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正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下 相似文献
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张文海 《中学数学研究(江西师大)》2019,(3):43-46
苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化. 相似文献
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新教材明确指出 :将圆按照某个方向均匀压缩 (拉长 )可以得到椭圆因此椭圆与圆之间 ,可以通过伸缩变换转化 .三角函数图象变换中的周期变换和振幅变换实际上就是图象沿x轴和y轴方向上的伸缩变换 .由于我们对圆的性质相对于椭圆来说要熟悉得多 ,因此解决椭圆问题时 ,有时可化为圆来解决 ,只要利用伸缩变换即可 .例 1 求椭圆 x2a2 +y2b2 =1的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹方程 .解 作变换 x′ =bax ,y′=y ,则椭圆化成圆x′2 +y′2 =b2 ,平行弦方程y=kx +m化成y′=abkx′ +m .易得在圆内平行弦中点的轨迹是垂直于弦且过圆心的直线y′=-bakx… 相似文献
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在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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给定椭圆c:(x~2/a~2) (y~2 b~2)=1,作线性变换:x′=x/a,y′=y/b,(*)则椭圆C变为单位圆C′:x′~2 y′~2=1.我们把变换(*)称为均匀伸缩变换,通过均匀伸缩变换可以把任意形状的椭圆变为单位圆,从而可利用单位圆的性质来解决椭圆的有关问题,为此,我们首先介绍均匀伸缩变换下的不变性,这些性质的证明可参看高等几何方面的书籍,也可利用解析几何知识给出初等证明,此处略去,有兴趣的读者不妨一试。 相似文献
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伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质： 相似文献
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宋春梅 《数学学习与研究(教研版)》2015,(6):130
纵观近两年各地高考试题中的解析几何大题,我们发现以椭圆为背景的试题占到近八成之多,出题人对椭圆如此偏爱让我们一线教师更加深入钻研探究椭圆的相关性质.在课本选修4-4中,我们学习了伸缩变换,把圆O:x2+y2= 相似文献
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一、伸缩变换性质研究研究结论：若一直线与圆相交,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相交;若一直线与圆相切,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相切;若一直线与圆相离,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相离。（分析过程略） 相似文献
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通过伸缩变换将椭圆转化为单位圆,把直线与椭圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系,借助圆丰富的几何性质来避开繁琐的代数运算,简化解题过程,从而实现椭圆问题圆解决. 相似文献
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赵多彪 《江西教育学院学报》1997,(6)
坐标轴的伸缩变换赵多彪本文旨在介绍坐标轴伸缩变换的概念及有关性质，为简捷明快地解决与椭圆有关的数学问题提供一个重要工具。一、问题的提出众所周知，圆作为椭圆的一个特例，它在某些方面显示了其特殊性质，因此，解决与圆有关的数学问题较解决椭圆问题也就相对容易... 相似文献
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众所周知,在包含于椭圆C：（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）的所有圆中,最大的圆是⊙O_1：x~2＋y~2=b~2,而在包含椭圆C的所有圆中,最小的圆是⊙O_2：x~2＋y~2=a~2,由⊙O1经过横向伸缩变换可以变为椭圆C,而椭圆C经过纵向伸缩变换可以变为⊙O_2,是否有其他途径实现由圆⊙O_1变为椭圆C,再由椭圆C变为⊙O_2呢？让我们的探究从2010年全国高中联赛江西预赛第10题的别解和变式开始. 相似文献
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近期,《数学通报》问题解答栏目刊登了两道涉及椭圆点共线问题,给出的答案均比较烦琐,本文将用伸缩变换的方法给出比较简单的证明.首先介绍一下伸缩变换的有关内容.
在平面直角坐标系下,作如下伸缩变换变换:﹛x' =x y'=a/by,则椭圆b2x2 +a2y2=a2b2(a＞b＞0)变为圆:x2+ y2=a2. 相似文献
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在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题． 相似文献
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王为常 《中国数学教育(高中版)》2013,(8):9-11
讨论直线和椭圆位置关系利用传统的"代数法"计算繁杂.课堂上,一道课本例题探究了椭圆和圆的关系,进而得出将椭圆进行伸缩变换可得到圆,由此引发学生思考,层层深入进行探究,得到了讨论直线和椭圆位置关系的一种新方法——"几何法",前后知识联系,记忆方便,运用简单. 相似文献
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探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究,有时会象迷雾笼罩一样,摸不着方向;若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察,往往能看清问题本质,出现探究新天地.下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明. 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(8)
站在变换角度,将圆按其某条直径进行伸缩变换就可得到椭圆.可见,圆与椭圆之间具有“血脉相通的同祖关系”,因而二者之间必然有诸多相似的性质.利用上述观点,可以巧妙解题. 相似文献