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周振华 《小学生导刊(高年级)》2005,(3)
用0～9可以组成许多不同的十位数。如1362704589、5489076132……你能找出被11整除的最大的和最小的十位数吗?能被11整除的数有一定的特征,即奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(或反过来)能被11整除。在十位数中,奇数位与偶数位各有5个数字。设奇数位数字之和为a,偶数位数字之和为b。因为十个数字之和0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,即a+b=45。要求十位数能被11整除,(a-b)应该是0或是11、22、33……而a+b=45是奇数,因此,(a-b)不可能是0或22,也不可能是44或更大的数。如果a-b=33,那么a=39,b=6。b是5个数字之和,不可能是6,故(a-b)也不可能… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(9)
问题1.6参考答案证明设从位置a1开始得到的2004位数是A=a1a2…a2004能被27整除.a2开始得到的2004位数是B=a2a3…a2004a1,则因为A=a1×102003+a2×102002+…+a2003×10+a2004,B=a2×102003+a3×102002+…+a2004×10+a1,有10A-B=a1×102004-a1=a1(102004-1)=99…992004个1a1=a1×11…112004个9.因为3│2004,所以3│11…112004个1,即27│10A-B.已知A能被27整除,所以B也能被27整除.依次类推,从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得的2004位数,都能被27整除.故命题成立.[问题2.9]如果a,b,c,d,e,f,g,h,k都是1或-1,则aek-afh+bfg-bdk+… 相似文献
3.
解析几何主要是通过计算来研究曲线的方程或曲线的几何性质 ,如果我们能善于应用平面几何图形的基本性质特征 ,有时可使问题容易解答 .1 使用几何特征可以简化解题过程图 1例 1 直线 l:y=k(x+2 2 )与圆 O:x2 +y2 =4相交于 A,B两点 ,O是坐标原点 ,△ ABO的面积为S.(1)求函数 S= f(k) ;(2 )求 S的最大值 ,并求取得最大值时 k的值 .解 (1)原点 O到直线 l的距离为 d=2 2 |k|1+k2 ,弦长 |AB|=2 |OA|2 - d2 =24 - 8k21+k2 ,S =12 |AB |· d =12 · 24 - 8k21+k2 · 2 2 |k|1+k2 =4 2· k2 (1- k2 )1+k2 .∵ |AB|>0且 S>0 ,∴ - 1相似文献
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一、选择题1.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=10,则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-42.过点P(1,2)引一条直线,使得A(2,3)和B(4,-5)与该直线的距离相等,那么这条直线的方程是().A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=03.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数字的共有().A.210个B.300个C.464个D.600个4.在棱长为a的正方体中,连结相交面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为().A.a33B.a43C.a63D.1a235.li mx→1x2-12x2-x-1的值等于().A.21B.0C.1… 相似文献
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已知ABC的3个顶点都在⊙O上,且A,B两点关于圆心O对称.设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则有k1k2=-1.通过类比的分析,易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论.命题已知ABC的3个顶点都在椭圆x2m+yn2=1上,且A,B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则k1·k2=-mn.证明设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),又设C(x2,y2),则由点A、C在椭圆上得x12m+yn21=1,①x22m+yn22=1.②②-①,得(x2-x1)m(x1+x2)+(y2-y1)n(y1+y2)=0.∴yx22++yx11·xy22--xy11=-mn.又k1=xy22--yx11,k2=xy22++xy11,∴k1·k2=-mn.例设M是椭圆C:1x22+y42=1上的… 相似文献
