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已知动点的轨迹条件,求其曲线的方程,是中学平面解析几何中的一项重要内容.本文给出一个求轨迹的题目的几种解法,供参考. 题目:一动圆与定圆x~2+y~2=100内切,并且通过点A(0,6),求这个动圆圆心的轨迹. 解法一:如图1,设动圆圆心M的坐标为(x,y),其轨迹就是属于集合 P={M:|MA|=10—|OM|}的点.由两点间距离公式,得 相似文献
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曲线轨迹问题的探求是解析几何的重要内容 ,也是高考的热点问题之一 ,纵观近几年来在高考中出现的轨迹问题 ,其常用的求法有以下几种 :一、直接法例 1 ( 1998年全国理 )如图 ,直线 l1和 l2 相交于点M,l1⊥ l2 ,点 N∈ l1,以 A、B为端点的曲线段 C上任一点到 l2 的距离与到点 N的距离相等 .若△ AM N为锐角三角形 ,|AM|= 17,|AN |=3,且|BN |=6 ,建立适当的坐标系 ,求曲线段 C的方程 .解 :以 l1为 x轴 ,M为原点 ,建立直角坐标系 (如图 ) ,设 A( x A,y A)、B ( x B、y B)、N ( x N,0 ) ,P( x,y)为曲线段 C上任一点 ,则由题意知 P… 相似文献
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高中教材《平面解析几何》(人教版1990年10月第1版)的复习参考题二第6题如下:△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(0,0)、(α,0),AB边上的中线长为 m.求点 A 的轨迹方程.求解本题,只需在 x 轴上取点 D(2α.0),记 AB 中点为 E,则 CE 恰是△ABD 的中位线,|AD|=2|CE|=2m(定值),点 A 的轨迹就是以 D 为圆心、2m 为半径长的圆(除去它与 x 轴的交点),其方程就是(x-2α)~2 y~2= 相似文献
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刘富森 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):13-14
如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0). 相似文献
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傅钦志 《数理天地(高中版)》2003,(7)
数列与解析几何互相渗透,内容就变得丰富多彩,方法也就更加灵活了. 例1 已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,|F1B| |F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程; 相似文献
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唐学宁 《数理化学习(高中版)》2006,(22)
平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介·用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹,夹角,距离及平行与垂直的问题·下面分类介绍向量在解析几何中的应用·一、利用向量求轨迹方程向量的加法适用平行四边形法则,利用向量加法可以解决一些含有平行四边形的解析几何问例题·1已知A(0,5),B(3,4),点M在圆x2+y2=25上运动,求以AB、AM为邻边的平行四边形的另一个顶点P的轨迹方程·解:设P(x,y),M(x0,y0),则A→B=(3,-1),A→M=(x0,y0-5),A→P=(x,y-5)·… 相似文献
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人教社出版的《全日制普通高中教科书试验修订本必修·第二册·上》第133页第5题如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)、B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教参给出了如下的解答:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β,(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y),∵α=2β,∴tanα=tan2β=2tanβ1-tan2β,当点M在x轴上方时,tanβ=yx+1,tanα=-yx-2,所以-yx-2=2y1+x1-y2(x+1)2,也就是,3x2-y2=3,当点M在x轴的下方时,tanα=yx-2,tanβ=-yx+1,仍可得上面的方程.又α=2β,∴|AM|>|BM|,因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧,所以所求的轨… 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
轨迹问题设PQ是椭圆x2a2 by22=1(a>b>0)的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆的左右顶点,求直线PA1和QA2交点的轨迹.解:由题意不妨设P(x0,y0),Q(x0,-y0),又知A1(-a,0),A2(a,0),故得直线PA1,QA2方程是y=x0y 0a(x a)和y=x0--y0a(x-a),联立两式解得x0=ax2,y0=axy,因为点P(x0,y0)在椭圆a 相似文献
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<正>性质如图1,点M,N是反比例函数y=k/x(k>0)图像上在第一象限的任意两点.若过点M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A、E,过点N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为F、B,则MN∥EF∥AB.我们设M(a,m),N(b,n),则A(a,0), 相似文献
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用代数方法研究几何问题是解析几何的本质特征,很多解几题中的一些图形性质和“平几”知识相联系,因此,重视“平几”知识的应用,将使问题更迅速地迎刃而解.1充分发挥三角形,特别是直角三角形的解题功能例1过点P(a,b)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一设点M(x,y),则点A(2x,0),点B(0,2y),∵l1⊥l2,∴2PM=AB,又∵PM=(x?a)2 (y?b)2,AB=(2x)2 (2y)2,∴2(x?a)2 (y?b)2=(2x)2 (2y)2,化简得:所求点M的轨迹方程为:2ax 2by?a2?b2=0.解法二设点M(x,y),则点A(2x,0),点B(0,2y).∵l1⊥l2,… 相似文献
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2009年合肥市高三第三次模拟考试数学(理)的第21题如下: 设向量i,j为直角坐标平面内的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a+|+|b|=4.(1)求满足上述条件的点P(x,y)的轨迹C的方程;(2)过F(-1,0)任作一条与y轴不垂直的直线l交轨迹C于A、B两点,在x轴上是否存在点M,使得MF平分∠AMB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 相似文献
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问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分… 相似文献
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在一次解题过程中,我发现极限思想在解题中能发挥一定的潜在作用.问题:求函数y=x2-6x 13-x2-2x 2的最大值.分析:函数表达式可变形为:y=(x-3)2 (0-2)2-(x-1)2 (0-1)2.函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M(x,0)到两定点A(3,2),B(1,1)距离之差,即y=|MA|-|MB|(如图1),由平 相似文献
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郭淑芬 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,把几何问题代数化,可以降低逻辑推理的难度;反过来,对于一些较繁的代数问题,也可以通过解析几何公式转化为几何问题,通过逻辑推理的方法代替代数运算,本文略举几则.一、构造两点间距离解题【例1】求函数y=x2-2x 5 x2-4x 5的最小值.分析:函数式为两个根式,这两个根式可分别转化为两点间的距离.解:函数解析式可改写为y=(x-1)2 (0-2)2 (x-2)2 [0-(-1)]2当x变化时,它表示动点P(x,0)到两定点A(1,2)与B(2,-1)的距离之和.如图1,点P在x轴上移动,有|PA| |PB|≥|AB|,当且仅当P、A、B三点共线时取等… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2002,(5)
39.问:如下页图,P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上异于A′、A的任一点,A′、A是长轴的两个端点.又QA⊥PA,QA′⊥PA′,求点Q的轨迹方程. 相似文献
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题目(2011年浙江省普通高中会考第41题)如图1,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧),且|MN|=3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一条直线与圆O:x~2+y~2=4相交于A、B两点,连结AN、BN.求证:∠ANM=∠BNM.这是一道颇具美感、难易适中的好题.该 相似文献