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教本《解析几何》P_(80)给双曲线的定义为:“平面内与两定点 F_1、F_2的距离的差的绝对值是常数(小于丨F_1F_2丨)的点的轨迹”.根据这个定义,常数为0时,动点的轨迹也应为双曲线,而此时丨MF_1丨=丨MF_2丨,显然,M 的轨这是线段 F_1F_2的垂直平分线.双曲线的定义宜为:平面内与两定点 F_1、F_2的距离的差的绝对值是常数(小于丨F_1F_2丨, 相似文献
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孙广清 《中学生数理化(高中版)》2008,(12)
一、双曲线的定义双曲线的定义用代数式表示为||MF_1|-|MF_2||=2a(a>0),这里要注意2a<|F_1F_2|,这点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF_1|- |MF_2|=2a(a>0)时,曲线仅表示焦点F_2所对应的双曲线的一支;当 相似文献
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贵刊1999年第1期刊有陈善珍老师的文章《双曲线的定义的一错误应用》。指出如下结论: 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的过焦点F_1的弦AB长为m,另一焦点为F_2,则A、B两点在双曲线的同一支上时,△F_2AB的周长为4a 2m,而当A、B两点在双曲线的两支上时不为4A 2m。那么,当A、B在双曲线的两支时,△F_1AB 相似文献
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圆锥曲线的定义有两个,我们分别称为第一定义和第二定义。第一定义我们可统一为:设M为圆锥曲线上的任一点,F_1、F_2是椭圆或双曲线的两个焦点,长(实)轴为2a,焦距为2c,F是抛物线的焦点,d是M到准线的距离。则有: 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(19)
在2007年高考数学全国卷Ⅱ理科中,有这样一道试题:问题1 设 F_1、F_2分别是双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1的左、右焦点.若双曲线上存在点 A,使∠F_1AF_2=90°,且|AF_1|=3|AF_2|,则双曲线的离心率为( ). 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>1.理解教材定义例1(北师大版《数学》(选修2-1)第61页)定义我们把平面内到两定点F_1、F_2的距离之和等于常数(大于|F_1F_2|)的点的集合叫作椭圆。这两个定点F_1、F_2叫做椭圆的焦点,两个焦点F1,F2的距离叫作椭圆的焦距。启示1:定义的关键词是什么?启示2:定义的内涵与外延是什么?启示3:如何应用定义解题?2.提炼思想方法例2(北师大版《数学》(选修2-1)第 相似文献
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李建潮 《中学数学研究(江西师大)》2006,(9):13-15
定义以椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(1)的两个焦点 F_1(-c,0)、F_2(c,0)(c=(a~2-b~2)~(1/2))及椭圆上任意一点 P(但不是长轴顶点)为顶点的△F_1PF_2,叫做椭圆的焦点三角形;以双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)(2)的两个焦点F_1(-c,0)、F_2(c,0)(c=(a~2 b~2)~(1/2))及双曲线上任意一点 P(但不是双曲线顶点)为顶点的△F_1PF_2,叫做双曲线的焦点三角形(由对称性,本文姑且设 P 在双曲线的右支上). 相似文献
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刘凤芝 《唐山师范学院学报》1996,(Z1)
正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是培养学生学好数学公式、定理和发展能力的基础。例如椭圆的定义是解析几何中的重要概念,必须深刻理解和牢固掌握。 椭圆定义:平面内与两个定点F_1、F_2的距离的和等于常数(大于│F_1F_2│)的点的轨迹叫椭圆。F_1、F_2叫椭圆的焦点。对于这个概念应从以下三方面进行理解 1.若点F_1、F_2重合,动点的轨迹是什么?同学们容易知道,此时动点轨迹是以定点为圆心,已知常数为半径的圆。 相似文献
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众所周知,椭圆的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.我们知道这两个定点叫做椭圆的焦点,常数等于椭圆的长轴长.双曲线的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.我们知道这两个定 相似文献
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邓烽 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):16-18
命题1设双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1的两焦点为F_1(-c,0),F_2(c,0),点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点,∠PF_1F_2=α,∠PF_2F_1=β,则tanα/2cotβ/2=(c-a)/(c a)(*)这个命题经常作为一道解析几何习题出现,证明时往往是利用双曲线的定义、正弦定理及三角函数中有关和角公式与和差化积等知识来进行的,过程比较复杂,这里从略. 相似文献
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刘立英 《唐山师范学院学报》1997,(5)
高考题中的选择题、填空题,大部分都是基本定义或基本定理的直接应用,因此,深刻分析、准确理解定义和定理内容,是解答这类题目的关键。本文仅就与三种圆锥曲线定义有关的一些题目,予以论述。 1.椭圆 椭圆的定义有两个。第一定义:平面上与两个定点F_1、F_2的距离的和等于一个常数(大于|F_1F_2|)的点的轨迹叫椭圆;第二定义:平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是一个小于1的常数的点的轨迹叫椭圆。 相似文献
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定义 圆锥曲线上的点与圆锥曲线两个焦点所组成的三角形叫做焦点三角形。 性质1 双曲线焦点三角形的内切圆与实轴的切点是双曲线的顶点。 证明 不妨设双曲线的方程为x~2/a~2-y~2/b~2=1,其焦点三角形的内切圆与三边的切点分别为A、B、C。其中,A_1、A_2为顶点。易知,│F_1P│-│F_2P│=│F_1C│-│F_2B│ 相似文献
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圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,这是一个十分重要的内容。利用它来解决实际问题时,要注意其性质,还要注意曲线的基本定义和基本概念。为此,我们针对椭圆、双曲线、抛物线,先来复习一下它们的定义。1．椭圆:在平面内与两个定点F_1、F_2 相似文献
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在《平面解析几何》第二章圆锥曲线的小结中,将椭圆、双曲线的几何条件(定义)叙述为“与两个定点的距离和等于常数”及“与两个定点的距离差的绝对值等于常数”.(甲种本P122,乙种本P107) 对于椭圆来说,教材在正文中给出定义时虽已经声明其常数应大于|F_1F_2|,但这个条件正好是学生易于忽视的,在小结中仍不宜简略.事实上,当距离和常数2a>2c(|F_1F_2|)时,轨迹是椭圆;而当a=c时,轨迹是线段F_1F_1:a相似文献
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圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数（大于|F_1、F_2|）的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0）,F_2(c,0)则由题意有 相似文献