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比例线段的证明在相似形一章中占有重要的位置 ,是否灵活掌握 ,直接影响到后继课程“有关圆的比例线段”的学习 ,所以我们应给以足够的重视 .下面介绍一些常用的作法以供参考 .1 “三点定形法”找出相似三角形找出比例式中 (乘积线段可先化成比例线段 ) ,四条线段所在的两个相似三角形 ,利用相似三角形的性质 (对应边成比例 )得出比例式 .例 1 如图 1 ,己知D是△ABC的边AC上的一点 ,∠ 1 =∠C .求证 :(1 )AB·BD =AD·BC .(2 )AB2 =AC·AD .分析 (1 )要证AB·BD =AD·BC ,即证 ABAD =BCBD,只须证明两比前项 (分子 )两条… 相似文献
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任保平 《数理化学习(初中版)》2003,(4):3-4
在证明圆中比例线段题时,有时要证的比例式往往很难直接证得,需要根据题目所给条件,结合有关定理引进一些如线段、线段积、线段比等中间量,使它在所要证的比例式中起传递作用,从而问题得以巧证. 相似文献
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《初中数学教与学》2019,(15)
<正>在初中平面几何中,证明线段的不等关系是一类常见的重要题型.不少学生对于这类问题感到困惑,本文介绍此类问题的证明方法与技巧.一、利用有关结论证明线段的不等关系证明线段的不等关系,首先要掌握平面几何中的一些有关线段不等的结论.1.大角对大边例1 如图1,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,D是BC内部的一点.求证:AD∠ABC=∠ACB,∴AD相似文献
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王芳 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):22-23
对于几何证明题,若能根据已知、求证、结合所给图形的特征(数字、关系、结构),通过分析、思考,适当的添置辅助线,则能形成证题思路,下面举例说明.例已知:AB∥CD,EB、EC分别为∠ABC和∠DCB的角平分线.求证:BC=AB DC思路分析:对于形如a=b c的结论,可运用截长补短法证,即在较长的线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩下的线段与另一条线段相等.或延长(补全)较短的一边使其与最长的线段相等,再证所延长的线段与另外一条相等.证法一:在线段BC上截取BK=BA,连接EK.∵EB、EC分别为∠ABC和∠DCB的角平分线,∴∠ABE=∠K… 相似文献
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利用辅助平行线转移比例是证明线段成比例的重要方法。本文通过一道几何题的多种解法,来说明此种方法的运用。题目:如图1,已知△ABC中,D、E分别是BC、AB上一点,且∠1=∠2,AD=BD。求证:AE/BE=BD/DC。本题要证明的比例线段不能由相似三角形直接得出,题设中也无直接得到比例线段的条件(角平分线、平行线)。因此,可作平行线来转移比例线段中的 AE:BE或BD:DC。下面通过不同的辅助平行线给出该题的十种证法。 相似文献
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阎小平 《山西教育(综合版)》2002,(14):37-37
题目 :过△ABC的顶点 C任作一直线 ,与边 AB及中线 CD分别交于点 F和 E,求证 :AE∶ ED=2 AF∶ FB。 (人教版九年义务教育的初中《几何》第二册 P2 55复习题五 A组第 1 7题 )这是一道思路开阔、难度适中、不可多得的优秀习题 ,题中待证比例式的特点是有一项的系数不为1 ,如何处理式中不为 1的系数 ,是证明本题的关键。只要我们善于用不同的思想、方法 ,从不同的角度去思考和分析问题 ,就可探索出多种证题思路。分析一 :欲证 AEED=2 AFFB,但图中没有线段 2 AF,于是想到设法构造线段 2 AF,使问题转化为证明四条线段成比例。思路 1… 相似文献
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证明线段等积式是平面几何的重要内容,也是学习的难点.当等积式中有一项的系数不为1,这就更增加了证明的难度.如何处理式中不为1的系数,这是证题的关键.本文介绍一种根据数字信息,证明带系数线段等积式的方法. 例题已知 PA、PB与⊙O相切于A、B两点,AC是⊙O的直径.求证:AB·AC=2PA·BC. (2002年湖北省襄樊市中考题) 分析:先将求证等积式中的系数“2”作如下变换(转化成 相似文献
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在相似形教学中,如何使学生适应从初二证线段相等到初三证线段成比例这一飞跃过程,如何缩小掌握几何定理、基础知识与掌握证题的基本技能技巧之间的距离,如何通过基本图形分析使学生掌握解题规律,对这些课题,我们在教材教法上进行了探讨,总结出了一些规律.两年的实践表明,学生接受起来较快,培养了学生的逻辑思维能力。下面,把我们总结出的证明比例式(等积式)的七种类型的题型特点和解题规律介绍如下。一、平行线型分两种情况: 1、题型特点:已知有平行线并有基本图形 相似文献
