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一、观察法例１（２０００年春季北京高考题）已知函数f（x）＝ax３＋bx２＋cx＋d的图象如下图，则（）A．b（－∞，０）B．b（０，１）C．b（１，２）D．b（２，＋∞）分析观察函数的图象，由图象过原点知d＝０，又由图象过点（１，０）得f（１）＝a＋b＋c＝０．进一步观察f（x）的图象知f（－１）＜０，即－a＋b－c＜０．两式相加得b＜０，故选A．二、特殊值法例２设k是正实数，如果方程kxy＋x２－x＋４y－６＝０表示两条直线，那么它们的图象是（）分析由图象知有四个点可供我们考查．由A知图象过原点，而原点的坐标不满足方… 相似文献
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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２… 相似文献
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一、选择题１．不等式｜x＋１｜＞１的解集是（）．A．一切实数B．x＞０C．x＞０或x＜－２D．x＞０或x＞－２２．已知a＜０，b＞０，c＜０，化简a｜a｜＋ab｜ab｜＋abc｜abc｜的结果）．A．１B．－１C．－２D．２３．当x＝－１２时，多项式x２＋kx－１的值小于０，那）．A．k＞－３２B．k＞３２C．k＜－３２D．k＜３２４．不等式１４（３－x）＜１的解集在数轴上表示正确的）．A．B．C．D．５．下列各组不等式中，是同解不等式的是（）．A．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜－５B．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜５C．… 相似文献
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学习一元一次不等式，重要的是应用其基本知识解决实际问题．下面从五个方面举例加以说明．一、比较大小例１比较x３＋２x２－１与x３－５的大小．解：（x３＋２x２－１）－（x３－５）＝２x２＋４，∵x２≥０，所以２x２＋４＞０．故x３＋２x２－１＞x３－５．二、确定字母的取值范围例２若（２a－２４）２与｜３a－b－k｜互为相反数，求k为何值时，b为负数．解：由题意，得（２a－２４）２＋｜３a－b－k｜＝０．∴２a－２４＝０，３a－b－k＝０．∴a＝１２，则３６－b－k＝０，故b＝３６－k．要使b为负数，需３６－k＜０，k＞３６．∴当k… 相似文献
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准确、熟练地运用乘法公式，常常能给解题带来方便．而将某些公式巧妙变形之后再用，就不仅能使解题过程简捷，而且令人有赏心悦目之美感，下面以完全平方公式为例，谈谈公式变形的应用．变形１由（a＋b）２＝a２＋２ab＋b２移项有a２＋b２＝（a＋b）２－２ab．例１已知a＋b＝１，a２＋b２＝２．求下列各式的值：（１）ab；（２）a４＋b４．解（１）由a２＋b２＝（a＋b）２－２ab，得２＝１２－２ab，∴ab＝－１２．（２）a４＋b４＝（a２＋b２）２－２a２b２＝（a２＋b２）２－２（ab）２＝２２－２×（－１２）２＝７２．变形２由（a－b）… 相似文献
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一、含抽象函数的不等式的解法解这类不等式，应充分利用函数的单调性，想方设法去掉“f”，构成不含“f”的不等式再求解．例１已知函数f（x）＝ax２＋bx＋c（a＜０）对于任意实数x恒有f（２＋x）＝f（２－x）成立．解不等式f（１－２x２）＞f（１＋２x－x２）．解析∵a＜０，∴f（x）的图象开口向下，其对称轴方程为x＝２，故f（x）在（－∞，２犦上单调递增，而在犤２，＋∞）上单调递减．∵１－２x２≤１＜２，１＋２x－x２＝２－（x－１）２≤２，∴（１－２x２）与（１＋２x－x２）的值在区间（－∞，２犦上．故原不等式可化为１－２x… 相似文献
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一、填空题１．把方程３a３x＋（a２＋１）y＝５写成用含x的代数式表示y的形式是．２．当x时，代数式３－２x的值不小于１．３．若｜x－y＋３｜＋（x＋y－７）２＝０，则xy＝．４．已知a＋b＝９，ab＝１４，则a２－ab＋b２＝．５．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．６．线段AB＝５cm，延长AB到C，使BC＝２AB，若D为AB的中点，则DC的长为．７．若２x－y＝a，x＋２y＝ （a≠０），则x∶y＝．８．若n为整数，且x２n＝７，则（x３n）２－（x２）２n＝．９．不等式５x－７≤０的正整数解是．１０．关于x的方程２… 相似文献
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一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π… 相似文献
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例１已知函数f（x），当x、yR时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．试判断函数f（x）的奇偶性．解析令x＝y＝０得f（０）＝f（０）＋f（０），即f（０）＝０；令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（０）＝０，即f（－x）＝－f（x）．故函数f（x）是奇函数．例２判断函数y＝１＋sinx－cosx１＋sinx＋cosx的奇偶性．解析当x＝π２时，y＝１；当x＝－π２时，y不存在．故所给函数的定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数．注若函数的定义域关于原点不对称，则该函数不具有奇偶性．例３设函数f（x）＝x２＋｜x－２｜－１，xR，试判断函数f（… 相似文献
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对于某些分式问题，根据分式的结构特征，采用取倒数的方法求解，往往具有简洁明快的特点．现举例说明，供同学们参考．一、比较大小例１已知a、b、c、d都是正实数，且ab＜cd，则M＝ba＋b－dc＋d与０的大小关系是（）．A．M＞０B．M≥０C．M＜０D．M≤０解：由ab＜cd，得ab＋１＜cd＋１．即a＋bb＜c＋dd．∵a、b、c、d均为正实数，∴ba＋b＞dc＋d，即M＝ba＋b－dc＋d＞０．应选A．例２已知c＞１，x＝c√－c－１√，y＝c＋１√－c√，z＝c＋２√－c＋１√，试比较x、y、z的大小．解：将已知条件取倒数：１x＝１c√－c－１√＝c√＋c－１… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中，常出现附加某些条件求分式的值（简称条件分式求值）的题目．这类题型变化多，解题技巧性强，往往需根据题目自身特点，灵活运用所学知识，多角度联想，从而使问题得到解决．现举例介绍一些常用的技巧．一、巧用公式例１实数a、b满足１a－１b－１a＋b＝０，则（ba）２＋（ab）２的值为（）．（A）１（B）３（C）５（D）７（１９９７年湖北省荆州市初中数学竞赛试题）解：由已知有：１a－１b＝１a＋b，∴a＋ba－a＋bb＝１，∴ba－ab＝１．∴（ba）２＋（ab）２＝（ba－ab）２＋２＝３．应选B．二、巧取倒数例２已知a、b… 相似文献
