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许湘华 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域. 相似文献
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1.忽视定义域错求定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(log2x)的定义域为_____. 错解 因为f(2x)的定义域为[-1,1],所以 log2x∈[-1,1],所以 x∈[1/2,2]. 分析 函数定义域是指函数自变量的取值集合,所以f(2x)的定义域即x∈[-1,1],则 2x∈[1/2,2],所以f的作用范围是[1/2,2]上的实数,现在f 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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1．没有真正理解复合函数定义域的含义题目1:函数f(2x)的定义域为[-1,1],则y= f(log2x)的定义域______．错解:由题意得-1≤log2x≤1,解得定义域1/2≤x≤2．剖析:错解在于没有理解定义域的概念,复合函数的定义域从两方面考虑．①求任何一个 相似文献
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本文通过实例分析,对探讨定义域问题谈点体会。一、复合函数定义域受其基本函数定义域的制约。在求一个复合函数定义域时,必须综合考虑函数定义域及其基本函数定义域两个方面。例1 已知函数f(x)的定义域为x∈(-2,2),求f(x~(1/2))的定义域。此时,除考虑-2相似文献
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李哲慧 《数理天地(高中版)》2006,(12)
1．复合函数的定义域例1已知f(x)的定义域为(0,2),求厂(log2x)的定义域．分析许多学生认为在函数f(log2x)中log2x是自变量,因此,由f(x)的定义域(0,2)求出log2x的范围是(-∞,1),从而得f(log2x)的定义域为(-∞,1)． 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对… 相似文献
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1缘起：一道复合函数定义域问题的错解
文[1]中有题目（本文列为题1）及解析如下：题1（1）若函数f（x）的定义域为[0,2],则函数f（｜2x-1｜）的定义域是__.（2）若函数f（｜2x-1｜）的定义域为[0,2],则函数f（x）的定义域是__. 相似文献
13.
胡建 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):45-46
文[1]列出了以下几种认为是有关函数定义域的错题.
题1 已知函数y=f(x)的定义域为[-3,√2],则y=f(√x-2)的定义域为____.
题2 已知函数y=f(lnx)的定义域为(0,1],则y=f(x)的定义域为____.
题3 已知函数y=f(2x)的定义域为[[1,2],则y=f(log2x)的定义域为____.
为了说明上述三题是错误题型,还举了反例1和反例2,也抄写于下. 相似文献
14.
张在祥 《四川教育学院学报》2003,19(6):25-26
一、函数定义域的概念 :在映射 f :A→B中 ,如果A、B都是非空数集 ,且B的每一个元素都有原像 ,那么这样的映射叫做集合A到集合B的函数。集合A叫做函数的定义域 ,集合B叫做函数的值域。所谓函数 y =f(x)的定义域就是自变量x所取的一切值的集合。二、常见函数的定义域 :当函数 y =f(x)用解析式表示时 ,如果没有附加条件 ,那么函数的定义域就是指使这个解析式有意义的实数x的集合 ,也就是 f(x)中所有运算都能施行的自变数x的值集。1 分式函数的定义域例 1 :求函数 y =x3 - 5x2 - 3x+2 的定义域。解 :所求的定义域为 :D ={x｜x∈R ,且x2 -… 相似文献
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张敏祝 《中学生数理化(高中版)》2005,(11)
路径一:正确理解函数概念是解决有关函数问题的关键.路径一:正确理解函数概念是解决有关函数问题的关键.例1已知函数f(x)的定义域是[0,1],求f(x2)的定义域。分析:要解决这一问题需明确:(1)定义域是自变量x的取值范围;(2)f(x)制约的是x,而f(x2)制约的是x2.解:由不等式0≤x2≤1得-1≤x≤1,即函数f(x2)的定义域为[-1,1].路径二:函数的性质是由x的变化决定的,如奇偶性、单调性都是针对x而言的,而不是针对x的某个表达式. 相似文献
16.
一、从函数的定义域中挖掘隐含条件例1:求函数f(x)=12-ttaannx2x的最小正周期.错解:∵f(x)=12-ttaannx2x=tan2x,∴f(x)的最小正周期是T=!2.错因:忽视了原函数的定义域,误认为原函数与y=tan2x是同一类函数.我们在研究函数性质的问题时,要树立“定义域优先”的意识.必要时,可以画出函数图象.化简两函数知:(1)f(x)=12-ttaannx2x的定义域是:｛xx≠k!+!2,x≠k2!+!4,k∈Z｝;(2)f(x)=tan2x的定义域是:｛xx≠k2!+!4,k∈Z｝.可见,两函数的定义域不同,它们不是同一函数.只有在f(x)=tan2x的后面加注了x≠k!+!2(k∈Z)后它们才是同一函数.挖掘出这一隐… 相似文献
17.
《中学生数理化(高中版)》2010,(3)
已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],求函数f(x~2)的定义域.错解1:由0≤x≤9,得1≤x+1≤10,则0≤lg(x+1)≤1,故函数f(x~2)的定义域为[0,1]. 相似文献
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一、求解有关函数定义域的问题时出现错误例1已知函数f(x)=log_a(-x~2+log_(2a)x)的定义域为(0,1/2),则实数a的取值范围是_____.错解由函数f(x)=log_a(-x~2+log_(2a)x)的定义域为(0, 相似文献
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战维华 《中学数学教学参考》1994,(9)
定义1 对于函数f(x).如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意数值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有 f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数. 相似文献
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