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读了《中学数学杂志》2004年第4期庄志宏、张立刚两位老师的《专题复习一:实数》一文,清晰的知识脉络,精选范例,注意事项,思维点击,是进行实数复习的较好材料.读后回味无穷,受益良多.但实数的概念与分类的注意事项中提出:"开方开不尽的数大都是无理数",本人认为这个命题是有疑问的. 相似文献
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..甲笔地娜翔1.下列说法中，正确的是( A.带根号的数就是无理数C.无限小数就是无理数2.下列说法中，正确的个数是(无限不循环小数是无理数无理数就是开方开不尽的数①a是一个无理数，则。的倒数是;②两个无理数的和一定是无B.D.).l一a理数;③两个无理数的积一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 3.在实数范围内，下列运算不是总能进行的是(). A.平方B.立方C.开平方D.开立方4.V厄-的整数部分为。，V叫豆一的整数部分为b，则(。 b)‘的值为(). A.10 B.9 C.6 D.5 5.若式子V万而二石弃是一个实数，… 相似文献
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在小学学习的数的基础上 ,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数 ,继而扩大到实数 .整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上 ,因此 ,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点 .虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多 ,但是 ,一些综合性的大题都涉及到实数 .下面分几个专项来分析 :1 实数的概念与分类基本概念 :有理数和无理数统称实数 .整数和分数统称有理数 .有限小数和无限循环小数又称有理数 .无限不循环小数又称无理数 .注意事项 :分数都是有理数 ;开方开不尽的数大都是无理数 .范例精析 :例 1 下列说法正确的是 :(… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2002,(8)
(4)不是由开平方得到的无理数 前面说到,开平方是无理数的一个来源.一个正有理数,对它开平方,如果开不尽,那么这个有理数的平方根是无理数.如我们已经熟悉的 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】实数有理数整数正整数零负整分数正分数负分无理数正无理数负无理代数式有理式整式单项式多项分无理式(仅学过二次根式非负实数的表示方法(1)a≥0(2)a2(3)a(4)a√分类实数代数式有关概念名称运算法则性质1.数轴2.相反数3.倒数4.绝对值5.算术根6.科学计数法7.近似数与有效数字1.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能进行,如负数不能开偶次方。2.实数运算的基础是有理数运算,有理数运算的一切性质、运算律和运算顺序都适用于实数运算。3.实数的大小比较。正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切… 相似文献
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雒文波 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(2):5-7
（4）不是由开平方得到的无理数前面说到,开平方是无理数的一个来源,一个正有理数,对它开平方,如果开不尽,那么这个有理数的平方根是无理数,如我们已经熟悉的21/2,31/2,51/2,61/2,71/2,101/2…等等,像这样的无理数我们可以写出很多很多,它们有无穷多个,细心的读者可能会发现上面 相似文献
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一般来说,开方指开平方和开立方而言。当然也可以扩展到开高次方,如开5次方、开7次方等。中学数学教科书中历来沿用的方法,是根据代数公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2及(a+b)~3=a~3+3a~2b+3ab~2+b~3反推出来的。中学生对这种开方法往往掌握得并不好,尤其对开立方更感到有困难。近年来数学家们提出了另一种开方法,称为“平均法”(averaging method)。这种方法比较简单易记,计算速度也相当快,还可用简易计算器配合(如算盘、手摇计算器、电动计算器及只能进行四则运算的电子计算器),应该说是一种很有发展前途的开方 相似文献
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弹补”r‘考点1实数的概念 [必考知识回顾〕1.和统称实数.实数和数轴上的点是每一个实数都可以用上的来表示,反过来,都可以用一个实数来表示. 2.叫做无理数一般说来,凡开方开不尽的数都是无理数,但要注意用根号形式表示的数并不都是无理数(如了~万),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如幻. [考题举例〕 例1(1 995年江苏省泰州市)在下列实数琴、tg6。。、。衬/万、要、一3、 ,J’、--一”~“一”一’‘~~7、一0一’一、’一、2、sin30“中,无理数有()个. (A)l(B)2(C)3(D)4 例2(2000年江苏省常州市)在4、tg 45。、。o,30·、粤、一7… 相似文献
