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1.
高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设n∈N,n>2,0<nx<π2,则sinnxsinx>n+3n.(1)证明:n=3时,应用sin3x=3sinx-4sin3x,0<x<π6,从而0<sin2x<14,即知(1)成立.设n=k时,(1)成立,sin(k+1)xsinx>k+1+3k+1sin2(k+1)x>(k+1+3k+1)sin2xsin2(k+1)-sin2x>(k+3k+1)sin2x1-cos(2k+2)x-1+cos2x2>(k+3k+1)sin2xsin(k+2)x·sinkx>(k+3k+1)si… 相似文献
2.
(am)n=(m,n都是正整数)。2计算:(1)(102)3;(2)(a4)3;(3)-(b2)5;(4)〔(-n)3〕3;(5)(x2)3·x4;(6)-(ym)3。二、计算:(1)x4·(x2)5;(2)(x2m)4n;(3)(a2)m·an;... 相似文献
3.
《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题(每空1分,共20分)1-112的倒数是;|0.5|的相反数是;若|x|=7,则x=。2单项式-3x2y3z5的系数是;次数是。3多项式3x2y-x3-y3+5xy2是次项式,按x的降幂排列为。4已知m-n=25,则25-m+n=。5当a时,代数式a-45与310a-1的值互为相反数。6合并同类项-a-a-a+a2+a2+a2=。7若25xym与-5x2m-5yn+2是同类项,则m=,n=。8若x=-3是方程14(x-k)=-1的解,则k=。9在公式an=a1+(n-… 相似文献
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1引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 f(x)=ax2 bx c,那么对 x∈R,恒有 f(x 3) -3f(x 2) 3f(x 1) - f(x)=0(1)解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察(1)的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 f(x)=ax2 bx c ,n为自然数 ,g(x,n)=Cnnf(x+n)+Cnn-1f(x+n-1)(-1)+ … +Cn1f(x+1)(-1)n-1+Cn0f(x)(-1)n (2)试求 g(x,3)的值 .自然提出 :(A)当 f(x)=ax2 bx c时 ,… 相似文献
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研究了罂粟属3种植物的染色体核型。罂粟(Papaver somniferum L)的核型公式为K(2n)=2x=22=18sm+4st,虞美人(Papaver rhoeas)的核型公式为K(n)=1x=7m,伪东方罂粟(Paparpseudo-orientale)的核型公式为K(2n)=6x=42=6m+30sm+6st。虞美人的核型类型属于1A型,罂粟、伪东方罂粟均属于3A型。 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例1当x=2时,求代数式x+3x2-1·x2-2x+1x2+2x-3的值。解:原式=x+3(x+1)(x-1)·(x-1)2(x+3)(x-1)=1x+1。当x=2时,原式=12+1=13。二、用于方程组例2方程组x+y=5x2-y2=15的实数解共有( )(A)0组; (B)1组;(C)2组; (D)4组。解:∵x2-y2=15,(x+y)(x-y)=15,又x+y=5,∴x-y=3,从而原方程组可转化为x+y=5x-y=3解之得x=4y=1∴应选(B)。三、用于确定待定… 相似文献
9.
中《代数》(下册)(人教社,1987年1月第2版)33页的第11道复习参考题为:已知:a21+a22+a23+…+a2n=1,x21+x22+x23+…+x2n=1,求证:a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn≤1.该题连续运用基本不等式“2ab... 相似文献
10.
