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《中学生数理化(高中版)》2015,(12)
<正>"分类讨论"是一种重要的数学思想,但有些问题若能克服思维定势,变换思维角度,往往可以避免分类讨论,从而使问题的解决更为简洁,提高解题的速度和准确度.以下列举了七种可以避免讨论的常见题型,供大家参考.一、变换类型避免讨论例1当x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4>0恒成立,求m的取值范围.分析:一般解法根据抛物线的图像,在x∈(1,3)这一段位于x轴上方来确定m的范围.但由于抛物线的对称轴不确 相似文献
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《初中数学教与学》2020,(11)
<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献
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李忠贵 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):31-32
分类讨论是解决数学问题的重要思想方法之一,但分类讨论一般比较复杂,学生遇到讨论问题望而生畏,而对于有些数学问题讨论并非必然,若能深挖隐含条件,掌握避免分类讨论的策略,则可以优化解题过程,提高解题速度.一、消参法数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,想办法消去参数,可以避免讨论.例1 设00且 a≠1,试比较|log a(1-x)|与|log_a(1 x)|的大小.分析:既要考虑绝对值,又要考虑字母 a,讨论起来比较复杂,但注意到两对数同底,可用 相似文献
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周加祥 《数理化学习(高中版)》2006,(Z1)
分类讨论,作为一种重要的数学思想方法,在高中数学学习中占有很重要的地位,一直是数学高考考查的重点内容·对于分类讨论的问题,许多考生条理不清,思想混乱,最困难的是不知如何确定分类的标准,这就要求我们在平时教学中应注意分类讨论的思想的渗透·值得注意的是,一道题目是否需要讨论,并不是看题目中是否含有参数,而是看它是否影响继续解题·有些题目可以简化,甚至可以避免讨论·本文拟对简化分类讨论的主要策略作一些归纳探讨·1·正难则反正面求解困难时,可转换思维角度,从反面入手·具体的方法有反证法、求补法等·例1若二次函数f(x)=4x… 相似文献
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在解集合问题时,由于它的特殊性,可将问题分为不同种类,然后逐类研究解决,从而达到解决问题的目的,这一思想方法称为分类讨论的思想方法.下面结合例题介绍分类讨论思想在解集合问题中的应用,供大家参考.一、由条件不确定引起的分类讨论例1若集合A=|x|ax~2+2x+1=0,x∈R|只有一个元素,求实数a的值.分析:条件中没有明确方程ax~2+2x+1=0是二次或一次方程,因此解题时应分一次方 相似文献
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分类讨论既是一种重要的数学思想方法 ,又是一种重要的解题策略 .它在中学数学中占有十分重要的位置 ,但由于分类讨论一般过程较为冗长、叙述繁琐 ,且极易在完备性上造成失误 ,因此应提倡在熟悉和掌握分类讨论的同时 ,克服思维定势、充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性 ,尽可能地简化或避免分类讨论 ,出奇制胜 ,达到“不战而屈人之兵”的目的 .下面结合一些实例试谈优化分类讨论的常用策略 ,向同行请教 .1 消去参数 ,回避分类讨论例 1 求函数 f (x) =| x2 -a|在区间[-1 ,1 ]上的最大值 M(a)的最小值分析 :f (x) =| x2 -a|在区间 [-1… 相似文献
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袁民华 《数学大世界(高中辅导)》2013,(9):15-16
在运用勾股定理解题时,有时会遇到多种情况,如果不注意分类讨论,就会丢解或错解.所以有必要利用分类讨论思想逐类求解.现将与勾股定理有关的需要分类讨论的问题归类解析.供参考.一、按边为直角边或斜边分类例1如果直角三角形的边长分别是6、8、x,则x的值是____.解:按x是斜边或直角边分:(1)若x是斜边:则可得x2=62+82=100, 相似文献
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曾安雄 《第二课堂(小学)》2005,(3)
分类讨论是一种重要的数学思想.在历年的高 考试题中,它不仅在基础性的客观题中出现,而且 更多地渗透到解答题中.下面例析优化和避免分类 讨论的若干技巧,供同学们参考. 一、巧用性质,避繁就简 例1 已知定义在[-2,2]的偶函数f(x)在区间 [0,2]是单调递减,且f(1-m)相似文献
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分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,它在人类的思维发展中起着重要的作用.分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用.二次函数在闭区间上最值问题的分类讨论参变量取不同的值时,可引起函数性质的变化,因此在解题时,应该围绕函数性质对参数进行分类讨论.例1已知(fx)=x2-2x 2,其中x![t,t 1],t!R.函数(fx)的最小值为t的函数(gt),试计算当t![-3,2]时,(gt)的最大值.分析本题应先求(gt),然后再求(gt)的最大值.由于区间[t,t 1]与抛物线(fx)=x2-2x 2的对称轴有三种位置关系,即对称轴在区间… 相似文献