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为了引导学生巩固“三角形”全章的重点知识和内容 ,使学生能够总结出证明角相等、线段相等和线段中垂线的方法 ,进一步提高分析问题和逻辑推理的能力 ,本文通过对一道课本例题的讲解 ,让学生了解这类题的解证方法 .图 1原题 如图 1,已知E是∠AOB的平分线上的一点 ,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别是C、D ,OE交CD于点H .求证 :( 1)∠ECD =∠EDC ;( 2 )OC =OD ;( 3 )OE是CD的垂直平分线 .(人民教育出版社《几何》(第二册 )P97B组第 3题 )证明 :( 1)因为E是∠AOB的平分线上一点 ,且EC⊥OA ,ED⊥OB ,所以EC =ED .故∠ECD =∠E… 相似文献
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证明两条线段的和(差可以转化成和)等于另一条线段,是课本和许多资料中常常遇到的一种题型,这类题型也是同学们感觉特别头痛的.下面.谈谈“一分为二”和“合二为一”两种证法在解有关题目中的应用.一、一分为二法1.如果长线段是由两条线段组成,那么可以证明这两条线段与欲证结论所含的两条短线段分别相等(c=d e,d=a,e=b,则c=n b). 2.如果长线段不是由两条线段组成.那么把长线段分成两条线段,证明分成的两条线段分别和两条短线段相等.分长线段的方法是:①在 相似文献
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面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: 相似文献
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一、通过“三点定位”找相似 如果所证比例线段中的两个前项与两个后项分别能确定一个三角形 ,或者每个比的前后项分别能确定一个三角形 ,那么只需证明这两个三角形相似就可以了。前者称为“横向定位法”,后者称为“纵向定位法”,这种寻找相似三角形的方法是最基本 ,也是最常用的方法。 例 1 .如右图 ,AD是△ ABC的高 ,AE是△ ABC的外接圆直径。求证 :AB· AC=AE· AD。分析 :欲证 AB·AC=AE·AD,需证 ABAE=ADAC。由“横向定位”法可知需证△ ABD∽△AEC,作辅助线连结 EC,即可证明 ;由“纵向定位法”可知需证△ ABE… 相似文献
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张恒 《数理天地(初中版)》2002,(3)
题在△ABC中,∠A=2∠B,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边边长,求证:a2=b2+bc. 证明此题通常用“作线段b+c,构造相似三角形”或“综合运用角平分线、合比、相似等性质”来证.笔者对此题作了较为深入的探讨,发现了许多新颖、巧妙的证法,现将较为典型的10个证法介绍给读者. 1、用相交弦定理 相似文献
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全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一 已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1 已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等… 相似文献
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袁民华 《数理天地(初中版)》2003,(7)
对于形如“a=b+c”的线段等式的证明,通常有以下思路:1.直接证(线段转换):通过全等三角形或等角对等边进行证明例1 如图1,已知△ABC和△BED都是等边三角形,且A、E、D在一条直线上,求证: 相似文献
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在平面几何中,有一类求证线段“a=b+c”的问题,图形变化多、迷惑性强,不少同学对它望而生畏。其实只要掌握其规律、方法,这类题型并不难解。下面介绍几种证明方法:①转化法;②截长补短法;③介值法;④面积法;⑤比例法。 相似文献
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同学们在初二已学习了“证明一” ,知道了什么是公理、定理、定义 ,懂得了一个命题为什么要加以证明的道理 ,并掌握了证明几何题的一些方法 ,学会了证题的书写格式 随着新学期学习内容“证明二”、“证明三”的展开 ,“怎样证明几何题”将成为同学们关注的热点 .本文想通过实例的剖析 ,提出证明几何题时应注意的问题 ,介绍寻找证明几何题的思考方法 ,总结证明几何题时添辅助线的一般规律 ,希望有助于同学们证明好几何题 .图 1例 1 已知 :如图 1,△ABC中 ,D、E为BC上的点 ,且AD =AE ,BD =EC .求证 :AB =AC .分析 欲证AB =AC ,只… 相似文献
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证明线段比例中项是平面几何中常见的问题 .研究此类题的证法 ,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力 ,使学生积累一定的技巧和方法 ,提高解题的速度和质量 .现介绍几种证法供读者参考 .1 直接证三角形相似当所证的比例线段 ,分别是两个三角形的对应边时 ,可通过证三角形相似证明 .例 1 已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于Ｃ ,ＰＡ、ＰＢ交小圆于Ｅ、Ｆ .求证 :ＰＣ2 =ＰＥ·ＰＢ .分析 :ＰＣ、ＰＥ在△ＰＣＥ中 ,ＰＢ、ＰＣ在△ＰＢＣ中 .考虑证△ＰＣＥ∽△ＰＢＣ .图 1证明 :如图 1 ,过点Ｐ作两圆的公切线ＰＤ ,则∠ＰＥＣ =… 相似文献