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朱丽强 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
在高三模拟练习中,我们经常会遇到下面一组平面向量的习题:1.O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个定点,动点P满足OP→=OA→ λ(AB→ AC→),λ∈[0, ∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个定点,动 相似文献
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立体几何背景下的动点轨迹问题就是以立体几何图形为载体,考查平面解析几何中的轨迹问题,这类题目涉及的知识点多,立意新颖,综合性强,所以很难找准解题的切入点.本文将通过范例探讨一下这类问题的解题策略.1利用圆锥曲线定义进行简单化处理例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线C1D1与平面ABCD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B圆C.双曲线D.抛物线图1解析如图1,因为C1D1⊥BB1C1C,所以PC1⊥C1D1,故可得PC1就是点P到直线C1D1的距离.又侧面BB1C1C⊥底面ABCD,作PE⊥BC,则PE即为P到平… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.设平面α∩平面 β =l,点A ,B∈α ,点C∈ β ,且A、B、C三点均不在直线l上 ,给出下列 4个命题 : ① l⊥ABl⊥AC α⊥ β; ② l⊥ACl⊥BC α⊥平面ABC ; ③ α⊥ βAB⊥BC l⊥平面ABC ; ④AB ∥l l∥平面ABC . 其中正确的命题是 ( ) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④2 .如果x2 -12xn 的展开式中只有第 4项的二项式系数最大 ,那么展开式的所有项的系数和为 ( ) (A) 0 (B) 2 5 6 (C) 6… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列等式中,错误的是().A!94!="32B."!64="8C.!3-216=-6D.-!30.001=-0.12.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是().A.a∥d B.a⊥d C.b∥c D.b⊥d3.在下列图案中可以用平移得到的是().A.③④B.②④C.④⑤⑥D.③④⑤4.P(x,y 相似文献
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分析 由线面垂直证线线垂直较麻烦；由三垂线定理，要证AB1⊥A1l肘，B1C1⊥平面A1C，由三垂线定理可以证得AC1⊥A1M，而AC1⊥A1M可以在平面ACC1A1内去证明。 相似文献
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文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件:设直线l与抛物线y2=2px相交于A、B两点,则OA⊥OB(O是坐标原点)的充要条件是直线l过定点(2p,0).文[1]还对有心圆锥曲线的弦对对称中心张直角进行了研究并获得了一组结论.本文给出关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件.定理1设椭圆xa22+by22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A,上、下顶点分别为B、B1,直线l与椭圆交于C、D两点,则(1)AC⊥AD的充要条件是直线l过定点M1(a(aa22+-bb22),0);(2)A1C⊥A1D的充要条件是直线l过定点M2(-a(aa22+-b b22),0);(3)BC⊥BD的充要条件是… 相似文献
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正一、引例例1(龙岩市一级达标校联盟2013年高三联考数学卷理科第8题)在同一平面内,下列说法:①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离,则点P的轨迹是抛物线;④若动点P到两个定点A、B的距离之比为定 相似文献
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在解析几何中,求极值问题是一个难点,也是一个重点.这类问题往往蕴含知识迁移,应用能力、思维开拓能力的要求,许多学生感到头疼, 现介绍一类极值的几何求法——三 点共线法. 引理1平面内两定点A、B,动点P,则PAPBAB 车鼻医龅钡鉖在线段AB上时,取等号. 引理2平面内两定点A、B,动 相似文献
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题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=… 相似文献
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定义1在平面内,到线段两端距离相等的点的轨迹是一条直线,我们把它叫做这条线段的垂直平分线,即中垂线.定义2在空间中,到线段两端距离相等的点的轨迹是一个平面,我们把它叫做这条线段的垂直平分面,即中垂面.下面我们来看看它们的一些应用.一、求平面个数例1到三棱锥的四个顶点距离相等的平面有几分个?析:以平面两侧点的个数来分类.如图1,设AA1⊥面BCD于点A1,线段AA1的中垂面为α,则α上各点到A、B、C、D四点距离相等.如图2,设EF是异面直线AB、CD的公垂线段,线段EF的中垂面为β,EF⊥AB、EF⊥CD、EF⊥β,所以平面β到A、B、C、D… 相似文献
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2004年高考(江苏卷)第四大题:在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(图1).(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(2)设点O在平面D1AP上射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.解(1)连结BP,∵AB⊥平面BC1,∴∠APB为直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.在RtABP中,AB=4,BP=12+42=17,∴tan∠APB=ABBP=417=41717.故直线AP与平面BCC1B1所成角为arctan41717.(2)∵点O在平面D1AP的射影为H,∴OH⊥AP,∵PC⊥平面AC,AC为AP在平面AC上射影,AC⊥BD.∴BD⊥AP… 相似文献
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图1ⅡⅢⅣⅠOP1P2一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(1-i)i(3-2 i)=A.3 i B.-3-i C.-3 i D.3-i2.设f(n)=2 24 27 210 … 23n 10(n%N*),则f(n)等于A.72(8n-1)B.72(8n 1-1)C.72(8n 3-1)D.27(8n 4-1)3.设I为全集,B∩IA=B,则A∩B为A.A B.B C.IB D.!4.点(1,-1)到直线x-y 1=0的距离是A.21B.23C."22D.3"225.已知a,b是两条不相交的直线,α,β是两个相交平面,则使“直线a,b异面”成立的一个充分条件是A.a∥α且b∥βB.a⊥α且b⊥βC.a∥α且b⊥βD.a在α内的射影与b在… 相似文献
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一、定点是隐含条件
直线过定点是一个值得注意挖掘的隐含条件．
例1 设点A和B为抛物线y^2=2px（p〉0）上除原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB于M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线． 相似文献
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题目如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小.(结果用反三角函数值表示) 相似文献
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中学生数理化试题研究中心 《中学生数理化(高中版)》2008,(11):76-77
1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则点E、F满足的条件一定是().A.CE=DF=21B.CE DF=1C.BE DF=1D.E、F为棱BC、DD1上的任意位置平面2,.图已知中P相D⊥矩形ABCD所在的互垂直的平面有().A.2对B.3对C.4对D.5对3.设α,β是两个不同的平面 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
密封线一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.两两互相平行的直线a、b、c可以确定平面的个数是()A.1或3B.1C.3D.42.已知α∥β,a#α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF相似文献
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题目如图1,⊙O是以AB（A、B为平面内两定点）为直径的圆,M、N是⊙O上（异于A、B）的两个定点,P是线段AB上（不包括A、B两点）的动点．求证：tan∠PMA·tan∠PNB为定值． 相似文献
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一、中点例１如图１，已知正方体ABCD－A１B１C１D１中，E、F分别是BB１、CD的中点，求证：面AED⊥面A１D１F．分析因为E、F分别是BB１、CD的中点，所以运用AB、CC１的中点G、M，扩展平面A１D１F与平面AED，容易发现两垂直平面间的关系．易证AE⊥A１D１，AE⊥A１G，从而AE⊥面A１D１F，故面AED⊥面A１D１F．例２如图２，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，M、N分别是BC和A１B１的中点．求证：MN∥平面AA１C１C．分析取AB的中点G，连结NG、GM，易证平面MNG∥平面AA１C１C，从而MN∥平面AA１C１C．二、射影… 相似文献
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毛良忠 《数理天地(高中版)》2008,(5)
题目在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|PD|的最小值为(07年高中联赛)分析先分析P点的位置.如图1,设AC与BD交于F点,假设P点在平面内,由三角形三边关系,得 相似文献