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一些资料上要求学生解这样一类方程“３２÷４x＝４”。学生中往往出现两种解法，第一种是把原方程看成“３２÷（４×x）＝４”去解，得x＝２；第二种则是将原方程看作“（３２÷４）×x＝４”去解，得x＝０．５。教师要求学生检验方程的解。采用第一种解法的学生，先把４与x的值相乘，得如下检验式：左边＝３２÷（４×２）＝４＝右边采用第二种解法的学生，先将３２÷４，再把所得的商与x的值相乘，得出的检验式是：左边＝３２÷４×０．５＝８×０．５＝４＝右边结果，学生都能“自圆其说”，都认为自己的解法正确。究竟方程“３２÷４x… 相似文献
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教学简易方程时,一位教师在课堂上评讲过两个解方程的题目。方程1.x-7 3=6。学生解答时,出现了两种不同的解法。第一种是解.x-7=6-3, x=3 7, x=10。第二种是解:x-10 6, x=16。面对这两种解法,教师指出:第一种解法正确,第二种解法不对。因为原方程的左边是x-7 3,不是x-(7 3)。同时,教师又用代入x的值去检验的办法,说明x=10的确是正确的,x=16的解法确 相似文献
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解分式方程的基本方法是在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约分后化为整式方程而求解.但对于有些分式方程,若根据其结构特征,采用某些特殊的解法,可以使解题过程变得更简捷.下面我们来看几个具体的例子.一、移项合并法例1解方程6=x-x.x-6x-6解:移项,得x=x-6,即x=x-6.x-6x-6x-6因为x-6,所以x=1.≠0经检验,是原方程的根.x=12 x=x-2.x练习解方程x-2(答案:1)二、分子相等法例2解方程4=5.x 32x 3解:原方程可化为20=20,即5(x 3)4(2x 3)5(x 3)=4(2x 3).解得x=1.经检验,是原方程的根.x=1练习解方程2=3.x 12x 3(答案:-3)三、等式性质法例3解方程x-… 相似文献
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题目关于x的方程、公二几一入孚再一1,有一个增根为4,求k的值. 据统计,该题有83%的学生解法错误,现将几种典型的错误力目以音J析. 错解1把二一4代人原方程,得 吃又4一4一、/诬互落一1. 解得k一一3. 本解法错误在于对增根概念理解不准确.既然是增根,代到原方程中去,等式不应该成立.实际上解法中把4当作原方程的根,而没有当作增根来处理.错解2将原方程化为整式方程,得 4(x十k)一(二一5一k)2.把x一4代人整式方程(*),得4(4+k)=(4一5一k)2. 解戈匕,得kZ一一3,kZ一5. 答:k的值为一3或5. 本解法已经考虑到增根的定义(即适合于由原方程所得到的整… 相似文献
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桂林市1995年小学升学考试,有这样一道题:“一台织布机4小时织布42米,照这样计算10小时织布多少米?”,学生答卷中列出了七种不同思路的解答式:①92÷4×10;②92×(10÷4);③设10天织布x米,x÷10=92÷4;④设10天织布x米,x/10=92/4;⑤92÷4/10;⑥10÷(4÷92);⑦92×10÷4。评卷中产生了一些争议,部分教师认为只有前五种解法符合课本要求,能讲清算理,后两种解法不符合课本要求,讲不清算理,至少不能判全对。其实数学知识的逻辑性是极严密的,一 相似文献
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题目 当a取何值时,关于x的方程:xx-2+x-2x+2x+ax(x-2)=0只有一个实数解?错解 去分母,整理得2x2-2x+a+4=0.因为原方程只有一个实数解,所以Δ=4-8(a+4)=-8a-28=0,∴a=-72.剖析 可化为一元二次方程的分式方程只有一个实数解需要考虑两种情况:一是所化成的一元二次方程有两个相等的实数根.二是原方程中未知数有两个不同的取值,其中一个是增根,另一个是原方程的实数解,情况二往往被同学们所忽视.正确解法 去分母,整理得 2x2-2x+a+4=0.Δ=0时,解得a=-72.此时方程的根是x=12;若x=0时,代入2x2-2x+a+4=0,解得a=-4.此时,x1=0,x2=1,x1=0为增根,原… 相似文献
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楼文胜 《中学数学教学参考》2006,(22)
