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1.
将直线和双曲线“融为一体”的综合问题在近年来的中考题中屡见不鲜.解答它们,既要注意灵活应用一次函数知识,又要注意灵活应用反比例函数知识.现举例如下:
例1(2014年自贡市中考题)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6/x(x＞0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b-6/x＜0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积. 相似文献
2.
研究函数问题 ,通常要透视函数的本质特征 .反比例函数 y =kx(k为非零常数 )的本质特征是“变量y与x的乘积是一个常数k” .由此可以得到反比例函数的两个重要结论 :若A点是反比例函数y=kx(k≠ 0 ) 图象上的任意一点 ,且AB垂直于x轴 ,AC垂直于y轴 ,垂足分别是点B、C(如图 1所示 ) ,则有结论 ( 1 )矩形ABOC的面积 =|k| ;( 2 )Rt△AOB的面积 =12 |k| .应用以上结论可以简捷解决很多问题 ,下面举例说明 .例 1 如图 2 ,反比例函数y=- 5x(x<0 ) 的图象上一点P ,过P分别作x轴与y轴的垂线 ,垂足分别是点N ,M ,那么四边形ONPM的面积为 … 相似文献
3.
一、比例系数k的几何意义
如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|.
证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|.
∴S△ABO=1/2|k|.
二、应用举例
1.求面积
(1)直接利用k的几何意义求面积
例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()
A.2.B.4.C.8.D.不确定. 相似文献
4.
在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式… 相似文献
5.
一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交… 相似文献
6.
温来玲 《中学课程辅导(初三版)》2004,(11):23-24,52
一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.… 相似文献
7.
陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(11)
研究函数问题,须抓住函数的本质特征.反比例函数y=kx(k≠0)中k有一个很重要的几何意义:如图1,过双曲线y=xk上任一点P作x轴、y轴的垂线PC、PD,所得矩形DOCP的面积S=PC·PD=x·y=k,S△POC=21S矩形DOCP=12k.这是一个十分有用的结论,运用这一结论可以较为简捷地的世界我喜解决许多问题.例1如图2,正比例函数y=x和y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象分别相交于A和C点,若直角三角形AOB和直角三角形COD的面积分别为S1和S2,则S1和S2的关系是().(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1相似文献
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中考压轴题中多为一次函数、反比例函数和二次函数综合问题,选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析,解答题集中表现为三大函数之间的综合问题.
一、一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题
例1(2014年广西贺州市中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图1所示,则一次函数y=cx+b/2a与反比例函数y=ab/x在同一坐标系内的大致图象是(). 相似文献
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反比例函数y=kx(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=kx图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,S矩形PMON=|y|×|x|=|xy|.点P(x,y)在反比例函数图像上,从而有y=kx,即xy=k,所以S矩形PMON=|k 相似文献
11.
周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2007,(2):22-23
如图1,设P(x,y)是反比例函数y=k/x图象上任意一点,过点P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为A(或B),则△OPA(或△OPB)的面积=12OA· 相似文献
12.
许生友 《语数外学习(初中版)》2007,(7Z):29-30
根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段] 相似文献
13.
陈国玉 《数理天地(初中版)》2014,(2):15-15,14
求一次函数y=kx＋b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）,或一次函数Y=kx＋b（k≠0）与二次函数y=ax^2（a≠0）的交点及原点围成的三角形面积时,通常取直线y=kx＋b与y轴的交点到原点的距离作为这两个三角形的公共底边,此时,两个交点的横坐标的绝对值就是公共底边上的高线长． 相似文献
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原题呈现 如图1,直线y=kx＋b（b ＞0）与抛物线y=1/8x2相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS＋32 =0.（1）求b的值;（2）求证：点（y1,y2）在反比例函数y=64/x的图象上;（3）求证：x1·OB＋y2·OA=0. 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(7)
根据反比例函数的意义可知,两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).如图1,设p(x,y)是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,过p作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,则△OPA(或△OPB)的面积=1/2OA·PA=1/2|xy|=1/2|k|,即矩形PAOB的面积等于|K|. 相似文献
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初中数学学习中,经常遇到将直线和双曲线融为一体的综合题.解答它们,要注意灵活应用一次函数和反比例函数的知识.例1(江苏省徐州市中考试题)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m/x的图象的两个交点,直线 相似文献
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一、问题提出《中小学数学》曾刊载了朱月红老师的文章《由两次考试的"狼题"想到的》,文中的一道"狼题"引起了笔者的关注.原题再现如图1,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2 相似文献