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二次方程、二次函数、二次不等式及其相互关系,统称为"三个二次".二次函数的零点问题就是二次方程实根问题,二次方程的实根(若有)通常就是二次不等式解集的边界.分析零点、二次函数图像、单调性与函数值,数形结合是研究二次相关问题(单调性、极值、最值、参数范围、存在性等)的重要途径. 相似文献
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文[1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法,读后获益匪浅. 近年来的高考或竞赛重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题. 二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切,一脉相承,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体,对二次函数这一基础内容进行综合考查. 闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一,它作为求有关问题最值的常用工具,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查. 本文在文[1]的基础上,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解有关二次问题的最值. 相似文献
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二次函数问题是数学竞赛中重要的命题内容之一.解决这类问题,不仅要熟练掌握二次函数的有关知识,而且要重视它与一元二次多项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系及实数的有关理论. 相似文献
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文 [1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法 ,读后获益匪浅 .近年来的高考或竞赛重视能力立意 ,常在知识网络的交汇点上设计试题 .二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切 ,一脉相承 ,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体 ,对二次函数这一基础内容进行综合考查 .闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一 ,它作为求有关问题最值的常用工具 ,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查 .本文在文 [1]的基础上 ,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解… 相似文献
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二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、 相似文献
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<正>笔者通过对近三年高考试题的统计分析,发现有以下的命题规律.1.考查热点:二次函数的性质及应用,尤其是"三个二次"的综合应用,常与数形结合和等价转化思想联系在一起.2.考查形式:选择题、填空题、解答题均可能出现.3.考查角度:一是以二次函数的图像为载体,利用数形结合的思想,解决二次函数的单调区间,最值问题及与此相关的参数范围问题;二是一元二次方程根的分布问题;三是考查二次函数、二次方程及二次不等式的关系,其中以二次函数为核心,通过二次函数的图像贯穿始终. 相似文献
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尹建堂 《数理化学习(高中版)》2008,(14):20-23
因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究. 相似文献
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二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。 相似文献
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函数是高中数学的灵魂,二次函数是"3个二次"的灵魂,运用二次函数的图像和性质把另两个二次串联起来,形成了"3个二次"的知识系统和网络结构,同时"3个二次"是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁,解决零点分布、不等式恒成立、函数不等式问题必不可少的工具. 相似文献
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二次函数问题是初中数学竞赛中十分常见的一类问题.解这类问题时所用的专门知识并不多,但因综合性、灵活性强,有些题目的难度较大(如:含字母参数问题与最值问题).本文拟通过二次函数问题的四种主要题型的解题研究,揭示二次函数问题的一般解题规律:从基础知识出发,认真分析题意,挖掘题设中隐含条件,运用数形结合、数形转化的思想方法,注意“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的相互转化,即可顺利地达到解题目的. 相似文献
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本文所说的“四个二次”是指二次函数、二次三项式、一元二次方程和本文所说的一元二次不等式，其中二次函数是四个二次中的主线，它们之间有着密切的联系．我们在复习二次函数时，应把“四个二次”加以串联综合，汇成一体，沟通其内在的联系，这样才能全面掌握基础知识，并能增强分析问题和解决问题的综合能力． 相似文献
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董中枝 《新课程学习(社会综合)》2015,(1):58
三个二次是指一元二次方程、一元二次不等式和二次函数。这三个二次都是中学数学的重要内容,它们之间相互联系,相互渗透,其中二次函数最重要,其图象是纽带。它将等与不等,数与形紧密结合在一起。它既包含了方程的根,又包括了不等式的解集。利用数形结合使一些数学问题得到很好的解决。三个二次之间的关系表: 相似文献
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周松 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):44-45
一元二次不等式解法是高中数学最重要的内容之一,也是中学数学的一个基础和工具.由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密,而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节,因此很多学生对此学习表现出困惑.这里,笔者结合教学中有关二次不等式恒成立问题(也是学生困惑的问题)作一点分析与研究,希望能对读者有所启发和帮助. 相似文献
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二次函数是初中代数二次型问题的制高点，而确定二次函数的解析式则是学习二次函数及其性质的基础．二次函数解析式的待定形式常见的有以下三种： 相似文献
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所谓3个二次指的是二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)、二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)对应于考查二次方程根的分布问题、二次函数性质(单调性、最值等)、二次不等式解或恒成立问题.对于高考而言,3个二次的考查并不陌生,几乎年年考、年年新,浙江卷很少直接考二次函数,纵观全国各个省份的高考卷,也有个别省份直接考二次函数,甚至 相似文献
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《一元二次不等式及其解法》这节教材是在学完一元二次函数以后出现的。一元二次不等式实质上可看成是二次函数的一部份,二者的关系是一般与特殊或全体与部份的关系。这就有可能直接运用从一般到特殊的认识方法,引导学生运用二次函数的有关知识与技能去探究和发现一元二次不等式的解法。也就是说,将一元二次不等式的知识纳入到二次函数的同一结构之中,引导学生根据知识的这种内在结构,由旧知去发现新知,同 相似文献
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1内容和内容解析1.1基本定位本节课是高三第二轮专题复习课,是在初中学了一元二次函数和一元二次方程,高一学了一元二次不等式之后,结合高中学习的函数的性质综合出"三个二次"问题,它以二次函数为中心,运用二次函数的图象、性质把其余"两个二次"串联起来,构成知识系统的网络结构, 相似文献