一个充要条件命题在解题中的应用     

李亚丽 《唐山师范学院学报》1996,(Z1)

若f(t)≤g(x)(或f(t)≥g(x)),在x的允许值范围内恒成立的充要条件是:f(t)≤[g(x)]_(min)(或f(t)≥[g(x)]_(max)).下面介绍这个命题的应用。 例1 设f(x)=lg((1 2~x … (n-1)~x n~xa)/n),其中a是实数,n是任意给定的自然数,且n≥2,如果f(x)当x∈(-∞,1)时有意义,求a的取值范围(1990年高考题)。 解 由题意知1 2~x 3~x … (n-1)~x n~xa>0在x∈(-∞,1)时恒成立,即  相似文献   

一类n阶微分方程的周期解问题     

郭承军  潘立军 《嘉应学院学报》2010,28(5):8-12

利用重合度理论,研究了一类n阶微分方程x(n)(t)+f(x′(t),…,x(n-1)(t))+g(x(t-γ(t)))=p(t)的周期解的存在性,得到了周期解存在的若干新结果。  相似文献   

这两道题值得商榷     

李有权 《数学教学通讯》1991,(4)

一本杂志上刊登过如下一道题目: 题一:设,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(x≤-2).(1)求f~(-1)(x);(2)设a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))(n≥2,n∈N),求a_n;(3)求sum from i=1 to n 1/(a_1+a_i+1)的值该题作为函数与数列的综合题在教学中广为流传,通常简解如下解:(1)函数,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(定义域为x≤—2,值域为y≥0)的反函数为f~(-1)(x)=-(x~2+4)~(1/2)(定义域为x≥0,值域为y≤-2) (2)∵a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))由迭代法得:a_n=-(a_(n-1)~2+4)~(1/2)=-(a_(n-2)~2+2×4)~(1/2)=…=-(a_1~2+(n-1)4)~(1/2)=-(4n-3)~(1/2)(亦可由a_n~2=a_(n-1)~2+4,n=2,3,…n,累加而得) (3) 注意到 a_n~2-a_(n-1)~2=4,  相似文献   

关于Hermite插值和有理插值逼近阶     

姜功建 《周口师范学院学报》1994,(2)

本文研究以Legendre多项式P_(n-2)(x)的零点外加点±1为基点的Hermite插值U_n(f,x)以及有理插值Q_n(f,x)的逼近阶。  相似文献   

聚集数列与相关知识整合     

吕佐良 《高中数理化》2007,(4)

数列是高中数学的重要内容之一,它往往可以与多种知识进行整合,也体现了高考数学命题的原则:在知识网络的交汇处命题,本文拟例说明,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法.1与函数的整合例1已知函数f(x)=1 log2x,设数列{an}满足an=f-1(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=()A2n-1-1;B2n-1;C4n-1-1;D4n-1易知f-1(x)=2x-1,所以an=f-1(n)=2n-1,所以{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以Sn=11--22n=2n-1,故选B.例2已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且f(1 x)=f(1-x),直线g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的弦长为417,数列{an}满足a1=2,(an 1-an)g…  相似文献   

常系数线按非齐次微分方程和Euler方程通解的一种显示表达     

廖建春 《湖南城市学院学报》1990,(5)

一、引言 对n阶常系数线性非齐次微分方程 y~(n) p_1y~(n-1) p_2y~(n-2) … P_(n-1)y~/ P_ny=f(X)(1)其中p_1,p_2…,p_n为常数,若能求出其对应齐次方程的n个特征根,则很容易写出该齐次方程的通解Y(x)的显式表达式。 (i)当方程(1)的右端f(x)=c~(ax)[g(x)cosbx h(x)sinbx]时,其中a、b为实数,g(x)和h(x)是x的多项式,可用待定系数法求出(1)的一个特解y~*(x),从而得(1)的通解为y=r)x) y~*(x)。  相似文献   

函数迭代中的“穿脱”问题     

黄仁寿 《数学教学》1994,(2)