某出版社的义务教育标准实验教科书《数学》(七年级下册)“分式方程”一节中的例1如下:例1 解分式方程(x+3)/(2x-4)=3/4.解:方程两边同乘4(2x-4),得4(x+3)=3(2x-4).去括号,得4x+12=6x-12.移项,合并同类项,得2x=24.∴x=12.把 x=12代入原方程检验, 相似文献
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不允许我们用第二、三种理解去解答。 (注,此题答得较快、较好的,还有遭县羊古学校陈教厚、望城县鱼尾洲学校余金初、嘉未县花溪东溪完小黄世太等许多同志。—编者》 《湖南教育》85年第2期《征解》中提出,方程t’64,8x二2”有三种解法, (1)把sx看成一个数去解,得:sx二64 2,sx二忿2,x=4, (2)把sx看成asx工”去解,得,64 sx二=2-8又x=2,x“0。25, (3)把sx看成“8个x”,即把它看成“x xs,,去。,,。。‘_.。。64‘,。解,得:64 x xs二2,一竺乙又8=2,x=156- X 这三种解法谁对?显然,只有第一种解法才是正确的。因为“sx”在这一方程中,是一个整体,… 相似文献
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在省编小学数学十一册课本29面的练习九.中,有一道解方程的趁目—一64十8x二2。学生练习时,出现了三种不同的解答, 1.把sx看成一个数去解,得:sx二64,2,x=32 8,x=4, 2.把色x看成asxx"去解,得:64oax二=2,sx=2,二=0 .25‘ s。把sx看成as个x”,即把它看成ax义s,,去解,得:6吐 64洛x xs二2。一二一xs二2,盆二256. 一尸X一,-一。 这三种解法哪一种为正确?这类题目应怎祥解答分在教学中左如何向学生讲解,才符合四N,j运井的顺序t这道题目应怎样解答?@龙克元$新晃侗族自治县贡溪中心小学 ~~… 相似文献
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定理关于x的方程x+nx=a+na(an≠0)的解为x=a或x=na.证明:将原方程去分母,得ax2+an=a2x+nx,即ax2-(a2+n)x+an=0,所以(x-a)(ax-n)=0,解得x=a或x=na.经检验,x=a和x=na都是原方程的解.由这个定理,可以得到下面的推论.推论关于x的方程x+1x=a+a1的解为x=a或x=1a.掌握上述定理和推论,可以帮助我们巧解一些分式方程和分式求值问题.一、解分式方程例1解关于x的方程x+1x-1=a+a-11.解:原方程可化为(x-1)+1x-1=(a-1)+1a-1.由上述推论,得x-1=a-1或x-1=1a-1.由x-1=a-1,得x=a;由x-1=1a-1,得x=aa-1.经检验,x1=a,x2=a-a1均是原方程的解.例2解方程3xx2-1+x32-x… 相似文献
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小学里检验方程的解有两个目的:一是判断解方程的过程是否完整正确;二是判断计算是否有误。笔者发现,在教学“简易方程”时,很多学生把检验方程的解的过程看作是一种形式,是瞎子成眼境——装装样子。如一名学生解方程“15-0.94+x=20”,错为: 解:0.94+x=20-15 x=5-0.94 x=4.16 检验:把x=4.16代入原方程, 左边=15-0.94+4.16=20,右边=20 左边=右边, 所以x=4.16是原方程的解。又有一学生解方程“0.5×8=8x”,错为:解:4=8x 相似文献
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【案例】教学工作常规检查时,发现六年级数学作业中有这样一道题颇值得商榷。如下:王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米?大多数学生的解法不外乎以下三种:解法一:0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)。解法二:用方程解。解:设去时用了x小时。则回来时用了(x-0.5)小时,列方程得40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。解法三:去时与回来时的速度比是40∶50=4∶5,路程一定,速度与时间成反比,则去时与回来时的时间比是5∶4。所以0.5÷(5-4)×5=2.5(小… 相似文献
