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以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
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<正>本文介绍圆锥曲线焦点弦的一个结论,并举例说明这个结论在解决与圆锥曲线离心率相关问题中的应用.一、焦点弦的一个结论定理 如图1,在圆锥曲线Γ中,AB是过焦点F的弦,e是Γ的离心率,直线l是其准线,焦点到准线l的距离为p,则 相似文献
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现行高中数学教本解析几何(平面)第174页讲到圆锥曲线统一极坐标方程 p=1-ecosθ/ep ①这里是取一个焦点F为极点,相应准线l为定直线,FK(?)(K为垂足),FK的反向延长线为极轴推导而得的。其中e为离心率, 相似文献
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最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,M F,M B的斜率成等差数列.图1证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如 相似文献
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愣永锋 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):33-34
正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为 相似文献
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本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.定理设点F是离心率为e,焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点,P为焦点F到其对应准线的距离,r为该圆锥曲线的焦半径,则有:e=P±rrcosθ(*)成立其中:(1)若该圆锥曲线为椭圆,当定点 相似文献
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文[1]给出圆锥曲线“准点弦”的几个性质,文[2]给出了圆锥曲线“准点”的又几个性质.本文对此作进一步的探究,给出与圆锥曲线“准点”相关的又几个性质.定理1F是横向型圆锥曲线的焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率为k的直线交圆锥曲线于A、B两点,e是圆锥曲线的离心率,若记F与A、B连线的斜率分别为k1,k2,则有分别k1+k2=0,且k1k2=(1?e2k?2)?1(其中k相似文献
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性质1设F为椭圆的一个焦点,其相应的准线为l,过椭圆上的一点M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明过椭圆22ax2+by2=1(a>b>0)上点M(a cosθ,bsinθ)的切线为:x cos ysin1aθ+bθ=,则(2,(cos))sinPa b c ac cθθ?.∴sin,MFcoskba cθ=θ?k FP=c?b saicnoθsθ,∴k MF?kFP=?1,∴PF⊥MF.性质1'设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过抛物线上任一点(非顶点(0,0)M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明设抛物线上一点M(t2/(2p),t)(非顶点(0,0)),则过M的切线为:2()2ty p xt=+p,∴22(,)22Pp t pt??,∴22222,MF FP2k pt kt pt p pt=?=??,∴k MF?kFP… 相似文献
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一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: 相似文献
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宋波 《数理天地(高中版)》2014,(10):31-32
结论1（1）经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点。若离心率是e,焦点到相应准线的距离为P,则焦半径r1,2=ep/｜1±ecosθ｜, 相似文献
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玉叶 《河北理科教学研究》2007,(3):11-12
本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p, 相似文献
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文[1]给出了椭圆、双曲线及抛物线的一组性质,并分别证明了它们.本文给出它们的统一形式,并给出了它们统一性证明,显得简洁明了.定理经过横向型圆锥曲线的准线与对称轴的交点E作直经l交圆锥曲线于A、B两点,过A(或B)作平行于准线的直线交圆锥曲线于M(或N),F为圆锥曲线与准线相对应的焦点.若EA=λEB,则FM=?λFB(或FA=?λFN).证明以EF所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点到相应准线的距离为p,则得F(0,0)、E(?p,0),经过E点的准线方程为x=?p.设P(x,y)是横向型圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一… 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2010,(12):17-18
1．斜率或倾斜角
定理1 过横向型圆锥曲线（焦点在x轴上）的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则 相似文献
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在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如圆锥曲线的统一定义,是通过引入圆锥曲线的离心率,建立曲线上点到焦点距离与到对应准线距离的数量关系.这种数量关系已被广泛应用.而本文试图以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.通过揭示其内在的共同属性和定性问题,促使我们认识这类数学问题和相应的解决方法.性质1设F为椭圆的焦点,l为焦点F所对应的准线.(1)若点P为l上动点,过P作椭圆的两切线PA、PB(A、B为切点),则A、F、B三点共线;(2)过焦点F作直线… 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线焦点与准线的一个相关性质,文[2]对此进行了推广,本文将从新的角度对文[1]性质进行了再推广。 先看文[1]中的命题1: 过圆锥曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的准线(l)与对称轴的交点(K),引一条直线和圆锥曲线相交于两点(A、B),则这两点与准线所对应的焦点(F)的连线(即焦半径)与焦点轴成等 相似文献
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定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
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由二次曲线理论,圆锥曲线可以这样统一定义:点M到定点F和定直线L(不过F点)的距离的比是一个常数(通常用e表示)时,点M的轨迹叫做圆锥曲线。定点F叫焦点,定直线L叫准线,定比e叫离心率。根据这一定义,建立如下极坐标系,得统一方程: p=(ep)/(1-ecosθ) 其中01时表示双曲线。 教学中,大部分学生能够理解这一定义,甚至对统一方程记得很牢,但在解决有关实 相似文献
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宁利伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):107-107
圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹．这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线．圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径． 相似文献