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第一课时 集合及运算 基础篇 诊断练习一、填空题1.判断下列说法是否正确 ?并说出理由1高一 ( 4)班身材比较高的同学组成一个集合 .2所有较小正数组成一个集合 .2 .试用另一种方法表示下列集合 :1{0 ,2 ,4 ,6 ,8,10 }=.2 {x| 12x ∈ Z}=.3{负数 }=.4 {既是 2的倍数 ,又是 3的倍数的数 }=.3.集合 A ={x| x =2 k,k∈ Z},B ={x| x =2 k+ 1,k∈ Z},C ={x| x =4 k + 1},又 a∈ A,b∈ B,则a + b∈ .4 .已知集合 A ={x∈ R| ax2 + x + 2 =0 ,a∈R},若 A中元素至多只有一个 ,则 a的取值范围是.5.集合 B ={x| x2 - ax + ( 2 a - 4) =0 ,a≠ 4… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>1.熟练掌握相关概念,牢牢掌握公式例1已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},且A∪B=A,则a的值为。解:因为A∪B=A,所以B?A。因为A={1,2},所以B=■或B={1]或B={2}或B={1,2}。若B=■,则Δ<0,a∈■;若B={1},则Δ=0,a=2,此时方程根是1;若B={2},则Δ=0,a=2,此时方程根不是2, 相似文献
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错题1:(高中数学配套练习P64,甘肃)一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,则n+1项是().A.31B.30C.29D.28一般解法:S奇=a1+a3+a5+…a2n+1,(1)S偶=a2+a4+a6+…a2n,(2)(1)-(2)得S奇-S偶=a1+nd=an+1,即an+1=305-276=29,故选(C).特殊解法:∵S2n+1=an+1(2n+1),∴2n+1=3052+9276=52891,∴n不是整数,∴这是一道错题.错题2:一个项数是奇数的等差数列,它的奇数项与偶数项之和分别是168和140,最后一项比第一项大30,则数列的项数是().A.21B.15C.11D.7解:设项数为2k+1项,则ak+1=S奇-S偶=28.∴S2k+1=28×(2k+1)=168+140,得… 相似文献
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题所给的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x‖3x-1|<2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∪N等于A.{x|x≥1}B.{x|x≤2}C.{x|-130)处切线斜率为8,则此切线方程是A.8x-y-20=0B.8x-y+12=0C.8x-y-24=0D.8x-y-12=03.在右图表格的每一个格子中填上一个数字后,使每一横行各个数字成等差数列,每一纵行各个数字成等比数列,则a+b+c的值为120.51a b c A.1B.2C.3D.984.已知直线a… 相似文献
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一、比例系数k的几何意义
如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|.
证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|.
∴S△ABO=1/2|k|.
二、应用举例
1.求面积
(1)直接利用k的几何意义求面积
例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()
A.2.B.4.C.8.D.不确定. 相似文献
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王远德 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
一、概念不清造成的错解1.集合A={x∈R|y=2x2+1},B={y∈R|y=2x2+1},则A与B的关系是.错解:∵x∈R,y∈R,y=2x2+1,∴A=B剖析:∵A中的元素是x∈R,即A=R,B的元素是y,又y=x2+1≥1,B={y|y≥1},故正确答案是B真包含于A·二、忽视讨论造成的错解2.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}是单元素集,则a=.错解:依题意,二次方程ax2+2x+1=0有二等实根,∴Δ=4-4a=0,即a=1·剖析:∵a∈R,∴应分a=0和a≠0两种情况讨论,当a=0时,x=-21,合题意,当a≠0时,Δ=0,得a=1,∴正确答案是a=0或1.3.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}若B真包含于A,求实数a组成的集合… 相似文献
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《时代数学学习》2004,(11)