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一、直接应用１．（a±b）２＝a２±２ab＋b２例１已知a＋１a＝－２，则a４＋１a４＝．（２００２年全国“希望杯”初一数学竞赛试题）解：∵a＋１a＝－２，所以a＋１a ２＝（－２）２，即a２＋１a２＝２．∴a２＋１a２ ２＝２２，即a４＋１a４＝２．２．（a±b）２＋（b±c）２＋（c±a）２＝２（a２＋b２＋c２±ab±bc±ac）例２已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ac的值为（）．A．０B．１C．２D．３（２００２年全国初中数学竞赛试题）解：由已知得a－b… 相似文献
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一、解含参数的集合题例１设集合A＝狖（x，y）｜y＝x２＋ax＋２狚，B＝狖（x，y）｜y＝x＋１，０≤x≤２狚，A∩B≠，求实数a的取值范围．解析依题意知x２＋ax＋２＝x＋１在犤０，２犦上有解，即x２＋（a－１）x＋１＝０在犤０，２犦上有解．由x２＋（a－１）x＋１＝０知x≠０．选a为主元，将a从方程中分离出来得a＝－（x＋１x）＋１．要使方程在犤０，２犦上有解，只须a在－（x＋１x）＋１的取值范围内．因为x＋１x≥２，故a＝－（x＋１x）＋１≤－１，即a的取值范围为a≤－１．二、解含参数的三角题例２关于x的方程sin２x＋acosx－２a… 相似文献
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一、根据题设条件例１设x＜－１，化简２－｜２－｜x－２｜｜的结果是（）．A．２－x；B．２＋x；C．－２＋x；D．－２－x．思路分析：由x＜－１可知x－２＜－３＜０，可化去第一层绝对值符号，第二层绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解：２－｜２－｜x－２｜｜＝２－｜２－（２－x）｜＝２－｜x｜＝２－（－x）＝２＋x．∴应选B．归纳点评：只要判定绝对值符号内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值的意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的基本思路．二、借助数轴信息例２实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数… 相似文献
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例１已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋５x＋ab，且a和b都是正整数．求a和b的值．解：依多项式的乘法法则，可得（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋ab，由已知，得x２＋５x＋ab＝x２＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝５．又由a和b都是正整数，可得到．a＝１，b＝４ 或a＝２，b＝３ 或a＝３，b＝２ 或a＝４，b＝１ 如果把例１改一下，可得到例２．例２已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋６，且a和b都是正整数，求（x＋a）（x＋b）的运算结果．类似例１的解法，易得a＋b的值为７或５．把例２再改一下，可得例３．例３已知（x＋a）（x＋b）＝… 相似文献
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试题：已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０（B）１（C）２（D）３这是２００２年全国初中数学竞赛中的一道试题，根据此题的结构特征和初中学生现有的知识储备，我们觉得该题可有以下几条思考路径．思考路径一（特值法）：∵a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２，且x为任意实数，∴不妨取x＝－１，则a＝１，b＝２，c＝３，代入多项式易得a２＋b２＋c２－ab－bc－ca＝３，故选（D）．思考路径二（配… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(31)
解答含数轴条件的数学题，关键在于仔细观察数轴，确定相关字母的取值范围，并能比较数的大小关系．比较大小关系时要注意两点：一是原点左边的点表示的数都小于零，原点右边的点表示的数都大于零；二是数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．现举几例说明这类问题的解法．例１有理数a、b在数轴上的对应位置如图１所示，则在a＋b、a－b、ab、ab中负数的个数是（）．（A）４（B）３（C）２（D）１（１９９９年“聪明杯”初一数学竞赛题）解：观察数轴可知：a＜０，b＞０，｜a｜＜｜b｜，∴a＋b＞０，a－b＜０，ab＜０，ab＜０，∴选B.… 相似文献
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类型一若y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x＋k）＝－f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－f（x＋k）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例１定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋１）＝－f（x），且在区间犤－１，０犦上单调递增．比较f（２√）、f（２）、f（３）的大小．解析∵f（x＋１）＝－f（x），∴由类型一知f（x）的周期为２．又因为f（２√）＝f（－２＋２√），f（２）＝f（－２＋２）＝f（０），f（３）＝f（－４＋３）＝f（－１），且－１＜－２＋２√＜０，… 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即… 相似文献