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含参变量问题的分类讨论,一直是高中数学教学的难点和重点,尤其是含参变量方程的根的分布及含参变量函数的值域问题.能否找到一种办法,使得既可避免纷繁的分类讨论,又使运算简洁,还使变量间的内在关系明确地显示出来.为解决这个问题,本文提出了参数分离思想.先看一个例题:例1 已知关于x的方程lg2x=2lg(x a),讨论当a为何值时方程有一解、两解、无解.分析 原方程可变换成下列不等式组:2x>0,x a>0,x a=2x.若用方程思想处理,较繁且有一定难度,分类讨论时易漏情况.所以我们换个角度考虑,用参数分离思想把参数a与x分离在等式的两侧,然后用函数的… 相似文献
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绝对值问题中有很多需要分类讨论,笔者在教学过程中发现多数学生在解题时常常因为分类讨论不当而导致解题过程残缺不全。其实只要解题方法得当,很多分类讨论问题是可以避免的,本文就结合实例谈谈如何避免分类讨论的几种常见思维策略。1 利用消参的思想避免分类讨论数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,适当地消去参数,可以避免分类讨论.例1 设00且 a≠1,试比较 相似文献
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考察近几年的高考题可以看出 ,每年至少有一道分类讨论的试题 ,且大多含有参数 .有关分类讨论的数学问题一般都需要运用分类讨论的思想方法来解决 .而对于其中某些问题 ,讨论过程往往十分繁杂 .但如果我们注意克服思维定势 ,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辩证统一关系 ,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性 ,加大“想”的力度 ,简化“算”的过程 ,主动适应高考命题的趋向 ,就能够简化或避免分类讨论 .这也是分类讨论的思想方法中数学思维品质的最高层次 .以下举例谈谈如何避免分类讨论的策略 .一、利用 (取 )绝对值例… 相似文献
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分类讨论是中考数学解题中应用较多的一种数学思想方法 .正确选择分类标准、恰当进行分类的关键是能否正确认识问题中提示的诱发因素 .本文拟从四方面谈谈诱发分类讨论的因素 .1 由绝对值定义诱发的分类讨论例 1 已知关于x的方程 :x2 -(m -2 )x -m24=0 .( 1)求证 :无论m取什么实数值 ,这个方程总有两个相异实根 ;( 2 )若这个方程的两个实根x1 、x2 满足|x2 |=|x1 |+2 ,求m的值及相应的x1 、x2 .( 2 0 0 2 ,江苏省苏州市中考题 )分析 :解答含绝对值的数学问题时 ,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类 .然后再逐类解答 .根据… 相似文献
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冉福现 《数理化学习(高中版)》2002,(6)
分类讨论是数学中的一种重要思想方法,但一些题若按部就班的分类讨论,则解题过程复杂、繁琐.若在解题前注意思维策略,适当作一些“技术处理”,则可避免分类讨论,收到事半功倍之效.本文介绍若干思维策略. 1.灵活选用公式 在求解某些题时,灵活选用公式可避免分类讨论,简化解题过程. 例 1 设k ∈ Z,化简分析:常规解法是分k为奇数和偶数讨论再化简,若用积化和差公式则可避免讨论.解:原式= 相似文献
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分类讨论是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.数学中有许多问题由于已知条件笼统,所以需要对可能的情形进行分类讨论,因此,我们在思考问题的解法时,需要认真审题,全面考虑,分类要做到不重不漏,从而获得完整的答案.以下是分类讨论思想在初中数学中的几点应用,
一、在实数中的应用
[例1]若|x|=3,|y| =5,且xy＜0,则x-y=______.
分析:对xy＜0,分两种情形讨论,x＜0,y＞0或x＞0,y＜0.
解:∵|x|,∴x=±3,∵|y|=5,∴y=±5,∵xy＜0,∴当x=3时,y=-5,,∴x-y=8;当x=-3时,y=5,∴z-y=-8.
所以答案为±8. 相似文献
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蒋明权 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
在处理比较复杂的数学问题时,分类讨论法是经常采用的方法之一.但若形成了思维定势,对所有较为复杂的数学题,都采用分类讨论法,都不去考虑数学问题本身的结构特点和所隐含的数学解题思想方法,势必会增加解题的运算量,误入歧途,于事无补.【例1】定义在R上的奇函数f( x) ,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,对于任意的θ∈[0,2π] ,均有f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0,试求实数m的取值范围.分析:首先看一看比较常规一点的解法———分类讨论法:因为f(x)是在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f( x)在(-∞,0]上也是增函数,所以f(x)在R上是… 相似文献
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樊宏标 《数理化学习(高中版)》2006,(21)
分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到“既不重复,也不遗漏”,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b| 2在[0, ∞)上为增函数,则实… 相似文献