1 .C .2 .C .3 .A .4.A .可考虑任意的三点A ,B ,C ,不失一般性 .如果这三点连成△ABC ,若AB是最长边 ,那么A和B就不可连结 ,所以构不成三角形 .5.C .6 .D .7.7.8.343个 .9.a =b=2 0 0 3 .1 0 .a=- 7.1 1 .令m =n+99,则m - 99,m ,m +1 0 1都是完全平方数 .令m =k2 ,(m+1 0 1 ) =(k+j) 2 ,(k,j是某些正整数 ) .有 k2 +1 0 1=(k +j) 2 =k2 +2kj+j2 .因此 ,1 0 1 =j(2k+j) ,这说明 j和(2k +j)是1 0 1的因数 ,必须等于 1或 1 0 1 ,因为k >0 ,∴ j不可能是 1 0 1 ,则 2k +j =1 0 1和 j =1 ,∴k=50 ,∴m =k2 =2 50 0 ,∴n=2 50 0 - 99=2 4… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目的要求的)1.设全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1-1),其中Pn为预测期内n年后人口数,P0为初期人口数,k为预测期内年增长率,如果-1相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(12)x,x>1},则A∪B=().A.{y|00}C.ΦD.R2.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于().A.7B.8C.9D.103.如果f(x)=ex(x<0),x+a(x≥0),是连续函数,则a等于().A.1B.-1C.0D.24.若|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥a,则向量a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°5.若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为().A.1B.5C.42D.3+226.(x-31x)10的展开式中… 相似文献
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一、选择题(每小题4个选项中只有1个是正确的,每小题5分,共60分.)1.集合M={x|x=kπ/2 π/4,k∈Z},N={x|x=kπ/4 π/2,k∈Z},则( ). A M=N; B M(?)N; C M(?)N;D M∩N=∮2.在△ABC中,已知c=3,∠C=60°,a b=5,则cos (A-B)/2的值为( ). A 5/12; B 2/3; C 3/4;D 5/63.(理)使π arccosx≥2arccos(-x)成立的x的取值范围是( ). 相似文献
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焦和平 《中学数学教学参考》2004,(7)
一、选择题1 .已知集合A ={x|x =12 kπ π4,k∈Z},B={x|x =14kπ π2 ,k∈Z},则 ( ) .A .A =B B .A BC .A BD .A∩B = 2 .设集合P ={x ,1 },Q ={y ,1 ,2 },其中x ,y∈{1 ,2 ,… ,9},且P Q .将满足这些条件的每一个有序整数对 (x ,y)看做一个点 ,这样的点的数目是( ) .A .9 B .1 4 C .1 5 D .2 13 .有一个含三个正整数元素的集合 {a ,b ,c},若a×b×c =2 3 1 0 ,则这样的集合个数为 ( ) .A .3 6 B .43 C .45 D .464.已知集合M ={(x ,y) |x y =2 },N ={(x ,y) |x -y =4},… 相似文献
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新世纪第一年即将过去 ,现拟几道与数2 0 0 2有关的趣题迎接 2 0 0 2年的到来。题 1 :1 +2 +3 +…… +2 0 0 1 +2 0 0 2是奇数还是偶数 ?解 :因为 1、2、3、4、……、2 0 0 1、2 0 0 2这些加数是一奇一偶排列的 ,所以其中共有 2 0 0 2÷ 2=1 0 0 1个奇数。而 1 0 0 1是奇数 ,这说明所给加法算式中共有奇数个奇数 ,所以和一定是奇数。题 2 :计算 666…… 662 0 0 2个 6× 3 3 3…… 3 32 0 0 2个 3的积中各位数字之和。解法 1 :从 2 0 0 2位数退到 1位数6× 3 =1 8,1 +8=9从 2 0 0 2位数退到 2位数66× 3 3 =2 1 78,2 +1 +7+8=9× 2从 2 0 0 … 相似文献
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《中国考试》2003,(Z1)
本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .共 10分 .考试时间 12 0分钟 .第 卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.若直线 x + 2 ay-1=0与直线 ( 3 a-1) x-ay-1=0平行 ,则 a等于 ( ) .A.13 B.16 C.0或 13 D.0或 16 2 .已知映射 f∶ A→ B,其中 A=B=R.对应法则 f∶ x→ y=x2 -2 x+ 2 .若对实数 k∈B,在集合 A中不存在原像 ,则k的取值范围是 ( ) .A.k≤ 1 B.k<1 C.k≥ 1 D.k>1 3 .实数 a、 b、 c满足 | … 相似文献
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屠新跃 《中学生数理化(高中版)》2013,(1)
试题:(2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题)设P为椭圆x2/25+y2/16=1长轴上一个动点,过P点斜率为k的直线交椭圆于A、B两点.若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值. 相似文献