共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
引理已知AD∥BC,AB交CD于点N,AC交BD于点M,过点M的直线PQ∥AD,点P、Q分别在直线AB、CD上.则有2NP=1NA 1NB.其中NP、NA、NB规定为有向线段的长.证明:如图1.图1由MPDA=BPBA=CQCD=QMDA,有MP=QM.即M为PQ的中点.设直线MN分别交AD、BC于G、F.则AGPM=NGNM=GDMQ.故G为AD的中点.同理,F为 相似文献
2.
定理如图1,点P在平行四边形ABCD对角线BD上,一直线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S,交AD、CD于点R、T.则PQ·PR=PS·PT. 相似文献
3.
题目如图1,在ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE,连结EM并延长交BC的延长线于D.求证:BC=2CD.(1994年吉林省中考题)一、过C点作平行线证1如图1,过C点作CF//AB交ED于F,则易知AMEF.所以证2如图2,过C点作CF斤DE交AB于F.故BC=2CD.二、过E点作平行经证3如图3,过E点作EF//BD交AC证4如图4,过E点作EF//AC交BD由(1)、(2),得BC—ZCD.三、过A点作平行线证5如图5,过A点作AF//ED交BD_,,。,、___。BDBE延长线于F,则于子一三千一3.——””——““’”“DFEA””证6如图6,… 相似文献
4.
李康海 《中学数学教学参考》1998,(6)
本文给出一组与完全四边形密切相关的平面几何问题,题1设四边形ABCD的边AB、DC的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,直线PR分别交AQ、BQ于点M、N,则证明:如图1,直线BQ与△PAD三边都相交,由梅涅劳斯定理,有题2过O外一点Q作O的两条切线,E、F为切点,作一条割线QDA,EF和AD交于点M(图2).则证明:连结ED、EA、FD、FA.题3四边形ABCD内接于圆,边AB和DC的延长线交于点P,边AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,过Q作该圆的两条切线,切点分别为E、F,则P、F、R、E四点共线,证… 相似文献
5.
李瑞芳 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、题中有中位线直接用 例 1 .已知 :如右图 ,梯形ABCD中 ,AB∥ CD,EF是中位线 ,EF交 BD、AC于 G、H,DC=1 0 ,EF=6,求 GH的长。分析 :由题设知 ,EF是梯形 ABCD的中位线 ,由此可以求出 AB=2 ,由 EF∥ AB∥ CD,E是 AD的中点 ,易知 EG、EH分别是△ ABD和△ ACD的中位线 ,故 EG=1 ,EH=5,从而 GH=EH- EG=4。二、梯形不完善补形用例 2 .已知△ ABC中 ,BD、CE为角平分线 ,EM⊥ AC于 M,DN⊥ AB于 N,P是 DE的中点 ,PQ⊥BC于 Q。求证 :PQ=12 (EM DN)。 分析 :由于 BD、CE分别为角平分线。作 EM′⊥BC… 相似文献
6.
《几何》第二册第263页第14题是:在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于点K。求证:AB=3AK。学生对原题提出证法后,教师提问:“还有其他的解法吗?”学生分组讨论,提出了以下几条思路:1.过点A作BC的平行线与CK延长线相交;2.过点D作AB的平行线与CK相交;3.过点D作CK的平行线与AB相交;4.过点M作AB的平行线与BC相交;5.过点K作AD的平行线与BC相交;6.过点K作BC的平行线与AD相交;7.过点C与AB的平行线与AD的延长线相交;8.过点B作AD的平行线与CK的延长线相交;9.过点B作CK的平行… 相似文献
7.
命题设锐角△ABC的外心是M,过A,B,M的圆交直线BC于P,交直线AC于Q,证明直线CM垂直于直线PQ(图1).这是第34届IMO土耳其国家最后选拔赛试题的第二题[1].事实上,该命题条件过强,若将题设中的“锐角△ABC”改为“任意凸ABC”;“过点A,B,M的圆”改为“过A,B任作一圆”.命题的结论仍然成立.推广设任意凸ABC的外心为M,过点A,B作任一圆交直线BC于点P,交直线AC于点Q,则CM上PQ(图2).证过C作QM的切线CT..”.ZAer2上ABC.”.’/ABC一ZCQP,.”.ZACT一LCQP,.“.Po//er,又”.“CM上C… 相似文献
8.
孙淑贤 《数理化学习(初中版)》2006,(1)
题 (2005年济南市压轴题)如图1,已知⊙O是等边△ABC的外接圆,过点O作 MN∥BC分别交AB、AC于 M、N,且 MN=a,另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动(不与点 M、N重合),并始终保持EF ∥BC,DF交AB于点P,DE交AC于点Q. (1)试判断四边形APDQ的形状,并进行 相似文献
9.
10.
11.
12.
13.
《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P… 相似文献
14.
命题1 在四边形ABCD中,P是对角线AC,BD的交点.过P作一条直线分别交AB,CD于E、F,BF交AC于T,DE交AC于R,BR交AD于M,DT交BC于N,则M,P,N三点共线. 相似文献
15.
张洪元 《中学数学教学参考》2006,(10)
【题目】如图2是一层楼的楼梯ABC的剖面示意图.请你用学过的数学知识解释,为什么楼的每层楼梯ABC往复转折处的回廊BD都在每层楼高EF的中间位置. 【解答】 如图3,过回廊BD的端点B作AF的垂线l,并作点A关于直线l的对称点Q,连结QC交直线l于点尸,连接A尸,过点C作CN垂直于l,垂足为点N.走廊C :.匕CPN~/Q尸M,艺AMP一匕CN尸一900,因走廊的宽度相同,则CN~AM. 由轴对称性质可知A尸~QP,AM~QM,匕A尸M~匕QPA了,.’.△C尸N望△QP从。!{,·:认l 岑丈二甲.‘.飞iv、,蒸之fi::...-.:..:::::、、_AM{叼图3 .’.尸N一尸M,C尸一尸Q,即尸… 相似文献
16.
17.
2005年全国初中数学竞赛试题的第12题:如图1,半径不等的两圆相交于A,B两点,线段CD经过点A,且分别交两圆于C.D两点,连结BC,BD,设P,Q,K分别是BC.BD,CD的中点,M,N分别是弧BC和弧BD的中点.求证: 相似文献
18.
文[1]给出了两个定理,如下:定理1如图1,点P是△ABC内任意一点,连接AP并延长交BC于点Q,过点P作直线EF与AB、AC两边分别交于E、 相似文献
19.
20.
本期问题初1 35 设ABCD是单位正方形,E、F分别是边CD、BC的中点,AE交对角线BD于点P ,AF分别交BD、BE于点Q、R .( 1 )求证:AB、PR、EF三线共点;( 2 )试求四边形PQRE的面积.(吴伟朝 广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5)初1 36 已知集合M ={A|A是各位数字互不相同的十位正整数,且1 1 1 1 1 |A}.求|M| .(江厚利 安徽省安庆市第一中学,2 4 6 0 0 4 )图1 高1 35 如图1 ,E是△ABC所在平面上的一点,满足∠EBA =∠ECA ,F、J是过点E分别作∠BAC的内、外角平分线的垂线的垂足,D是BC的中点.求证:D、F、J三点共线.(郭要红… 相似文献