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王光弟 《新疆教育学院学报》2002,18(2):73-74
我们知道△=b2-4ac是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的根的判别式,△>0时,方程有两个不相等的实数根,△=0时,方程有两个相等的实数根,△<0时,方程没有实数根。除此之外,△还另有妙用。 设抛物线y=ax2+bc+c（a≠0）与x轴交于A（x1、0）,B（x2、0）两点,则x1、x2是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的两个不相等的实数根,此时△>0,并设A、B两点间的距离为d那么, 相似文献
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知识链接 一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac可用来判断方程根的情况。 ①△>0方程有两个不相等的实数根; ②△=0方程有两个相等的实数根; ③△<0方程没有实数根. 一、不解方程,判断一元二次方程根的情 例1 一元二次方程2x~2-4x+1=0的根的情况是( )。 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>二次函数与一元二次方程是数学的基础知识,它们之间具有千丝万缕的联系。二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,交点横坐标的值就是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根。在一元二次方程中,当b~2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b~2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b~2-4ac<0时,方程无实数根。其对应的二次函数图像与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点。一、二次函数的交点问题 相似文献
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"△=b2-4ac"是一元二次方程ax2+bx +c=0的根的判别式,它是一元二次方程中的一个重要内容.有着许多方面的应用.
一、不需解方程即可判断根的情况
例1不解方程,试可判断方程ax2-4x +1 =0(a≠0)根的情况.
解:因为△=b2-4ac=16-4a,
当16-4a ＞0,即a＜4,且a≠0时,方程有两个不相等的实数根;
当16-4a =0,即:a=4时,方程有两个相等的实数根;
当16-4a ＜0,即:a＞4时,方程没有实数根. 相似文献
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同学们都知道 ,一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根与它的系数a、b、c有很大的关系。由于b2 - 4ac可以判定ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的情况 ,所以b2 - 4ac叫做上述一元二次方程的根的判别式 ,通常用符号“△”来表示。判别式的性质 :一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当△ >0时 ,有两个不相等的实数根 ;当△ =0时 ,有两个相等的实数根 ;当△ <0时 ,没有实数根。反过来也成立。特别注意 ,根的判别式是在一元二次方程一般情形下得出的 ,因此必须把所给的方程化为一般形式 ,确定系数a、b、c后 ,再用此性质。下面就此内容给同学们介… 相似文献
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一元二次方程ax2 +bx +c =0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"△"来表示.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△＜0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.一、求字母的值
例1 (2012年广州卷)已知关于x的一元二次方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为____.
解:∵方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(-2√3)2-4k=0.
∴12-4k=0,解得k=3.故填3.
温馨小提示:这是判别式的典型应用.我们要熟记判别式值的正负与根的个数之间的关系. 相似文献
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正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其 相似文献
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朱宜新 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):33-33
ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2> 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a+b+c=0,反之,如果a+b+c=0时,方程的根又分别是什么呢?证明:∵a+b+c=0∴b=-a-c则ax2+bx+c=0变为ax2+(-a-c)x+c=0可分解为(ax-c)(x-1)=0解得:x1=1x2=ac也就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当a+b+c=0时,有一个根是1,另一个根是c/a,借这个特殊性质来巧解题。1、巧求一元二次方程的两个根例1解关于x的方程:mx2-(m-n)x-n=0(m≠0)解:∵m-(m-n)-n=0∴x1=1x2=-(mn).2、巧求代数式的值已知:一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,求1a+1b的值。解:方程(ab-2b)x2+2… 相似文献
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众所周知,实系数一元二次方程ax~2 bx c=0根的判别式为△=a~2(x_1-x_2)~2=b~2=4ac,当两根x_1、x_2都是实效时,△≥0;当△<0时,两根x_1、x_2不是实数,对于实系数高次方程,有如下命题。 相似文献
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对于实系数一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0) (*)当△=b~2-4ac≥0时有实根,且实根的分布情况常借助抛物线y=ax~2+bx+c (a≠0)与x轴的交点来实现的。当△=b~2-4ac<0时,方程(*)无实根。由于在复数范围内,任何一个实系数一元二次方程都有两个根,因此,当△=b~2-4ac<0时,方程(*)只有两个虚根且共轭。显然,这两个虚根对应的点不在x轴上。那么虚 相似文献
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高永红 《太原教育学院学报》2003,(Z1)
对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数… 相似文献
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陈淑双 《唐山师范学院学报》1997,(5)
我们知道一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac与方程的根有下列等价关系: △>0:方程有两个不相等的实数根; △=0:方程有两个相等的实数根; △<0:方程没有实数根。 这种关系,在解题中应用非常广泛,本文从以下几个方面做以总结: 1.判断一元二次方程根的情况 相似文献
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为了考查学生继续深造的潜力,几乎所有中考试卷都以综合题作压轴题。解综合题时既要抓住图形的几何性质,又要将线段、角的数值放到方程、函数、三角公式中进行运算;如何兼顾形与数两方面,并适时从一方面转向另一面,是解题关键。以1992年中考试题为例说明如下: 一、以线段的长作为方程的系数 (河南,六) 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,且方程2ax~2+2bc+c=0有实数根。 1.若∠B=90°,方程有两个相等的实数根,试判断△ABC形状。 2.若∠A=∠C,方程有两个不相等的实数根x_1、x_2,且满足|x_1-x_2|=1,求∠B。略解:1.∵∠B=90°, ∴ b~2=a~2+c~2, 相似文献
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刘仕明 《数理天地(初中版)》2010,(1):12-12
一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac,有三种情况：
①当△〉0时,方程有两个不相等的实数根; 相似文献
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△=b~2-4ac 叫做一元二次方程 ax~2 bx c=0(a≠0)的根的判别式,其性质是《代数》的重要内容,在初中阶段有着广泛应用,现举例说明如下。一、不解方程,判断或证明一元二次方程的根的情况例1.在△ABC 中,∠C为直角,设 a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,试判断方程 x~2-2(a-b)x (c~2-ab)=0的根的情况。解:∵a、b、c 为正实数,且 a~3 b~2=c~2,∴Δ=[2(a-b)]~2-4(c~2-ab)=-4ab<0∴方程没有实数根。二、根据一元二次方程的根的情况,确定方程中字母 相似文献