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1.
郭兴甫 《课程教材教学研究(小教研究)》2003,(6)
全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《数学》第二册（上）第51页“点到直线的距离”在引入中这样写道：“在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0，y0），直线l的方程是Ax+By+C=0，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长（图7-17，这里略）设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q。由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为BA（A≠0），根据点斜式可写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离d… 相似文献
2.
徐英新 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2… 相似文献
3.
2011年上海高考理科数学第23题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l),(1)求点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l); 相似文献
4.
2011年全国高考理科上海卷压轴题很有趣,题目如下:已知平面上的线段l及点P,在l上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l).设l是长为2的线段,求点集D={P|d(P’l)≤1}所表示图形的面积(第1小题与第3小题略).该题只用一个简单的新定义,便构建起新的问题情境,似曾相识却又大不相同,考查了学生将已有知识迁移到新问题的能力. 相似文献
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问题 已知点P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q（m，n）的坐标，再根据两点间的距离公式求｜PQ｜． 相似文献
8.
瞿高海 《数理天地(高中版)》2003,(4)
直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。 相似文献
9.
我们知道: 一、在已知直线(曲线)上求一点,使它到两定点的距离之和为最短的最小值点的几何作图法. ①当两定点A、B在已知直线(曲线)l异侧时,则连结A、B两点的线段与已知直线(曲线)的交点P就是所求之最小值点,其最小值S-|AB|. ②当两定点A、B在已知直线l同侧时,作两定点中的其中一个定点关于直线l的对称点,与另一定点的连线段与l的交点P就是所求之 相似文献
10.
"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长. 相似文献
11.
定理 已知直线l的方程为Ax＋By＋C=0（AB≠0）,点P（x0,y0）,那么点P到直线l的距离是｜Ax0＋By0＋C｜/√A^2＋B^2。 相似文献
12.
2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F, 相似文献
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初次教学:
(复习两条直线互相垂直的位置关系)
师:经过这点画已知直线的垂线,能画几条?
生:一条.
操作活动:(1)从这点到已知直线的线段,能画多少条?(2)量一量你画的这些线段,有什么发现?
生1:从这点到已知直线的线段能画无数条.
生2:我发现越往两边画的线段越长,越往中间画的线段越短.
生3:垂直时画的线段最短.
师:像这样从点到直线所画的线段中,垂直线段的长度,我们把它叫做点到直线的距离.它是所有线段中长度最短的. 相似文献
15.
《平面解析几何》教材中关于点到直线的距离公式的证明较为复杂,本文给出一个简化证明,供大家参考,本证明的核心在于对垂足的处理.证明:已知点 P(x_0,y_0)和直线 l:Ax By C=0,先设 A≠0,B≠0,又设点 P 到直线 l 的垂线为 l′,垂足为 Q(x_1,y_1),由l′⊥l 可知l′的斜率为(B/A)。所以 相似文献
16.
张晓静 《河北理科教学研究》2009,(2):12-14
已知点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A≠0,B≠0）,则点P到直线l的距离｜Axo＋Byo＋C｜/√A^2＋B^2. 相似文献
17.
平面解析几何中“点到直线的距离”公式,除了教材中介绍的两种推导方法之外,还可以利用初中代数中的“求二次函数的极值”方法推出.已知:点P (x_o,y_o),直线 l:Ax+By+C=0(A~2+B~2≠0).求:点 P 到直线 l 的距离.解:设 M(x,y)是直线 l 上的任意一点.∵在直线方程 Ax+By+C=0中,A、B 至少有一个不为零,不妨设 B≠0,则 相似文献
18.
王冬慧 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
1.知识要点 ①点M0到直线l的距离 设M0M⊥l ,且l的方向向量为a,M1为l上的一 点,并记M0到直线l的距离为d. 方法一:由平行四边形的面积 公式可得距离d=|a×|Ma|1M0| 方法二:若已知垂线M0M上 的某一向量n,则距离d就是M1M0在n上的射影长 度,即d=|n×|Mn|1M0| ②点M到平面α的距离 设P是平面α内一点,n是平面α的一个法向量, 则点M到平面α的距离 d=MN=|P|Mn·|n|. 证明:PM在n方向的射影的长度即M到平面α的 距离d. ∴d=|PM||cos |. 又cos… 相似文献
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<正>在新课程标准下,苏教版《数学选修4-4》中安排了直线的参数方程,它是对《数学必修2》第二章平面解析几何初步中直线方程知识的进一步延伸,同时也为研究直线与圆、直线与圆锥曲线的问题提供了另一条途径.数学实践和学生体会表明:用直线的参数方程解决一些问题,有时更方便和简捷,本文通过具体的例子加以说明.一、计算问题利用直线参数方程x=x0+tcosαy=y0+tsinα(t为参数)中参数t的几何意义解决与距离、弦长、线段长、点的坐标有关的问题.例1:已知直线l过点P(2,0),斜率为43,直线l和抛物线y2= 相似文献