设函数y=f(x),记其中n是正整数,f_n(x)叫做函数f(x)的n次迭代。函数迭代是一种特殊的函数复合形式,在现代数学中占有一定的地位,近年来在国内外的数学竞赛中也频频出现。由f(x)(或f_n(x))的表达式“穿上’(或“脱去”)n-1个函数符号得出f_n(x)(或f(x))的函数迭代问题,称之为穿脱问题。本文拟对数学竞赛中穿脱问题的解题规律作粗浅的探讨。  相似文献   

剖析错解 拓展思维     

吴少堂 《数学教学研究》2007,(4):40-42

f(x)=(ax-a-x)/2,若a>1,n∈N*且n≥2,试比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.(2006年江苏省高三调研试题)1剖析错误释疑解惑生1解法:f(n)-nf(1)=1/2(an-a-n na-1-na)=1/(2a~n)(a2n-nan 1 nan-1-1).视n为主变元,令F(n)=a2n-nan 1 nan-1-1,则F′(n)=2na2n-1-n(n 1)an n(n-1)an-2,F″(n)=2n(2n-1)a2n-2-n2(n 1)an-1 n(n-1)(n-2)an-3=nan-3[2(2n-1)an 1-n(n 1)a2 (n-1)(n-2)].令g(n)=2(2n-1)an 1-n(n 1)a2 (n-1)(n-2),g′(n)=2(2n-1)(n 1)an-2n(n 1)a=2(n 1)a[(2n-1)an-1-n]>2(n 1)a[(2n-1)-n]>0,g(n)为单调增函数,且g(2)>0,所以F″(n)>0,知…  相似文献   

多项式最大公因式的一种求法     

罗掌华 《湖南城市学院学报》1990,(6)

要求f(x)与g(x)的最大公因式,只需构造出一个φ: 有(f(x),g(x))—(k(x),0)=k(x) 关键是在某个φ作用下求出k(x)令:f(x)=a_nx~n a_(n-1)x~(n-1) … a_0 (a_n≠0) g(x)=b_mx~m b_(m-1)x~(m-1) … b_0 (b_m≠0)  相似文献   

一类恒等式的证明     

奚从孝 《数学教学通讯》1985,(1)

形如f(1)+f(2)+…+f(n)=F(n)的恒等式,除用数学归纳法证明外,还可用这样的方法,即证F(n)-F(n-1)=f(n),F(0)=0。于是f(1)=F(1),f(2)=F(2)-F(1),f(3)=F(3)-F(2),…,f(n)=F(n)-F(n-1),逐项相加得f(1)+f(2)+…+f(n)-F(n)。完全类似地,对形如f(1)·f(2)…f(n)=F(n)(f(n)≠0)的恒等式,可证F(n)/F(n-1)=f(n),F(0)=1。于是,f(1)=F(1),f(2)=F(2)/F(1),…f(n)=F(n)/F(n-1),逐项相乘得f(1)·f(2)…f(n)=F(n)。此法适用于代数,三角恒等式,证法简捷。例1 求证cosx+cos2x+……cosnx  相似文献   

用Gamma算子逼近无界函数     

姜功建 《运城学院学报》1990,(3)

本文研究Gamma算子G_n(f_1x)=∫~∞f(nt)(x/t)~n·e~(-t~)1dt/(n-1)1t逼近无界函数f(X)的阶,并证明了所得逼近阶本质上不可以改进.  相似文献   

Legendre级数的积分定理     

李春兰  霍守诚 《茂名学院学报》1992,(1)

本文对P.Heywood研究的广义积分:integral from 0 to 1 (f(x)/(1-x)~W dx)进行了探讨。在莫叶、陈留琨、霍守诚、蒋润勃等人的研究基础上,将结果推广到:W=4,或4相似文献   

