利于提高分析和归纳能力.例1设方程x2-姨10x 2=0的两根为α、β(α<β).求α2-αβ β2α-β的值.解:由题设知α β=姨10,αβ=2,则原式=(α β)2-3αβ姨(α β)2-4αβ=10-3×2姨10-4×2=4姨2=2姨2.解完后,认真反思一下,会发现在解题过程中用到了韦达定理、配方法、分母有理化等知识.灵活应用这些知识,是解答这类习题的关键.二、反思多解不少习题,可有多种解… 相似文献
4.
徐利根 《初中生世界(初三物理版)》2005,(18)
在中考复习中,注意某些公式、法则的适用范围以及它们的限制条件,是很有必要的.在本文中,我们一起探讨数学中考中容易失分的几个问题,希望能引起同学们的重视.一、忽视应用根的判别式例1已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个实数根α、β满足α1+β1=1,求m的值.(2004年重庆市中考数学试题)错解:∵1α+β1=1,∴αα+ββ=1,即α+β=αβ.又∵α+β=-(2m-3),αβ=m2,∴3-2m=m2.解之,得m1=-3,m2=1.∴m的值是-3或1.分析:应用一元二次方程的根与系数的关系时,首先要判别方程有无实数根,只有符合Δ≥0的条件,方能确保公式的应用.∵α,β… 相似文献
5.
6.
他山之石 ,可以攻玉 .在教学中 ,如果注意应用增元思想 ,往往能起到化难为易 .出奇制胜的作用 ,有助于培养学生创新思维 ,提高学生解题能力 .1 巧配对 化难为易例 1 已知α、β是方程ｘ2 +ｘ- 1=0的两根 ,求 α2β 的值 .解 由韦达定理知α +β=- 1,αβ=- 1.设Ｍ =α2β,Ｎ =β2α(配对 ) ,则Ｍ+Ｎ =β2α +α2β =α3 +β3αβ(α +β) [(α+β) 2 - 3αβ]αβ =4 ,ＭＮ =α2β· β2α =αβ =- 1,所以Ｍ、Ｎ是一元二次方程ｘ2 - 4ｘ- 1=0的两根 .解方程得Ｍ =2± 5 ,∴ α2β =2 ± 5 .例 2 若α、β是方程 ｙ2 - 2ｙ- 1=0的两根 … 相似文献
7.
胡怀志 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
我们知道:若x1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则ax12+bx1+c=0,反之若ax12+bx1+c=0(a≠0),则x1是方程ax2+bx+c=0的一个根,活用方程根的定义的正、反两方面知识,进行解题是一种重要的方法,现举例说明·一、正用方程根的定义例1(“祖冲之杯”数学邀请赛题)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和是m,两根平方和是n,求3an2+c3bm的值·解:设方程的二根是α、β,则aα2+bα+c=0,aβ2+bβ+c=0·两式相加,得a(α2+β2)+b(α+β)+2c=0,即an+bm+2c=0,所以2c=-(an+bm),所以3an2+c3bm=-31·例2(河北省初中数学竞赛题)求作一元二次方程,使它的根是方程x… 相似文献
8.
湖北省黄冈市 2 0 0 1年中考数学试卷中设计了一道特别新颖的阅读型试题 :题目 先阅读下列第 (1)题的解答过程 .(1)已知α、β是方程ｘ2 + 2ｘ - 7=0的两个实数根 ,求α2 + 3β2 + 4 β的值 .解法 1:∵ α、β是方程ｘ2 + 2ｘ - 7=0的两个实数根 ,∴ α2 + 2α - 7=0 ,β2 + 2 β - 7=0 ,且α + β =- 2 .∴ α2 =7- 2α ,β2 =7- 2 β .∴ α2 + 3β2 + 4 β =7- 2α + 3× (7- 2 β)+ 4 β =2 8- 2 (α + β) =2 8- 2× (- 2 ) =32 .解法 2 :由求根公式 ,得α =- 1+ 2 2 ,β =- 1- 2 2 .∴ α2 + 3β2 + 4 β =(- 1+ 2 2 ) 2 +3× (… 相似文献
9.
