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题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ… 相似文献
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设ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决．１Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献
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在△ＡＢＣ中,角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ,其内切圆半径为ｒ,现设ａ＝ｘ＋ｙ,ｂ＝ｚ＋ｘ,ｃ＝ｙ＋ｚ,则ｘ、ｙ、ｚ的几何意义如图１所示．显然有ｘ＝ｒｃｔｇＣ２,ｙ＝ｒｃｔｇＢ２,ｚ＝ｒｃｔｇＡ２．（Ⅰ）又半周长ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｘ＋ｙ＋... 相似文献
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新教材《高中数学》第二册(上 )第７５页例题指出 ,已知圆方程ｘ２ +ｙ２＝ｒ２,则经过圆上一点Ｍ(ｘ０,ｙ０)的切线的方程是ｘ０ｘ+ｙ０ｙ＝ｒ２．这种“拆开代入法”可以推广到圆锥曲线．这里“拆开”的关键是 :ｘ２＝ｘ·ｘ,ｙ２＝ｙ·ｙ,２ｘ＝ｘ+ｘ,２ｙ＝ｙ +ｙ,然后“代入”,即其中１个ｘ用ｘ０,１个ｙ用ｙ０ 代入 ,我们得到定理１:(１)椭圆Ｅ :ｘ２ａ２ - ｙ２ｂ２＝１,则过Ｅ上一点Ｍ(ｘ０,ｙ０)的切线ｌ的方程是 :ｘ０ｘａ２ +ｙ０ｙｂ２ ＝１． (１)(２)双曲线Ｈ :ｘ２ａ２ +ｙ２ｂ２＝１,则过Ｈ上一点Ｍ(ｘ０，ｙ０)的切线ｌ的… 相似文献
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一、填空题（每空１分，计２２分） １。 １８０°- ７８°４５′＝度＿分 ： １２°２４′＝＿度。 ２．２７a2bc(－bc2)a2b3cb= ３，（２ｘ２＋３）（ｘ2-2x）（－2ｘ）＝。 ４．（2ａ-ｂ）２-（2ａ＋ｂ）２＝ ５．（ａ2＋ａb＋ｂ2）（ａ2 －ab ＋b2 ）＝。 ６．４n×8m-２n 2m＝。 ７．（x2－x 十２）2=按ｘ降幂排列）。 ８．０．１２５１０ ２０３０＝ ９．已知９×２７ｍ×８１ｍ＝３１６，则ｍ＝ １０．已知ａ＋ｂ＝５，ａｈ＝３，则（ａ－ｂ）２＝ａ３ ＋ ｂ３＝ １１．如图（１），ＡＯＢ是平角，ＯＤ平分ＢＯＣ，且ＣＯＤ：ＣＯ… 相似文献
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１ 问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕,但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明,不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２,它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０,ｙ≥０）在第一象限的部分,是凸的．过Ａ（０,１）、Ｂ３３,０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３,有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝… 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏（江苏省盱眙县中学２１１７００）设抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，顶点为Ｃ，不难证明（１）对直角三角形ＡＢＣ，有Δ＝ｂ２－４ａｃ＝４．（２）对等边三角形ＡＢＣ，Δ＝ｂ２－４ａｃ＝１２．合理地应... 相似文献
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汪香志 《中学数学教学参考》1999,(6)
