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顾元康 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):33-35
我们将点F(t,0)、直线l:x=(a~2)/t称为椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的类焦点、类准线(椭圆中0<|t|a),相应的点G((a~2)/t,0)称为类准点;将点F(t,0)、直线l:x=-t(t>0)称为抛物线y~2= 相似文献
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圆锥曲线的一个统一性质 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列． 相似文献
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本文利用焦半径推导出经过圆锥益线焦点的直线被圆锥曲线截得的线段长度的一种表达形式。供教学参考.推论及证明推论经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0),抛物线 y~2=2px(p>0)焦点 F 的直线与它们相交于 A、B 两点,若A、B 两点的横坐标为 x_1,x_2,则|AB|_(椭圆)=2a-e|x_1 x_2|(1)|AB|_(双曲线|=x_1 x_2|±2a(2)|AB|_(抛物线)=x_1 x_2 p(3)对于双曲线的说明:当 A、B 在同支上时取“-”,异 相似文献
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巧用平面几何知识解题两例 总被引：1，自引：0，他引：1
平面几何是初中阶段的重点学习内容之一,其作用与地位毋庸置疑：一方面,培养学生的思维能力,为后继学习奠定基础;另一方面,可帮助解决实际问题,为学生今后走向社会服务．下面就平面几何在后继学习中的价值作一例证,以飧读者．例1已知椭圆C的方程为(x~2/a~2) (y~2/b~2)=1(a＞b＞0),双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的两条渐近线为l_1、l_2,过椭圆C的右焦点F的直线l⊥l_1,交l_2于点 相似文献
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林志森 《中学数学研究(江西师大)》2015,(3):32-34
一、从联赛到自主招生,一脉相承题1(2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题)已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和圆x~2+y~2=b~2,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线,切点分别为P,Q,若直线PQ在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:(a~2)/(n~2)+(b~2)/(m~2)=(a~2)/(b~2).题2(2014年华约试题)已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和圆x~2+y~2=b~2,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线,切点分别为P,Q,直线PQ与坐标轴的交点分别为E,F,求AEOF面积的最小值. 相似文献
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全国、上海、广东的1989年数学试题中涉及形象思维的内容较多,现摘其有代表性的作一些分析如下: 一、全国(文史类)第24题。给定椭圆:(x~2/b~2)+(y~2/a~2)=1(a>b>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标。 [分析] 如图1,设所求双曲线方程为 (x~2/α~2)-(y~2/β~2)=-1。 相似文献
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我们知道,双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1,其渐近线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=0,及其共轭双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=-1,这三个方程左边完全相同,右边三常数成等差数列。对这三个方程无论施行多少次相同坐标轴平移和旋转,方程左边总是一样,右边仍为常数,这三常数也成等差数列。任一双曲线及其渐近线以及共轭双曲线的方程都可以看作是标准型方程经有限次相同坐标变换后的结果。于是,对任一双曲线,其渐近线及其共轭双曲线方程,三者含变数的项完全一样, 相似文献
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本刊文献利用焦半径推导出经过圆锥曲线 C 的焦点的直线被 C 截得的线段长度的表达形式是:经过抛物线 y~2=2px(p>0),椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0)C 的焦 相似文献
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程惠才 《中学数学教学参考》1994,(7)
定义:连结椭圆上任意两点的线段叫弦.过椭圆中心的弦叫直径.类似地可定义双曲线的直径.如图1,平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫互为共轭直径.类似地可定义双曲线的共轭直径. 定理1 已知AB、CD为椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的一对共轭直径,其斜率分别为k_(AB)、K_(CD),那么K_(AB)·K_(CD)=-b~2/a~2. 略证:如图1,设平行弦EF簇的斜率为k(即K_(CD)),则平行弦EF簇的方程为 y=kx t(t为参数).① 又椭圆方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1. ② ①代入②整理得 (a~2k~2 b~2)x~2 2a~2tkx a~2(t~2-b~2)=0. ③ 由韦达定理,得x_1 x_2=-(2a~2tk/a~2k~2 b~2). 设M(x′,y′)是EF的中点,则 x′=1/2(x_1 x_2)=-(a~2tk/a~2k~2 b~2) ④ 点M在EF上,则y′=kx′ t. ⑤ 由④、⑤消去参数t得 y′=-b~2/a~2k x′. ∵k_(AB)=k_(OM)=-(b~2/a~2k). ∴k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2k)·k=-(b~2/a~2). 推论1 AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的任意一条弦,P为AB的中点,O为椭圆的中心,则 K_(AB)·K_(OP)=-(b~2/a~2). 相似文献
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二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献
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满新民 《数理天地(高中版)》2006,(11)
离心率为(5~(1/2)-1)/2的椭圆被称做“黄金椭圆”．它有不少有趣的性质,本文约定椭圆方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)．现举五例说明。1．若椭圆是黄金椭圆,则a,b,c成等比数列．证明因为椭圆为黄金椭圆, 相似文献
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平面上的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程为x~2/a~2±y~2/b~2=1、y~2=2px。在其曲线上的点(x_0,y_0)处的切线方程可表示为x_0x/a~2±y_0y/b~2=1、y_0y=p(x x_0)的形式。这种形式与原曲线方程有明显的对应关系,便于记忆,并可以推广到平面上高次曲线。为了便于讨论,我们把平面直角坐标系中3次曲线方程的一般形式表示为 相似文献
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为了研究问题方便,对点 p(x_1,y_1)与双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的位置关系,定义如下:给定点 p(x_1,y_1)及双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1. 相似文献
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以圆锥曲线上一点与其两焦点为顶点的三角形叫做焦点三角形。它们有如下的面积公式: P为椭圆(x~2)/(a~2) (y~2/b~2)=1(a>b>0)上任一点,F_1、F_2是两焦点,∠F_1PF_2=θ,则 S_(△PF_1F_2)=b~2tgθ/2 (1) P为双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2/b~2)=1上任一点,F_1、F_2是两焦点,∠F_1PF_2=θ,则 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(5)
1 例题及解答例如图1,AB 是过椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的左焦点 F 的一条动弦,AB 的斜率 k∈[3/4,4/3]并且3a~2-4b~2=0记 AF/FB=λ,求λ的取值范围.解法1:由3a~2-4b~2=0=b~2=(3/4)a~2,所以椭圆方程为x~2/a~2 4y~2/3a~2=1,即3x~2 4y~2=3a~2.(*)又∵c~2=a~2-b~2=(1/4)a~2,∴c=(1/2)a.则 A((-1/2)a λmcosθ,λmsinθ),B((-1/2)a-mcosθ,-msinθ), 相似文献