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中国古代数学对于开方术有深入的研究。《九章算术》记载了开平方、开立方的完整术文,它奠定了中国古代方程论的基础。此后,《孙子算经》、《张邱建算经》、《缉古算经》以及传本《夏侯阳算经》都有开方问题的记载。《缉古算经》对三次方程的处理是很出色的,但它没把三次方程的解法记载下来。就其它三部算经的材料来看,它们的开方方法都与《九章算术》的开方法属于同一类型。就现有史料而言,十一 相似文献
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《九章算术》的开方术:几何的还是代数的? 总被引：1，自引：0，他引：1
“等”、“超”与“折”是《九章算术》开方术中的三个关键词,根据对这三个关键词的训诂,分析了《九章算术》的开平方与开立方术中所谓“几何化”与“代数化”两种不同的算法程序．这两种算法程序在算理上均无懈可击,但代数化的方案更加贴近《九章算术》原文,而刘徽对开方程序的理解则是几何化的． 相似文献
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罗淑英 《昆明师范高等专科学校学报》1984,(4)
在建立数系的过程中,引入无理数之后,就从有理数集扩展到实数集,一般又总是通过2~(1/2)来引入,因此人们很容易认识到3~(1/5)、7~(1/4)、…103~(1/n)、…都是无理数。但是,往往会造成错觉,错误地认为一切无理数都是用根式表示而开方开不尽的数。从另一角度来考虑,这几个无理数2~(1/2)、3~(1/5)、7~(1/4)都是代数方程x~2-2=0,x~5-3=0,x~4-7=0的根,这必然会使人们考虑到是否无理数都是某一类代数方程的根呢?本文将从代数方程及它们的根来讨论数的分类,并企图对无理数的教学有所裨益。 相似文献
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(一)复习要点1.实数的概念(1)整数和统称有理数.(2)无限不循环小数叫做摇.(3)有理数和统称实数.(4)规定了原点、和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点的关系是的.(5)只有符号不同的两个实数,叫做互为相反数.零的相反数是;实数a与b互为相反数圳a+b=摇.(6)1除以一个的数的商叫做这个数的倒数.没有倒数;实数a与b互为倒数圳a·b=.(7)数轴上表示数a的点与的距离叫做a的绝对值,记作.正数和零的绝对值是它摇,负数的绝对值是它的摇.若a=a,则a0;若a=-a,则a0;若a<0,则a=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个数的.四舍五入到哪一位,就说这个… 相似文献
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(一)复习要点 1.实数的概念 (1)__和__统称有理数. (2)无限__小数叫做无理数. (3)有理数和无理数统称__. (4)规定了__、__和__的直线叫做数轴__数与数轴上的点一一对应. (5)只有符号不同的两个实数,叫做__.零的相反数是__;实数a与b互为相反数 a+b=__ (6)1除以一个不为零的数的商叫做这个 相似文献
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数学教学中,对学生进行爱国主义教育,可以从以下五个方面入手。1.结合具体内容教学,适当介绍我国先进的数学史实,分析指出其世界领先地位,使学生认识中华民族的高度智慧和创造能力,增强自尊心和自信心。初等数学中,我国的世界之最有几十个,诸如:负数和符号文字表示数的引进,有理数加减法则的提出,方程与方程组的建立和解法,开平方、开立方法则及勾股定理的发现,《墨经》中首先提出的几何定义,π值计算的绝对先进性,以及(?)恒原理、 相似文献
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正确认识与的含义,深刻理解与的相同点与不同点,是我们进行二次根式化简与计算的基础．一、相同点与都表示一个非负数．因为表示a2这个数的算术平方根,所以它是一个非负数,而是一个平方数,所以它也是一个非负数．二、不同点1．运算顺序不同．rp是光算。的平方,后进行开方,而（／z）’是先进行开平方,后进行平方．2．字母a的取值范围不同．由于运算顺序不同,所以。的取值范围也不同,As是先平方后开方,所以a可以取一切实数;由于负数不能开平方,故ffe）‘中apeo．3．化简后的形式不同．In是表示求／2这个数的算术平方根,故As20… 相似文献
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《九章算术》是中国古代的第一部数学专著。其中少广章所记载的开平方术和开立方术,奠定了中国古代方程理论的基础,同时在世界数学史上也占有重要的位置。英国和日本的一些学者认为,《九章算术》的开方术已经类似于欧洲十九世纪初期的方法了。国内以往对这一问题介绍较少。本文的目的在于,介绍开立方术的内容、原理并对它在数学史上的位置作一简单的评论。进一步的讨论已有另文介绍。开平方术与开立方术的原理相同,但前者更简单一些,故从略。一、《九章算术》开立方术的内容《九章算术》开立方术有明确的术文,本文以少广章第十九题为例,具体说明术文每句话的意义 相似文献