陈奖沾 《赣南师范学院学报》1995,(3):124-128
本文给出了直接求职与的新公式。)式代入上式,整理即得(C为任意常数,m∈N)于是公式(3)得证。同样的方法可证公式(4),这里从略。定理3当m∈N时,有证明:注意到由定理1,作变量替换,立即可证得公式(6)、(7)。下面,略举数例说明上述定理的一些应用。例1证明证明:由公式(4),有。由公式(3),有于是问题得证。倒2求解:由公式(4),视m=3,直接可得:例3求解:由公式(6),视m=4,直接可得:例4求解:由公式(4),视m=100,直接可得例5证明函数(1)当n为奇数时为以2π为周期的函数;(2)当n为偶数时,是线性函数与周期函数的和。证明:(1)当n=1时,F(x)=-Cosx+1,G(x)=Sinx,显然都是以2π为周期的周期函数。一般地,当n=2 ̄m+1,m∈N时,分别由公式(3)、(7)可知,有因此,F(x+2πt)=F(x)G(x+2π)=G(x)所以,当n为奇数时,F(x),G(x)都是以2π为周期的周期函数,(2)当n为偶数时,令n=2 ̄m,m∈N,分别由公式(4)、(6),可知:因此,它们都是线性函数与周期函数的和,问题得证。通过以上例子可见,本文中的定理1、定理2所述公式,它作为常用? 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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岳嵘 《山东教育学院学报》1999,(2)
数学通报1998年第1期文[1]用数学归纳法证明了代数不等式:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n-1(x2n+y2n+z2n)≥(x2+y2+z2)n。并否定了文[2]中的猜想:设m、n∈N,m>3,xi∈R,i=1,2,…,m,且x... 相似文献
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换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的.本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见.1 整体性原则例1 解下列方程:(1)(2+3)x+(2-3)x=4;(2)10lg2x+xlgx=20.解 (1)令t=(2+3)x,则(2-3)x=1t,于是原方程化为t+1t=4,解得t=2±3,即 (2+3)x=2±3,∴x=±2.(2)令t=lgx,则x=10t,原方程化为10t2+10t2=20,所以10t2=10,t2=1,t=±1,即lgx=±… 相似文献
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1999年普通高等学校招生全国统一考试化学科的第33题,题型新颖,源于课本,既考查了学生对课本知识掌握的情况,又考查了学生分析问题、解决问题的能力,是对学生综合素质的测试。现将本题第(2)小题(见高考试题)的解法归纳如下,供同行商榷。笔者认为,此题解法一般可分为以下4类共8种方法。一、电荷守恒法解1:设Ni3+为xmol,Ni2+为(0.97-x)mol。3xmol+2×(0.97-x)mol=2×1molx=0.06 n(Ni3+)n(Ni2+)=691解2:设n(Ni3+)n(Ni2+)=x… 相似文献
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一种组合数计算的推广形式 总被引:1,自引:1,他引:0
若2是函数f(x)的周期,则有∑n2[]i=0f(x+i)n-ii=12[f(x)+f(x+1)]Fn+13[f(x)-f(x+I)]sinn+1π3,其中数列{Fn}为Fibonacci数列。 相似文献
18.
嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
19.
于学江 《齐齐哈尔师范高等专科学校学报》1999,(3)
在《数论中的问题与结果》(曹珍富著,哈尔滨工业大学出版社1994年版)一书中,丢番图方程x4-4x2y2+y4=N被列为数论中未解决的问题。到现在为止,人们仅仅解决了|N|≤200的一些值,而对于|N|>200的值根本没有涉及到,本文用递推序列的方法解决了N=-239这一情形。1 预备知识令ε=5+26,ε=5-26,Tn=12(εn+ε-n),Sn=146(εn-ε-n),n是整数,则通过验证可得如下诸性质:S。=0,S1=1,Sn+2=10Sn+1-Sn(1)T。=1,T1=5,Tn+2=1… 相似文献
20.
罗仕乐 《赣南师范学院学报》1999,(3):19-22
n是大于1且适合s(n)=[n/2]的正整数,其中s(n)是n的正规约数和函数;ω(n)是n的不同素因数的个数,P1、P2、…、Pω(n)是n的适合P1<P2<…<Pω(n)的素因数。本文证明了:如果2|n,则必有n=2;如果n为奇数且ω(n)≤2,则必有n=3a,其中a是任意的正整数;如果n为奇数且ω(n)=3,则必有P1=3或者P1=5,P2=7以及11≤P3≤31;如果n为奇数且ω(n)=4,则必有P1=3或者P1=5,7≤P2≤13,11≤P3≤17以及13≤P4≤23。上述结果部分地解决了Graham猜想 相似文献