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肖志向 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):38-40
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的紧密联系,将不等式的部分或全部投射到函数上,直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数,通过导数运算判断出函数的单调性,或利用导数运算来求函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题,即转化为比较函数值大小,或函数值在给定区间内恒成立等.现择例说明如下.一、在不等式中突出主元.以主元为自变量构造函数。将不等式转化为函数在给定区间内恒成立问题,然后利用导数证明 相似文献
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解析几何解题过程中往往会碰到大量的代数运算,其中最值问题就是典型问题之一,如果一味将目标函数确立为一元函数的最值问题,所涉及的代数运算就会很大,但是如果我们能适当地构造二元目标函数,并注意到函数的两个变量之间的关系,利用基本不等式等方法求解最值,往往可以使得运算得以简化．从某种意义上说,“二元”也更体现了平面解析几何“二维”的特征．下面以平面解析几何中几个典型的最值问题进行比较分析． 相似文献
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李素芬 《中国科教创新导刊》2012,(3):68-68
求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。 相似文献
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正浏览近年的高考试题,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题.如果直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,很多时候需要多次求导,甚至导致思维受阻.此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,往往可避免繁冗的求导运算,收到出奇制胜之效.一、从不等式中分离出ex分离参数一般是分离出简单参数,但对于含有ex的式子,宜先分离出ex,这样便可将问题转化为函数的最值问题,函数最值问题的破解就较为常规,破解的方法也会更加广阔和 相似文献
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不等式为同一函数当函数值不等时或两函数其函数值不等时自变量所对应的范围,其实质是一种不等关系。重要的不等式揭示了这种“等”与“不等”的辩证关系,常常利用这种关系,创造满足三个条件求最值或借助重要的不等式构建不等式解最值。注意函数、方程和不等式的一一对应关系,又可将不等式 相似文献
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正求圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。例1(2013年浙江卷)如图,点P(0,-1)是椭圆C_1: 相似文献
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解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。 相似文献
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初中阶段求函数的最值常用的思想方法有:根据函数的定义、增减性等函数性质,转化为不等式问题,求出函数的最值.利用函数与方程、不等式的相互转化求解,把问题转化为解方程或不等式.利用不等式x+y≥2√xy(x>0,y>0)中蕴含的相等与不等之间相互转化求解.利用数形结合思想,把满足条件的图形画出或构建几何图形,化归几何问题求解.下面以例举方法加以说明. 相似文献
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<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围 相似文献
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利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。 相似文献
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鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l… 相似文献
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某些最值问题中,点或线的位置是不确定的,如果通过建立函数关系或不等式求解,有时往往比较困难,这时若能根据条件让点或线运动起来,构成(或者求出)某种轨迹,再借助几何直观找到最值时的状态,往往能使问题轻松获解,兹举数例说明. 相似文献
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函数的最值问题广泛地联系着三角、几何、代数多方面的知识,又与生产实际中的问题密切联系在一起,是培养学生分析能力和综合运算能力的好课题.在实际教学过程中,借助函数的最值思想解题,有许多独到之处,也使问题的解决简便、快捷.一、直接求最值题目中的最值思想应用例1.设>0,y>0,若 x~/(1/2)+y~/(1/2)≤a(x+y)~/(1/2)恒成立,求 a 的最小值.解:由题知,不等式恒成立时 a>0,不等式等价于 相似文献
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一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题. 相似文献
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杨海涛 《数学大世界(高中辅导)》2011,(12):57-57
利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex- 相似文献