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易艳春 《数学学习与研究(教研版)》2008,(8)
本文利用概率论的方法和工具来解决初等代数和数学分析中的一些问题:证明不等式,求积分和极限.利用概率的性质和方差的非负性证明不等式;利用概率分布和中心极限定律求极限;利用随机变量的数字特征、密度函数的性质、特征函数和辛钦大数定律求积分. 相似文献
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随机变量的再生性 总被引：1，自引：0，他引：1
近年来关于概率论中分布的分解问题有着不少的研究。1934年列威(P．Levy)曾预言：若两独立随机变数的和有正态分布，则每个随机变数都有正态分布。这预言后为克拉美(H.Crammer)所证明，同样的结论对泊松分布也成立，这由依科夫所证明．后来林尼克在这方面作了不少的工作。并研究了比较一般的分布的分解问题。本论文主要是利用特征函数这一重要工具，研究几种常见的分布的随机变量再生性问题，即相互独立的具有各种类型分布的随机变量之和的分布类型是否不便。研究这一课题，对掌握常见分布的随机变量的分布函数、特征函数的性质、分布函数和特征函数的相互关系等等都有着十分重要的意义。 相似文献
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林乐义 《洛阳师范学院学报》2008,27(2):22-24
本文从归纳总结分布函数和特征函数的重要作用入手,着重强调了它们之间有着重要的联系,通常我们认为分布函数可以决定特征函数,同时由唯一性定理知道特征函数也可以决定分布函数。但通过本文引入的反例,我们可以知道,唯一性定理在有限区间上不成立,不过在无穷限区间上我们仍可以说,分布函数和特征函数是一一对应的。 相似文献
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《广东技术师范学院学报》1993,(4)
亚纯函数的值分布问题吸引了许多函数论工作者,1977年前近半个世纪来的值分布论的主要成果大多体现在杨乐的专著《值分布论及其新研究》中。而这十多年来,广大函数论工作者利用各种数学工具,从各方面继续对此进行了研究,取得了丰硕成果。本文仅从亚纯函数与其导数、特征函数、亏量、小函数四方面入手,对两个函数分担理论的研究予以回顾和展望。 相似文献
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田长生 《广东民族学院学报》1993,(4):84-90
亚纯函数的值分布问题吸引了许多函数论工作者，1977年前近半个世纪来的值分布论的主要成果大多体现在杨乐的专著《值分布论及其新研究》中，而这十多年来，广大函数论工作者利用各种数学工具，从各方面继续对此进行了研究，取得了丰硕成果，本文仅从亚纯函数与其导数，特征函数，亏量，小函数四方面入手，对两个函数分担理论的研究予以回顾和展望。 相似文献
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<正> 本文对概率论中的特征函数与统计中的子样函数间的关系进行初步探讨,发现对应于某些分布的特征函数均存在着相应的特征统计量,而且这些特征统计量具有良好的统计性质,我们不难从特征函数导出相应的特征统计量,也可以从具有零回归的特征统计量导出相应的特征函数。定义1 若分布函数F(x)的特征函数ф(t)是微分方程(S_1为非负整数)的解,则称(1)为特征微分方程,C为特征常数,~aS_1S_2…Sp为复系数,从而(1)左边不含任何参数,仅含特征函数ф(t)及其各阶导数,显然只要分布函数F(x)有足够阶的矩存在,对应于特征函数ф(t)就会存在相应的特征微分方程。 相似文献
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概率统计中常见的分布如正态分布等的性质我们知道的比较透彻,F isher Z分布族也是一种很重要的分布,通过计算其特征函数得出它的矩,并研究其与Beta分布和均匀分布中次序统计量分布之间的关系,还讨论了它的参数的充分统计量和样本均值及其函数的渐近分布。 相似文献
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本文讨论了示性函数的若干性质,并把这些性质应用到计算随机变量函数的概率分布问题上去。事实上,这种方法对解决一类含参变量的积分问题也是有效的。 相似文献
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随机变量概念的引入是概率论发展史上的一次突破,它不仅在形式上使随机事件的表达形式简洁,而且还使变量、函数、积分等分析工具进入了概率论的理论研究之中,从而大大加快了概率论发展的进程。 对于随机变量,我们最关心的问题是它取哪一些值,以及它以多大概率取这些值。因此从这个角度看,离散型随机变量的概率分布律与连续型随机变量的概率分布的计算就成了学习随机变量的主要计算课题。在离散型随机变量中比较典型,也比较重要的概率分布律要属二项分布,泊松分布,超几何分布与几何分布了,这不仅仅是这四种分布的理论 相似文献
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作为准概率分布的Wigner函数,它包含了量子态在整个相空间演化过程中的全部信息,具有十分重要的物理意义。本文先介绍了Wigner函数的定义和性质以及一般表达式,然后利用积分法给出了一维无限深方势阱的Wigner函数。最后,讨论了该函数的分布特性并且指出它是一个相空间的实函数。 相似文献
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《浙江大学学报(A卷英文版)》2016,(9)
目的:研究衰减函数的概率分布对结构可靠度的影响;在非完整衰减信息下,对结构的时变可靠度进行评估。创新点:1.假定衰减函数服从5种常见的概率分布,讨论可靠度分析结果的差异;2.当衰减函数的概率分布(或各概率分布的权重)未知时,提出平均可靠度的分析方法。方法:假定承载力是完全相关的随机过程,在其概率分布未知的情况下:(1)假定5种常见的概率分布,对结构可靠度进行分析和比较;(2)将时变可靠度的计算公式Taylor展开,转化为关于衰减函数一阶矩和二阶矩的函数,推导平均可靠度的计算方法(公式18)。结论:1.不同的衰减函数概率分布对结构可靠度的影响显著;2.利用本文提出的方法,在衰减函数概率的分布(或各概率分布的权重)未知时,可以得出结构可靠度的合理评估。 相似文献
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根据Nevanlinna理论,对亚纯函数的特征函数作了进一步的研究,并给出了亚纯函数的特征函数的一个不等式. 相似文献
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为了分析交通流的速度不均匀性,提出了一种将聚类分析和概率分布函数拟合相结合的新方法.首先,为了确定最优的子类数,采用两步聚类法对实际的速度数据进行聚类分析,分析表明将速度数据分为2类最能反映交通流的固有类型.然后,将此信息用于指导概率分布函数拟合,采用正态分布、偏正态分布和偏-T分布函数分别拟合各子类数据的概率分布,发现偏-T分布函数拟合精度最高,偏正态分布次之,正态分布最差.模型分析结果表明,所提出的混合分布模型比传统单个分布模型具有更好的拟合能力和通用性.此外,新方法在数据拟合方面更加灵活,且能提供更精确的速度分布模型曲线. 相似文献
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学生以导数为工具研究函数的变化率,能有效、简便地解决函数极值问题,加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识。本文具体讨论了导数在解决与不等式有关问题时的作用。 相似文献