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平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学 相似文献
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李鹏 《中学生数理化(高中版)》2005,(2):27-29
立体几何的图形往往比较抽象,需要一定的空间想象力,因此,同学们解题时常感觉困难,因为立体几何的学习是平面几何学习的延续和发展,所以关键还是将空间图形与平面图形联系起来,相互转化,把空间问题转化成平面问题,剩下的部分就能轻松获解,下面就以立体几何中的折叠、展开与求最值问题为例说明. 相似文献
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近几年的高考数学试题中,常设置一些学科内的综合题,它们的新颖性、综合性,值得我们重视．在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个方向,空间图形中的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”．探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解, 相似文献
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探求以空间图形为背景的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现从立体几何到解析几何的过渡.下面通过典型例题的分析解答,探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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华瑞芬 《数理化学习(高中版)》2014,(11):14-14
立体几何是平面几何的拓展与延伸,从平面到空间,由二维到三维,这是中学数学的一个重要转折,也是数学思维的一次质的飞跃.立体几何与平面几何之间有着非常紧密的联系,同学们在学习的过程中,应注意图形各自的特点,熟练掌握平面图形与空间图形相互转换的途径与方法,认真领悟空间问题平面化的思维方式,是学好立体几何的有效手段.下面举例分析通过平面图形与立体图形相互转换,达到快速求解的实例,相信对提高同学们的思维能力和解题技巧会有所帮助. 相似文献
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探究以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡．由于这类题目涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，学生求解起来颇感困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜．下面笔者精选五道典型例题并予以分析解答，旨在探究题型规律，... 相似文献
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许祯守 《无锡教育学院学报》1995,(2)
中学平面几何和立体几何课程分别研究平面图形和空间图形的基本位置关系、主要性质、画法、计算及其应用等问题.在研究内容上,两门课程的研究对象都是点的集合,空间图形中共面部分的图形是平面图形.可见空间图形和平面图形是密切相关的,平面几何的一系列内容在立体几何中都得到深化和发展.在研究方法上,立体几何要充分注意空间与平面之间的互相转化,密切联系平面几何知识. 相似文献
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所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截 所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1 在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化… 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法. 相似文献
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全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”，将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习，即在原来的平面图形的基础上，增加了一部分立体图形知识，在新课标下的数学教材中，就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题，受新教材内容的引导和启迪，近年来的中考数学试题中也常出现这类问题。 相似文献
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<正>三维空间是二维空间的推广,故有很多空间图形问题与平面图形问题是类似的.因此这些空间图形问题的解题途径就可以从类似的平面图形问题的解题途径类比得到.本文就这个问题举例说明.例1试证明正四面体内任一点到各面距离之和为常数.分析:本题与平面几何问题:等边三角形内任一点到三边距离之和为常数相类似.而该平面几何问题可用计算面积的 相似文献
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向量在几何中的应用举例 总被引：2，自引：0，他引：2
向量为新教材中新增加的内容,利用向量坐标运算求向量数量积是近几年上海考题的重点。随着初中平面几何教学的淡化和高中向量教学的加强,利用向量方法解决平面图形或空间图形问题是今后高考试题发展的方向。本文讨论平面向量在平面几何、解析几何中的应用。 相似文献
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立体几何的学习难点之一就是需要较强的空间想象能力,本文现介绍如何利用几何方法和代数方法降低空间想象难度.通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形,把空间问题转化为平面问题,把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题,以达到降低解题难度的目的. 相似文献
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立体几何具有两个突出的特点：1．由于空间图形与平面图形构成一个发展的系列，这就决定了它们有着许多类似之处；2．空间图形的研究需要依据和采用许多平面图形的性质和结论。相应地，也就为我们的教学提出了两个问题：首先，怎样利用类似的关系，类比地由平面图形的性质去探求空间图形的有关性质和寻找更好的解题途径； 相似文献
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本文旨在通过几何方法和代数方法这两种途径去降低空间想象难度．通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形．把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题的有效途径．以达到降低解题难度的目的． 相似文献
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平面图形的折叠问题是立体几何问题中一种常见的也是重要的题型,它很好地将平面图形拓展成空间图形,同时也为将空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径,图形的翻折的训练有利于培养学生的空间想象能力．而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志,是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方向．本文将通过例题研究图形翻折问题的一般规律及其解题技巧． 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是“降维”,也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法——坐标法. 相似文献
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在高中数学第一册 (下 ) (试验修订本 )中 ,增加了用向量法证明平面几何的试题 ,学生在完成这类试题时 ,普遍感觉比较困难 ,甚至无从下手 .其实用向量法解决平面几何题目 ,也是有一定的规律和策略可以遵循的 .以下举例给予说明 .1 建立坐标系 ,向量问题实数化当一个题目中所出现的平面图形较为规则 (如正方形、矩形、圆等 )时 ,只须建立适当的坐标系 ,就能将平面图形中的点、线转化为坐标系中点的坐标 ,从而达到将向量问题转化为实数问题 ,使学生所学习的知识产生正迁移 . 图 1例 1 如图 1,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上的任… 相似文献
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立体几何与平面几何同是研究图形的初等数学分支。它们之间,不论在内容、形式还是处理问题的方法上都有相似之处。可以说,平面几何是立体几何的基础,立体几何则可看作是平面几何在三维空间的拓广。另一方面,由于立体几何研究的是三维空间图形(以下简称空间图形),比平面图形要复杂得多,基本元素也由点、线、形扩充到点、线、面、体。因而,两者又有着很明显的差异。在立几教学中,如果能充分运用它们之间的联系,把立几问题转化为平几问题处理,同时注意到它们之间的差异,深刻认识空间图形的特点,那么就可以降低立几教学的难度,培养学生能力和提高教学质量。一、类比、联想,深化认识,开拓思路不少空间图形的解题方法与相应的平面图形很类似,恰当地运用类比、联想,可以帮助学生较快地找到空间问题的解决方法。 相似文献