一、数学课堂教学中典型问题情境创设成功范例剖析范例 1:阅读理解型问题情境设计。(摘自《中小学数学》1999年第三期《浅谈阅读型中考试题》)。阅读 :已知方程 x2 - 3x+ 1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的立方。解 :设方程 x2 - 3x+ 1=0的根为 x1,x2 ,所求方程的根为 x31,x32∵ x1+ x2 =3, x1· x2 =1第一步∴x31+ x32 =( x1+ x2 ) ( x21- x1x2 + x22 )第二步 =( x1+ x2 ) [( x1+ x2 ) 2 - 3x1x2 ]第三步 =3× ( 32 - 3× 1) =3× 6 =18x31· x32 =( x1x2 ) 3 =13 =1根据以上阅读材料 ,完成以下填空 :1.得到… 相似文献
10.
题目 已知 :一元二次方程x2 -x-1 =0的两根是α、β ,设S1=α+β,S2 =α2 +β2 ,S3=α3+β3,… ,Sn =αn+βn(n为正整数 ) .( 1 )计算 :S1,S2 ,S3,S4 ,S5,S6 的值 .( 2 )从 ( 1 )中的计算中发现什么规律 ?( 3 )利用得出的规律计算 1 +527+1 -527的值 .解 ( 1 )∵ α +β =1 ,αβ =-1 ,∵S1=α +β=1 ,S2 =α2 +β2 =(α+β) 2 -2αβ =3 ,S3=α3+β3=(α2 +β2 ) (α +β) -α2 β-αβ2=(α2 +β2 ) +(α+β) =S2 +S1=4,S4 =α4 +β4 =(α3+β3) (α+β) -α3β -αβ3=(α3+β3) +(α2 +β2 ) =S3+S2 =7,S5=α5+β5=(α4 +β4… 相似文献
11.
值此 2 0 0 3年来临之际 ,特拟一组与 2 0 0 3有关的新年趣题 ,使同学们在解题中感悟新年快乐 ,并祝大家在新的一年里取得优异成绩 .1.已知 a=2 0 0 22 0 0 3 -1,求 12 a3 -a2 -10 0 1a+ 1的值 .2 .设α、β是方程 2 0 0 1x2 + 2 0 0 2 x -2 0 0 3 =0的两根 ,若 Sn =αn +βn.求 2 0 0 1S2 0 0 3 +2 0 0 2 S2 0 0 2 -2 0 0 3 S2 0 0 1 + 2 0 0 3的值 .3 .方程 (2 0 0 3 x) 2 -2 0 0 2× 2 0 0 4x-1=0的较大根为 p ,较小根为α,方程 x2 + 2 0 0 2 x -2 0 0 3 =0的较小根为 q,求 p-q-2 0 0 3 αq的值 .4.已知 a≠ b,a2 0 0 3× 23 -a2 0 0 3… 相似文献
12.
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关… 相似文献
13.
著名数学教育家波利亚把解题过程划分为审题、拟订解题计划、实现解题计划和回顾四个阶段.他说:“即使相当好的学生,当他得到问题的解答并且干净利落地写下论证后就合上书本找点别的事情来干,那他就错过了解题的一个重要而有教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这一结果得出这个结果的路子,学生可以巩固他们的知识和发展他们的能力[1].这就启示我们在完成一道题后还应考虑这样的问题:你能检验这一结果或这一论证吗?你能用不同方法导出这一结论吗?有没有更为简单和直观的方法,你能把这一结果或方法用于其他的问题吗?笔者想从以下几个方面略谈拙见,以期引玉.1回顾结论,能发现并纠正明显的错误例1α、β是关于x的方程4x2+4mx+m+2=0的两个根,求α2+β2的最小值及m的值.解α+β=-m,αβ=m4+2,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=m-412-1167,当m=41时,α2+β2取最小值-1167.思考α2+β2能为负值吗?m=14时原方程有解吗?纠正由Δ=16(m2-m-2)≥0,得m≤-1或m≥2,故当m=-1时,α2+β2的最小值是21.2回顾结论,能发现并纠正隐含的错误例2求过P(2,3)且与圆(x-... 相似文献
14.
田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、准确掌握复数的运算性质如|Z|n=|Zn|(n∈N)【例1】关于x的方程x2 x m=0的两虚根α、β满足|α-β|=3求实数m的值错解:由根与系数关系可知α β=-1αβ=m∵|α-β|=3∴|α-β|2=32∴(α-β)2=9,(α β)2-4αβ=9;1-4m=9∴m=-2由题中αβ=m可得|α|2=m,又已知α是虚数,由此可 相似文献
15.
