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以矩阵的秩的计算、(不)等式的证明为出发点,对常用的矩阵的秩的定义和性质进行归纳总结,并给出矩阵的秩的(不)等式的七种证明方法。通过具体例子得出结论：在证明矩阵的秩的(不)等式时,若能巧妙利用矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换等的理论和技巧,常常能起到事半功倍的效果。 相似文献
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《洛阳师范学院学报》2019,(11):3-5
矩阵的秩是刻画矩阵的一个重要数字特征,本文研究了m幂等矩阵的秩特征等式,从一个矩阵多项式秩的等式出发,给出判断m幂等矩阵的充分必要条件,还给出了m幂等矩阵的无穷多种形式的秩特征等式.研究结果为进一步研究矩阵的秩提供了理论依据. 相似文献
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许景彦 《石家庄师范专科学校学报》2000,4(4):8-10
矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵，可系统地推证关于矩阵秩的一些结论。 相似文献
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许景彦 《石家庄师范专科学校学报》2002,4(4):8-10
矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵，可系统地推证关于矩阵秩的一些结论。 相似文献
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通过两个矩阵普通乘法的秩的相关等式与不等式,以及Kronecker积的秩的等式,给出了两个矩阵做左半张量积后的秩的不等式,并且对相关秩的等式与不等式进行了研究. 相似文献
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借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题． 相似文献
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矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 ,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论 相似文献
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关于矩阵秩等式研究的注记 总被引：2，自引：2，他引：0
最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。 相似文献
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贾寅戌 《邢台职业技术学院学报》2003,20(1):33-36
线性无关的向量组组成的矩阵在某些方面和非奇异阵有着相似的性质，但与非奇异阵又有着一些本质的区别。本首先讨论了几个有关性质，然后证明几个关于矩阵秩的问题。 相似文献
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将分块矩阵与初等变换结合证明出了有关矩阵秩的一些不等式,与其它方法相比,这种方法较为简单,并举例说明了这种方法的简洁性. 相似文献
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曾京玲 《渭南师范学院学报》2003,18(Z2):28-29
通过对几类典型问题的研究分析,得出了有关伴随矩阵、伴随矩阵的秩、伴随矩阵的逆、伴随矩阵的转置、伴随矩阵的特征值等的重要结论.利用这些重要结论,我们可使一些相关伴随矩阵的计算和证明过程由繁琐变得相对简短. 相似文献
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利用齐次线性方程组解的理论讨论矩阵的秩，给出几个关于矩阵秩的名不等式的证明，并证明了两个命题。 相似文献
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四元数矩阵的秩 总被引：4，自引：0，他引：4
冯肇华 《广东教育学院学报》1997,(2)
证明四元数矩阵Ａ的秩等于它的复表示矩阵Ａｃ的秩的一半，即秩（Ａ）＝１２秩（Ａｃ），这样域上矩阵秩的结果就可平移至四元数矩阵上，最后得出一个有趣的结论：秩（Ａ′）＝秩（Ａ） 相似文献
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黄志君 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):126-127
运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究. 相似文献