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一、知识要点1．分式方程和无理方程的概念．2，分式方程和无理方程的解法，3．解分式方程和无理方程都必须检验．4检验的方法．二、解题指导例1解方程；（广西，1994年）（上海，1994年）（吉林，1994年）分析本例是考查分式方程的解法．解分式方程的指导思想是：通过去分母或换元，将分式方程转化为整式方程或较简单的分式方程．（1）去分母，得），即解此方程，得，经检验知是增解，原方程的解是（2）宜用换无法，设y=x2＋x，则原方程变形为y＋1一？一0，再去分母，得，’Wey—2一队”y解之得y；一1，y：—一又将y的值分别代人所设式，… 相似文献
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i︼z 一例1解方程sx一4Zx一4Zx+53x一6 错解方程两边都乘以6(x一2),得 3(sx一4)=2(Zx+5)一3(x一2). 解这个方程,得x一2. 所以,原方程的根是2. 剖析这道题求出解以后未检验.这是初学解分式方程经常出现的错误.正确的解法是求出x~2后进行检验.经检验,发现当x一2时,Zx一4一0.所以2是原方程的增根.原方程无解. 由此可见,检验对于解分式方程是何等的重要!例2解方程-生下+一2二一-.-,·,,-一x一5’x一9错解原方程两边通分,得 Zx一14 1 .1一一一一一下寸~-----甲二文—O止之:—匕Zx一14xZ一14x+45xZ一14x+48‘两边同除以Zx一14,得 1xZ一14x十4… 相似文献
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在现行浙教版小学数学教材第九册第五单元简易方程的教学中,要求学生按照书本第100页的例题,对方程的解进行检验。例如:方程!10-1.4x=7.2解"1.4x=10-7.21.4x=2.8x=2.8÷1.4x=2检验:把x=2代入原方程。左边=10-1.4×2=7.2,右边=7.2;左边=右边,所以,x=2是原方程的解。在实际教学中,几位五年级的数学教师谈及这部分内容,尤其是检验的教学时,无不说起学生对该检验过程的不满和厌恶。为什么这一检查方程的解是否正确的好法良方,如此令学生大呼麻烦呢?为了了解学生的真实想法,笔者就这一问题进行了随机调查,共发放问卷159份,收回有效问卷151份。通… 相似文献
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《中学数学教学》1990,(6)
1。湖北十堰市第十三中学数学组来稿 题:实数a为何值时,方程(x一2),”a(x一1)。有实数解,并求出其解。 解法一:原方程化为(x一2)艺“a① 山△少O,布计a夕引讨,原方程几fJ’实数解。其解是二二2土、a。 有错!因当“二州J’,出现了增根x二l。解法二:原方程有实数解的充要条件是:△>0且a寺1。即当a》0日.a等1时,原方程有实数解。其解是x二2士v一厅。 有错!因当a=1时,原方程有解x=3。 正确解法:由△>O得a》0,由x专1得a今1。但当a=1时,原方程有解“=3。所以原方程有实数解的条件是a》O。其解为: 当a>0且a午1时,x二2士了a, 当a=1时,况二3。 2.江… 相似文献
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何琴 《中学课程辅导(初二版)》2004,(11):15-15
含字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法完全相同,即通过去分母、去括号、移项、合并同类项,将其化成ax=b的形式.当(1)a≠0时,方程有惟一解:x=b/a;(2)a=0,6=0时,原方程成为0·x=0,方程有无穷多个解;(3)a=0,b≠0时,原方程成为0·x=6≠0,方程无解. 相似文献
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笔者近日在期末复习一元二次方程的解法时,选了一道题是:解方程:x(x+6)=7.1常规讲评,突然节外生枝笔者让三名学生演板·学生1:(用配方法)原方程化为:x2+6x=7,所以x2+6x+32=7+32,所以(x+3)2=16,得x+3=±4,所以x1=1,x2=-7·学生2:(用公式法)原方程化为:x2+6x-7=0,因 相似文献
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1.去分母时漏乘项.
例1.解分式方程5-x/x-4+1/4-x=1
错解:两边同时乘以最简公分母(x-4)得:5-x-1 =1
即:x=3
检验:x=3时,x-4=3-4=-1≠0
所以:x=3是原方程的根.
错因分析:最简公分母是(x-4),方程的两边同时(x-4)时,右边的1漏乘了(x-4),所以是漏乘项导致错误. 相似文献