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这是一道中考模拟题:
“如右图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE上BE.⑤AB=AD+BC. 相似文献
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吕同林 《数学大世界(高中辅导)》2010,(5):44-44
2009年中考数学模拟考试有这样的一道试题:如图,在△ABE中,BA=BE,C在BE上,D在AB上,且AD=AC=BC。(1)若∠B=40°,求∠BCD的大小;(2)过点C作CF∥AB交AE于点F,求证:CF=BD。 相似文献
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许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法. 例1 在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明 作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE. 例2 已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=… 相似文献
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命题已知:如图亚,E为AC上一点.求证:(1)若AB=AD,BC=DC,贝uBE=DE;(R)若AB=AD,BE=DE,贝uBC=DC;(皿)若BE二DE,BC=DC,贝uAB=AD.证明(1)在凸ABC和西ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,凸ABC_凸ADC./l二ZZ在rtABE和rtADE中,AB=AD,士1=ZZ,AE=AE,凸ABE_凸ADE.删一脱.类似地,可证(D)、(皿)成立.掌握了此题的证明思路,《几何》教材第二册中的几道习题就迎刃而解了.例1已知:如图2,AB=AC,EB=EC,AE的延长钱交BC于D.求证:BD=CD.(P46第11题)简析… 相似文献
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2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛解答题第14题为:例1如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,E为线段AB上的点,且满足AE=AD,BE=BC,过点E作EF∥BC交CD于点F,设P为线段CD上任意一点. 相似文献
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例1已知:△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠C.求证:AC+AD=BC.
分 析可在BC上截取CE=AC,然后再证BE=AD即可. 相似文献
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1.将一张长方形ABCD的纸片随意折起两角(如图1),使原在一边的两线段BE和CE重合在一起,问折痕FE、GE所形成的∠FEG的度数是多少?为什么?2.将一张长方形ABCD的纸片沿着对角线BD折叠,点C落在C'处,BC'交AD于E(如图2),图中(包括实线、虚线在内)共有多少对全等三角形?3.有一张△ABC的纸片(如图3),利用它折出一个菱形AEDF,使E点在AB上,D点在BC上,F点在AC上.4.将一张长方形ABCD的纸片的一边AD折叠,使点D落在BC边的点D'处(如图4),折痕为AE.从图中四个直角三角形(包括实线、虚线在内)… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2003,(Z2)
勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理之一,其应用极其广泛.如何根据已知条件选用勾股定理及其逆定理呢?本文总结几条规律供大家参考.一、已知条件中有直角时,可考虑选用勾股定理.例1如图1,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,沿AF折叠矩形ABCD,使点D刚好落在BC边上的E点处,求CF及折痕AF的长.(2002年泰州市中考试题)解:由折叠关系可知△AEF≌△ADF,故AE=AD=10,EF=DF.在Rt△ABE中,由勾股定理有AB2+BE2=AE2,故82+BE2=102,解得BE=6.∴CE=BC-BE=10-6=4.在Rt△… 相似文献
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一、课堂再现
1.创设情境,如图1,用四根木条做的仪器ABCD,可用来平分一个角,其中,AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上.沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的角平分线,你能说明其中的道理吗? 相似文献
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参赛说明:请将答案用16开稿纸誊写清楚,写清你及辅导老师的姓名、地址、联系电话,在信封正面贴上本页左下角的参赛标志,于当月30日前寄给本刊编辑部田心红收.(详细情况请参考本刊2002年9月号参赛说明)一、填空题(每小题7分,共35分)1.△ABC中,AB=5,中线AD=6,则边AC的取值范围是.2.如图1,在△ABC中,∠B=32°,∠C=50°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,则∠ADF=.3.如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且ED⊥AB,若DE将△… 相似文献
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三角形三条高相交于一点,这点称为三角形的垂心。由此可得:△ABC任意两条高线AD、BE相交于H,则CH⊥AB。运用这个性质,可巧妙地解决一些几何问题。例1 CD是Rt△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于H,交∠BCD的平分线CF于G,求证:FH∥BC。本题一般的证明思路是利用三角形的内角平分线的性质定理,得出DH∶HC=DF∶FB,推出HF∥BC。如果本题采用垂心性质来解,则别有味道,不失巧妙。证明:由AC⊥BC、CD⊥AB,得∠CAD=∠DCB,又因为∠DAH=∠CAH,∠DCF=∠BCF,因此,∠DCF=∠DAH,又∠ADH=Rt∠,得∠A… 相似文献
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已知:如图1,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠BC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=1/2BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论. 相似文献
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学完《圆的有关性质》一章后,在老师的帮助下,我研究了课本中的一道习题,发现由这一题可以引出众多的结论. 题 如图1,BC为⊙O的直径.AD⊥BC,垂足为D.AB=AF,BF与AD交于E. 求证:AE=BE. 证明 连结AB、AC.因为 BC为直径,所以 ∠BAC=90°,又 AD⊥BC, 相似文献
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平几第二册第65页第2题: 已知:△ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,求角平分线AE的长。人民教育出版社出版的《教学参考书》是这样解答的:如图1,∵AD是高,AB=15,AD=12,∴BD=9,同理求得CD=16,∴BC=25。又AE平分∠BAC,∴AB:AC=BE:EC,解得 BE=75/7,∴DE=BE-BD=12/7, 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、境空题(每空4分,共44分):1.在ABC中,若AB=AC,AD是角平分线,则AD与BC的位正关系是_,BD与DC的大小关系是____.2.在ABC中,若AB=AC,AD是中线,则AD与BC的位置关系是_____,∠DAB与∠DAC的大小关系是___.3.在ABC中,若∠B=∠C,AD是高,则BD与DC的大小关系是____,∠DAB与∠DAC的大小关系是____.4.若等腰三角形两个角之比是1:2,则其项角的度数是_______.5如图1,D、B、C、E在同一直线上,∠ABC=60°,∠ACB=70°,AB=BD,AC=CE,则∠D=___,∠E=____,AD与AE的大小关系是_6.若等腰三角… 相似文献
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(四)折折叠叠有利于激发学生的创造思维学生创造的火花,往往可以在活动中得到激发与升华.而折折叠叠活动在融入思考以后,常常可以触发灵感,产生创意.例6用一张矩形纸,你能折出一个等边三角形吗?本题由于方法的灵活性与步骤的不确定性,因而思考有较大的自由空间.[解法一]如图6-甲,先将矩形ABCD(BC>AB)对折,使AD与BC重合,折痕为MN,再把B点叠在折痕上,得到Rt△AB'E,沿着EB'线折叠,就得到等边三角形EAF.这是书上的方法.(提示:设P为AE的中点,在Rt△AB'E中,由PB'=12AE=PA,得∠1=∠3,易证… 相似文献