李显规 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
【题】已知ccooss42βα ssiinn42βα=1,求证:ccooss42αβ ssiinn24αβ=1.法1(三角换元)∵ccooss2βα2 ssiinn2βα2=1,∴可设ccooss2βα=sinφ,ssiinn2βα=cosφ,则sinφcosβ cosφsinβ=cos2α sin2α=1,∴sin(φ β)=1,∴φ β=2π 2kπ,k∈Z,∴sinφ=sin2π-β 2kπ=cosβ,同理,cosφ=sinβ,∴cos2α=cos2β,sin2α=sin2β,∴ccooss42αβ ssiinn24αβ=cos2β sin2β=1.法2(巧构直线与圆相切模型)由已知Accooss2βα,ssiinn2βα,B(cosβ,sinβ)都在单位圆x2 y2=1上,圆x2 y2=1过点B的切线方程l是cosβx sinβy=1,A点也满足此… 相似文献
16.
刘克环 《初中生世界(初三物理版)》2004,(33)
一元二次方程两根对称式的求值问题,一直为同学们所重视.然而近年来,两根非对称式的求值问题,频频出现于各地的中考数学试题中,使不少同学感到困难.这类试题的解法,说到底就是要转化为对称式的求值问题.本文拟就近年来相关中考试题分析其转化技巧,供同学们学习时参考.例1(辽宁省2000年中考试题)已知α、β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为.解析:∵α是方程的根,∴由方程根的定义知α2+2α-5=0,即α2+2α=5.又由根与系数的关系知αβ=-5.故α2+αβ+2α=(α2+2α)+αβ=5+αβ=0.例2(苏州市2001年中考试题)已知关于x的一元… 相似文献
17.
设α、β为一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的二根,利用韦达定理和恒等式α~2 β~2=(α β)~2-2αβ可求得α~2 β~2的值,进而解决一些问题。类似的恒等式还有(α-β)~2=(α β)~2-4αβ,α~3 β~3=(α β)[(α β)~2-3αβ]等。一、求代数式的值例1 a为实数,方程x~2 2x a=0的两根为α,β,求|α| |β|的值解:α β=-2,α·β=a,当△=4-4a≥0,即a≤1时,α,β为实数, 相似文献
18.
张健 《中学数学教学参考》2003,(12):50-52
20 0 3年北京市、天津市、上海市、重庆市中考数学压轴题的命制从总体上看 ,呈现出一个规律 :其题型都是探究性试题 ,在设计方法上都注重创新 ,都注重在初中数学主干知识的交汇点处进行命题 ;在考查意图上 ,都突出对数学思想方法和能力 (特别是对思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力 )的考查 .而各市对压轴题的构思形式上 ,又各有差异 ,独具特色 .1 动点型例 1 已知关于x的方程x2 -( p +q +1 )х +p=0 ( q≥ 0 )的两个实数根为α、β ,且α≤β .( 1 )试用含有α、β的代数式表示 p和 q ;( 2 )求证 :α≤ 1≤β ;( 3 )若以α… 相似文献
19.
分析和研究初中学生的心理特点,矫正他们数学学习中的不良心理,对进一步加强基础知识教学、培养能力、发展智力、提高素质有重要意义。一、审题中的心理障碍由于初中生的年龄特征以及知识结构的限制,在初中阶段往往习惯于“静态”思维。如:若方程x2-2ax+a+6=0的两实数根为α和β,求(α-1)2(β-1)2的最小值。错解:由韦达定理,得α+β=aαβ=a+6(α-1)2+(β-1)2=α2+β2-(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4α2-6a-10=4[a-34]2-494当a=34时(α-1)2(β-1)2的最小值是-494但当a=34时原方程无解。原因:审题时没有看清楚方程有实根的隐含条件是… 相似文献
20.
黄细把 《山西教育(综合版)》2003,(20):40-41
拆项是数学学习中重要的一种解题方法 ,它指的是将代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和。灵活地应用这种方法 ,可很好地利用有关的公式、定理和已知条件 ,从而使解题简便易行。一、用于有理数计算例 1.计算 9999× 9999+19999。解 :原式 =(9999× 9999+9999) +10 0 0 0=9999× (9999+1) +10 0 0 0=10 0 0 0× (9999+1)=10 0 0 0 0 0 0 0。二、用于分解因式例 2 .分解因式 x3 +2 x2 - 5 x- 6。解 :原式 =(x3 +2 x2 +x) - (6 x+6 )=x(x+1) 2 - 6 (x+1)=(x+1) (x- 2 ) (x+3)。例 3.分解因式 x4 +x2 +2 ax+1- a2 。解 :原式 =(x4 +2 x2 … 相似文献