两个方程根之间的关系及其推论     

丁兴春 《数学教学》2007,(9):24-25

设函数y=f(x),y=g(x)的反函数分别为:y=f~(-1)(x),y=g~(-1)(x).记方程f(x)=g(x)及f~(-1)(x)=g~(-1)(x)的根分别为α、β.若F(x)=f(x)-g(x)是单调函数,则有β=f(α)=g(α).  相似文献   

单位圆内解析系数的高阶线性微分方程解的超级     

金瑾 《毕节学院学报》2009,27(8):9-18

对高阶微分方程f(n)(z)+An-1(z)f(n-1)(z)+An-2(z)f(n-2)(z)+…A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=0和f(n)+An-1(z)f(n-1)(z)+An-2(z)f(n-2)(z)+…+A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=F(z)的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2…,n-1)和F(z)为单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,获得了解的超级和超级零点收敛指数的估计.  相似文献   

数列求和六法     

龙志明 《高中生》2006,(20)

一、反序相加法例1已知f(x)=4x4 x2,求f(1101) f(1021) … f(110010)的和.解设x y=1,则有f(x) f(y)=44x x2 44y y2=44x x2 41-x41-x 2=1.令S=f(1011) f(1021) … f(110010),则S=f(110010) … f(1021) f(1011).上述两式对应相加,得2S=1 1 … !#"#$1100个=100.∴S=50.二、错位相减法例2求和:Sn=1 3x 5x2 7x3 … (2n-1)xn-1.解当x=0时,Sn=1.当x=1时,Sn=1 3 5 7 … (2n-1)=n2.当x≠0且x≠1时,等式两边同时乘以x,得xSn=1·x 3x2 5x3 7x4 … (2n-1)xn.原式与上式作差,得(1-x)Sn=1 2x 2x2 2x3 2x4 … 2xn-1-(2n-1)xn.再利用等比数列的求和公式,…  相似文献   

函数测试题（2）     

王魁兴 《中学数学月刊》2006,(4):46-47,49,F0004

一、选择题1.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(m sin)θ+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是().(A)(0,1)(B)(-∞,0)(C)(-∞,1)(D)(-∞,12)2.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,1),且00,x2>0且x1≠x2),则p,q的大小关系是().(A)p>q(B)p相似文献   

一个有趣的组合恒等式     

杜旭安 《中学教研》1988,(7)

本文将给出一个有关组合数与多项式的有趣的恒等式。对于p次多项式f(x)及组合数C_n~i,可构造出组合恒等式; sum from i=0 to n(-1)~iC_n~if(i)=0(1)这里的p为非负整数,且p相似文献   

互反函数的一个性质及应用     

孙健 《中等数学》1988,(3)

在高中代数第一册(甲种本)里曾证明过:若f(x)和f~(-1)(x)互为反函数,则它们的图象关于y=x对称。在此再证明一个命题,并介绍一个应用。命题:函数y=f(x)的反函数为y=f~(-1)(x)。设方程f(x)=f~(-1)(x),x=f(x),x=f~(-1)(x)的解集分别是M_1,M_2,M_3。  相似文献   

一类导数创新题的构造求解     

计惠方 《河北理科教学研究》2012,(2):42-44

1逆用导数运算法则构造例1(2011年广东佛山模考)设函数f(x),g(x)在R上的导函数分别为f′(x),g′(x),且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当af(b)g(x)(B)f(x)g(x)>f(b)g(b)(C)f(x)g(a)  相似文献   

多项式代换的一种简单求法     

朱广化  滕德贵 《中学数学教学》1997,(5)

在数学应用中经常会遇到这样一类问题 已知f(x)=∑a_ix~(n-1)(a0≠0),令y=x-c,求f(y)。 这就是多项式代换问题,通常是用Taylor展开式来解决。由于Taylor展开式需求f(x)在x=c的各阶导数的值,当f(x)的次数较高时,计算量较大,另外中学数学没有介绍高阶导数,学生也不可能应用。本文给出一种简单的初等计算方法。先介绍两个引理。  相似文献