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1.
胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献
2.
一、相邻差相等法
例1 计算1-2 +3-4 +5-6 +7-8+…+4999-5000的值.
解:(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)
=-2500
二、分数的性质法
例2 计算1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001
解:1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001
=1 × 10 1 × 100 1 × 1000 1 × 10000
=0.1×10 0.01×100 0.001 ×1000 0.0001 ×10000
=10-100-1000-10000
=-11090 相似文献
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4.
[方法一]提取公因式法 例1 分解因式:5(x-y)~3—45(y-x)~2-20(y-x) 解:原式=5(x-y)~3-45(x-y)~2+20(x-y) =5(x-y)[(x-y)~2-9(x-y)+20] =5(x-y)(x-y-4)(x-y-5) [方法二]公式分解法 例2 分解因式:(a-b)~3+(b-c)~3+(c-d)~3 解:原式=(a-b)~3+(b-c)~3+[(c-b)+(b-a)]~3 =(a-b)~3+(b-c)~3-[(b-c)+(d-b)]~3 =(a-b)~3+(b-c)~3-(b-c)~3-3(b-c)~2(a-b)-3(b-c)(a-b)~2-(a-b)~3 =-3(b-c)~2(a-b)-3(b-c)(a-b)~2 =-3(a-b)(b-c)[(b-c)+(a-b)] =-3(a-b)(b-c)(c-a) =3(a-b)(b-c)(c-a)。 相似文献
5.
范灵超 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):12-14
联想是以观察为基础,对研究的对象或问题,联想已有的知识和经验进行形象思维的方法.通过联想,构造相应的条件,从而解决问题.【例】 设x、y∈R+,且x+y=1,求证:(x+2)2+(y+2)2≥252.联想一:巧用“a2+b2≥2ab”法1:直接法由x+y=1,得(x+2)2+(y+2)2=x2+y2+4x+4y+8=(x+y)2+4(x+y)+8-2xy=13-2xy又∵x、y∈R+,由均值不等式,∴x+y≥2xy,即xy≤14,则-2xy≥-12.故(x+2)2+(y+2)2=13-2xy≥13-12=252.证毕.法2:间接法令a=x+2,b=y+2,则a+b=(x+2)+(y+2)=x+y+4=5(定值)∵a2+b2≥2ab,两边同时加上a2+b2得a2+b2≥(a+b)22即(x+2)2+(y+2)2≥[(x+2)+(y+2)]22=252.… 相似文献
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六年级一、填空: 1.2001÷20012001/2002=( ) 2.1/11×13+1/13×15+1/15×17+1/17×19+1/19×21+1/21×23=( )。 3.规定a▲b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a、b表 相似文献
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有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.一、求值计算题例1计算:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=摇摇摇摇.(2001年)分析这里有99个数相加,考察每个数的特点,应适当变形之后再结合相加.原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…(1000-9)+(1100-10)+…+(9900-98)+(10000-99)=(200+300+400+…+10000)-(1+2+3+…99)=(200+10000)×992-(1+99)×992=5100×99-50×99=(5100-50)×99=499950.例2计算:2÷3÷7+… 相似文献
9.
据说著名的数学家高斯,9岁时就能用巧妙的方法速算1+2+3……+100。这种方法叫倒写相加法,现在我们用这种方法来计算1+2+3+……+n。令a=1+2+3+……+n=n+(n-1)+(n-2)+……+1两式相加,得2a=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+……+(n+1)=n(n+1)∴a=12n(n+1)你一定会为高斯这种妙算拍案叫绝!惊叹之余,你是否想过还能找出什么简便方法来计算1+2+3+……+n吗?方法一:a=1+2+3+……+n=[n-(n-1)]+[n-(n-2)]+[n-(n-3)]+……+(n-0)=n·n-[(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+0]=n2-(a-n)解方程a=n2-(a-n),得a=12n(n+1)方法二:注意到任一自然数k都能写成k=12[k(k+1)-(k-1)k]… 相似文献
10.
童其林 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):29-32
我们知道几乎每一个数学概念和每一 种数学运算都与零有关,零在数学领域中常 扮演着举足轻重的角色.在解题过程中,若对 零丧失警惕,就容易走入误区,掉进陷阱,造 成解题失误.因此,我们在解题时就应睁大眼 睛,增强警惕性,从而排除陷阱,顺利到达正 确解题的目的地. 陷阱之一 忽视分母不能为零 【例1】 求和Sn=(x+1y)+(x2+1y2) +(x3+1y3)+…+(xn+1yn). 错解:Sn=(x+x2+…+xn)+(1y+ 1 y2+…+1yn) =x(1-xn)1-x+ 1 y(1-1yn) 1-1y =x-xn+11-x+yn-1yn(y-1) 剖析:因为当分母为零,即当x=1或 y=1时,不能表达成上述… 相似文献
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有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,趣味无穷.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛题中有理数赛题,供大家学习参考. 一、计算求值题 例1 计算:199+298+397+… +991+1090+1189+…+9802十9901=__.(2001年初一赛题) 分析及解:这里有99个数相加,考察每个加数的特点,我们将每个加数适当变形之后再相加: 原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…+(1000-9)+(1100-10)+(1200-11)+…+ 相似文献
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在本文中将证明52712697325300235557能够整除3’““+4’。“. 当a和b都是实数时,我们有 a.+b.=(a+b)(aZ一。b+bZ)(1) a‘+b‘=(a+石)(a4一a sb+aZbZ一a乙“+b4)(2) a,+b7=(a+b)(as一asb+a‘乙2一a吕乙3+aZb4一a丢5+乙B)(3)由(1)式中取a=243,乙二1024,则我们有 3’“+4’“=(3“)3+(4“)3一(243)3+(1024)3 一(243+1024)〔(243)2一(243)(1024)+(1024)2 =(1267)(858793)=(1267)(403)(2131) 二(7)(181)(13)(31)(2131).(4)在(1)中取a=2187,b=16384,则我们有 3,’+4“’=(37)3+(47)吕=(2 287)“+(16384)“ =(2187+16384)〔(2187)“一(2187)(1… 相似文献
13.
