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相似文献
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1.
几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理)  相似文献   

2.
定义 :两个全等三角形关于某点中心对称。这样的全等三角形叫中心对称型全等三角形。如 :　　　图甲　　　　图乙　　　　图丙　　　　图丁性质 :(如图乙 )①ＡＢ ∥=ＣＤ ,四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ,对应边与对应角位于中心对称部分。②ＡＯ =ＣＯ ,ＢＯ =ＤＯ ,一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边且成一直线。当几何问题中出现 :(1)两条相等的线段或两个相等的角位于一个平行四边形的中心对称部分 ;(2 )一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边组成一直线时 ,就可以应用或添加中心对称型全等三角形证之。方法是 :(1)出现在平行四…  相似文献   

3.
例１．已知（如图）ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，求证ＡＢ＋ＡＣ＞２ＡＤ。 分析：要证两条线段的和大于第三条线段，很显然要根据三角形三边关系定理“两边之和大于第三边”这一知识来证，而图形中要证的三条线段都不在同一个三角形中，因此，我们要想利用这一结论，就必须重新构造出一个三角形，使得这个新的三角形的三边的长度恰好等于要证的三条线段的长度，从而达到目的。 由已知：ＡＤ是ＢＣ边上的中线，很显然有ＢＤ＝ＤＣ，在此基础上构造出另外一条线段使其与ＡＤ相等，即延长ＡＤ至点Ｅ，使ＡＤ＝ＤＥ，这样不但出现了二倍的ＡＤ，同时…  相似文献   

4.
几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形巾大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等.而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教  相似文献   

5.
一、知识要点回顾 三角形中的边角关系,是研究几何中许多边角问题的基础,在初二几何里,边角关系主要有以下内容: 1.边的关系 (1)三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.(三角形边的关系定理及其推论) (2)直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2.(勾股定理) 2.角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角  相似文献   

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课本已给出了三角形三边的关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.又给出了定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边. 因为三角形的边是连结两顶点的线段,而连结两点的线段是唯一的,所以定理和推论的逆命题都成立,即:  相似文献   

7.
初中几何中有时出现一些证明线段不等和角不等关系的问题.下面浅谈证明此类题的几点技巧.1.证明线段不等添加辅助线将所证明线段尽量转化到同一个三角形中,利用两边之和大于第三边  相似文献   

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根据“两点之间,线段最短”,得出三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.它是三角形一章的重点内容之一,有着十分广泛的应用,下面举例说明.  相似文献   

9.
几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据的理由为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形中,大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的,所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等,而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教学中的  相似文献   

10.
矩形、菱形、正方形这三种特殊平行四边形的边与边之间、角与角之间、对角线之间都有着一些特殊的关系 ,如平行、垂直、相等、互补和平分等 .这些性质在证明线段相等、角相等、线段平行与垂直、线段成比例、面积相等等问题 ,或利用这些知识求线段的长、线段的和差倍半、角度、图形的周长及面积有着广泛的应用 .图 1例 1　如图 1 , ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂直平分线ＥＦ与边ＡＤ、ＢＣ分别交于Ｅ、Ｆ .求证 :四边形ＡＦＣＥ是菱形 .( 2 0 0 1 ,北京市东城区　 2 0 0 0 ,陕西省汉中市中考题 )分析 :证四边形为特殊的平行四边形有两种方法 :一…  相似文献   

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有些同学在证明线段相等关系的题目时感到比较顺手，而对证明线段不等关系的题目却觉得无从下手．现在我们就来谈谈如何证明线段不等．首先要熟悉证明线段不等关系的主要依据，它们是：（1）在一个三角形中，大边对大角，小边对小角，或大角对大边，小角对小边；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（3）三角形两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；（4）代数中的不等式的性质等．一、当待证的线段在一个三角形内时，一般是根据已知图形的特点，逐步找出两线段所在三角形的对角的大小关系来解决．例1已知：在ABC中，…  相似文献   

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知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定  相似文献   

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三角形的三边关系定理为:三角形任意两边之和大于第三边(或任意两边之差小于第三边).简单记为:两边之差(取绝对值)<第三边<两边之和.它是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理求线段的取值范围是常见的题型,在学习过程中学生往往感到困难,无从下手,现举例说明。  相似文献   

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三角形的三边关系是:“三角形任意两边之和大于第三边．”“三角形任意两边之差小于第三边,”它是几何中非常重要的结论,在解题中有着很广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否组成三角形  相似文献   

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我们知道,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,利用三角形的三边关系可以判断三条线段能否构成三角形,如果已知三角形的两边,我们也可以求出第三边的取值范围.  相似文献   

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三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.这是三角形最基本的性质,也是研究三角形边与边关系的基础,在数学解题中有着广泛的应用,下面举例说明.一、判断三条已知线段能否构成三角形三条已知线段要构成三角形,那么其中任意两条线段长的和要大于第三条线段之长,任意两条线段长的差要小于第三条线段之长.其实,在具体运用时,只要两条较短的线段长之和大于第三条线段长,那么这三条线段肯定能组成三角形,这样做不需要验证其他两种情况.  相似文献   

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江苏省第15、16届初中数学竞赛的几何题均是与不等式有关的问题,对这类问题同学们感到难以入手,因此本文介绍一下初中阶段几何不等式证明的基本方法.一、应用三角形三条边的关系“三角形中任一边大于另两边之差而小于另两边之和”,应用三角形三条边的关系去  相似文献   

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<正>几何最值问题背景丰富,形式灵活,往往很难找到突破口.如若析出问题背后的数学史模型,分析其变化特点,往往可以化难为易.初中阶段平面几何最值问题的解法,基本上能转化为以下三种类型:(1)利用两点之间线段最短求最短路径或线段的最小值;(2)利用垂线段最短求解;(3)利用三角形三边关系(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)当三点共线时取得最值.而这三种解法背后便蕴含了丰富的数学史模型.  相似文献   

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所谓面积法,就是通过图形面积揭示几何元素之间关系的解题方法。三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解。应用面积法解题简捷、明了,是解几何题的常用方法。下面就如何利用图形面积,实现转化,提高学生的解题能力,谈三点体会。１揭示图形面积的表达形式,认识面积与线段间的转换关系１．１图形面积与线段的几种转换关系在西ＡＢＣ中,约定ａ、ｂ、ｃ为各边之长,ｈａ为边ａ上的高线,Ｒ为三角形外接日半径,Ｓ△ＡＢＣ为三角形面积,则有Ｓ利用这个关系,可以推得特定条件下三角形…  相似文献   

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<正>初中阶段数学学科涉及三角形三边关系的问题,包括“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”,用字母可以表示为a+b>c,a-b相似文献   

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