一、选择题（本大题共１２小题,每小题５分,共６０分）１．设Ｍ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝１２ｘ＋１３｝,Ｎ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ３＋ｙ４＝１｝,那么Ｍ∩Ｎ＝（）．Ａ．ＭＢ．ＮＣ．｛（１２,７１２）｝Ｄ．｛（２,４３）｝图１２．如图１,将边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ沿... 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例１当ｘ＝２时,求代数式ｘ＋３ｘ２－１·ｘ２－２ｘ＋１ｘ２＋２ｘ－３的值。解：原式＝ｘ＋３（ｘ＋１）（ｘ－１）·（ｘ－１）２（ｘ＋３）（ｘ－１）＝１ｘ＋１。当ｘ＝２时,原式＝１２＋１＝１３。二、用于方程组例２方程组ｘ＋ｙ＝５ｘ２－ｙ２＝１５的实数解共有（ ）（Ａ）０组; （Ｂ）１组;（Ｃ）２组; （Ｄ）４组。解：∵ｘ２－ｙ２＝１５,（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝１５,又ｘ＋ｙ＝５,∴ｘ－ｙ＝３,从而原方程组可转化为ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＝３解之得ｘ＝４ｙ＝１∴应选（Ｂ）。三、用于确定待定… 相似文献
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二次三项式因式分解的一种简易方法兰州铁道学院附中郝亚平设二次三项式Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ可分解为（８Ｘ＋ｂ）（Ｃｘ＋ｄ），亦即ａｃｘ２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ。比较系数得Ａ＝ａｃ，Ｂ＝ａｄ＋ｂｃ，Ｃ＝ｂｄ。设ａｄ＝Ｆ１，ｂｃ＝Ｆ２，则有ＡＣ＝Ｆ１·Ｆ２，Ｂ... 相似文献
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完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２是数学中一个重要公式，应用非常广泛．现举几例说明这个公式在根式运算中的应用．例１已知则（１９９５年宁夏中考试题）解 逆用完全平方公式，得例２ 如果ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ＋５＝０，求的值．（１９９４年宁夏中考试题）解 把已知等式左边配方，得（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－２ｙ＋１）＝０．即（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝０．由非负数的性质，得ｘ＝２，ｙ＝１．原式例３已知，那么的值等于（）ｖｘｖｙｚｘｙ（Ａ）子；（Ｂ）斗；（Ｃ）士；（Ｄ）手．（１９９４年济南市中考… 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② … 相似文献
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纵观近年来全国各地中考、竞赛试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜。这类题目条件隐蔽,思路曲折,其目的在于考察学生综合运用代数、几何、三角知识的能力和解题技巧。兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究。 ［方法一］巧借韦达定理。 例１．ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三边,关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ａ＋ｂ）２ｘ－２ａ（ｂ＋２ａ＼ｃ２）＝０的两根之和与两根之积相等。Ｅ是 ＡＢ上一点, ＥＦ／／ ＡＣ交 ＢＣ于 Ｆ, ＦＤ｜ＡＢ于Ｄ。 （１）判定△ＡＢＣ的形状; （２）略。（河南省中考试题） 解：（１）设方程的两根为… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
分割梯形面积的一个不等式定理 在梯形ＡＢＣＤ中,底ＡＢ＝ａ,ＣＤ＝ｂ,ａ＞ｂ,过对角线交点的直线ｌ分梯形为两部分,其面积之差为Δ,梯形面积为Ｓ,则ΔＳ≤（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ２＋４ａｂ）（ａ＋ｂ）３（＝｜ｌ∥ＡＢ）．设梯形对角线交点为Ｏ,过Ｏ作ＥＦ∥ＡＢ,Ｍ、Ｎ分别为ＡＢ、ＣＤ的中点,则ＭＮ过点Ｏ,如图．以下用△ｘｙｚ同时表示三角形和它的面积,Ｓｘｙｚｗ表示四边形的面积．我们分两种情形讨论．（１）ｌ处于ＰＱ位置．作ＥＲ∥ＣＢ交ＯＰ于Ｒ,则Ｒ在ＯＰ上,则△ＰＲＥ≥０,从而△ＰＯＥ≥△ＱＯＦ,同样,△… 相似文献
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在坐标轴上的伸缩变换ｘ＝ａｘ′ｙ＝ｂｙ′｛下,易得如下结论：１．直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｍ变为直线ｌ′：ｂｙ′＝ｋａｘ′＋ｍ,线段变成线段且线段中点对应线段中点;２．椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１变成单位圆Ｃ′：ｘ′２＋ｙ′２＝１;３．直线与椭圆的位置关系... 相似文献