解数学题,遇到形如x+y=2a的条件,可设x=a+k,y=a-k(k是参数),从而有效地解决许多类型的题,这就是均值换元,本文介绍用此法在解题中的应用。1、用于条件求值。例1若a+b=5,a3+b3=50,求a2+b2解:设a=52+k,b=52-k∴(52+k)3+(52-k)3=50,即(52+k+52-k)[(52+k)2-(52+k)(52-k)+(52-k)2]=50∴k2=54于是a2+b2=(52+k)2+(52-k)2=504+2k2=504+104=152、用于因式分解。例2分解因式(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2解:设k=(6x-1)(x-1)+(2x-1)(3x-1)2=6x2-6x+1则原式=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x=(6x2-7x+1)(6x2-5x+1)+x2=(k-x)(k+x)+x2=k2=(6x2-6x+1)23、用于解… 相似文献
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有理数加减混合运算的一般步骤是:(1)把减法转化为加法,写成简洁形式;(2)应用加法交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果.现举例说明加减混合运算中的一些技巧.一、把符号相同的加数相结合例1计算:(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23).解原式=(-33)+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8.二、把和为整数的加数相结合例2计算:(+66)-(-38)+(-26)+(-52)-(+48).解原式=(+66)+(+38)+(-26)+(-52)+(-48)=66+38-26-52-48=(66-26)+(-52-48)+3三、把分母相同或便于通分的加数相结合例3计算:-35-12+34-25+05-78.解原式=-35-25+… 相似文献
15.
一、分式代换法由x、y∈R~+,x+y=1,可设x=(m/m+n),y=(n/m+n),m、n∈R~+,从而实现了分式法解题。例1 已知x,y均大于零,且x+y=1,求证(1+(1/x))(1+(1/y)≥9。证明设x=(m/m+n),y=(n/m+n),m,n∈R~+,则(1+(1/x))(1+(1/y))=(1+(m+n/m))(1+(m+n/n))=(2+(n/m))(2+(m/n))=5+2((n/m)+(m/n))≥9。当且仅当(n/m)=(m/n),即x=y=1/2时取等号 相似文献
16.
华腾飞 《数理化学习(高中版)》2013,(9):19
构造对偶式解题是一种常用的方法,是指挖掘出题目中潜在的对称性,充分利用对称原理在纷繁的困惑中,寻觅到简捷的解法.一、互倒构造此法是利用倒数关系构造对偶式.例1若x、y、z∈(0,1),求证11-x+y+11-y+z+11-z+x≥3.证明:设M=11-x+y+11-y+z+11-z+x,构造互倒对偶式N=(1-x+y)+(1-y+z)+(1-z+x),则有M+N=11-x+y+(1-x+y)+11-y+z+(1-y+z) 相似文献
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《中学数学杂志》2017,(12)
<正>1问题呈现命题1若n为正整数,则n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n(1/2)为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n(1/2)为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)=a/b,得(n+1)(1/2)=a/b,得(n+1)(1/2)=a/b-n(1/2)=a/b-n(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2).于是又得 相似文献
18.
应用 k~2=k(k+1)/2+(k-1)k/2=C_(k+1)~2c+C_k~2,那么sum ∑ from k=1 to n=(C_2~2+…C_(n+1)~2)+(C_2~2+…+C_n~2)=C_(n+2)~2+C_(n+1)~8=((n+1)n(2n+1))/6 相似文献
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有理数的运算是学习其它数学知识的基础,除了熟练运用四则运算法则外,还要掌握一定的运算技巧.下面举例介绍常用的有理数运算技巧,供同学们参考. 一、合理分组技巧 例1 计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+997+998-999-1000. 分析:注意到任何相邻两奇数项或偶数项之和为2或为-2,故可将第一、第三项,第二、第四项,…,顺次分别编成一组进行计算. 解:原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(997-999)+(998-1000)=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+(-2)= 500×(-2)=-1000. 例2 计算1/2-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-…-(1/8192-1/16384) 相似文献
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宋庆老师在文[1]末提出4个猜想.其中猜想4为:已知a,b,c是正数,求证a~2/(a~2+(b+c)~2)+b~2/b~2+(c+a)~2+c~2/c~2+(a+b)~2≥3/5(1);(a~3)/(a~3+(b+c)~3)+(b~3)/(b~3+(c+a)~3)+(c~3)/(c~3+(a+b)~3)≥1/3(2);(a~4)/(a~4+(b+c)~4)+(b~4)/(b~4+(c+a)~4)+(c~4)/(c~4+(a+b)~4)≥3/(17)(3). 相似文献