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高坤 《科学．经济．社会》2021,39(2):49-56
哥德尔纲领是由哥德尔提出的一个旨在解决集合论独立性问题的研究方略,它对最近半个世纪的集合论研究产生了巨大的影响.当代集合论的一些最新成果显示,这个纲领有可能面临一个完美的实现.很多人认为,这将有力地支持数学实在论.但更深入的分析表明,哥德尔纲领的真正基础是集合的迭代概念,而非实在论;并且,集合的迭代概念以及践行哥德尔纲领所使用的外在的公理辩护方法,实际上与实在论的立场有潜在的冲突,反倒与反实在论的图景更为契合. 相似文献
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<正>数学证明一般是指以一些真实性已确定的命题为前提来确定另一命题的真实性的思维过程。具体地说,数学证明是以一些基本概念、基本公理为基础,从题设(已知条件)出发,按照一定的逻辑规则和方法,经过一步步的演绎推理,最后得出结论的过程。随着社会的发展和进步,任何已判定的命题的真实性都是相对的,而不是绝对的,因而数学证明也不是绝对的而是相对的,数学证明的定义也随之而不断变化。我们认为数 相似文献
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本文选自王浩最后一本著作A Logical Journey——From Godel to Philosophyr(cambridge：The MIT Press,996)的引言部分，有删节，题目为译者所加。众所周知，虽然Solomon Feferman等人编辑的哥德尔《文集》已经出版了4卷，但哥德尔大量的思想，尤其是哲学思想，至今还隐藏在书信和私人谈话中。王浩这本书的一个目的是整理他在70年代与哥德尔的谈话，连贯一致地报道和解释哥德尔的哲学观点；另一个目的是利用这些材料阐述王浩自己的哲学信念。书中内容包括哥德尔的生平与思想发展，他对上帝和来生的玄思，他与王浩谈话的背景与内容，他对于不同的哲学和哲学家的议论，他证明心比脑和计算机优越的企图，他关于哲学作为精确科学的设想，他对数学中的柏拉图主义的论证和建立公理形而上学的尝试，以及他试图发展一种作为概念论的大逻辑的理想。这里节译的“引言”部分，是全书概要，一方面简述了上面这些内容的要点(当然有些要点在这里未能、也无须充分展开)，另一方面在作者所构想的哲学框架内，对哥德尔表面上零散的思想做了梳理和评价，说明它们既与西方哲学主干密切衔接，又远超时代潮流。虽然哥德尔的宏大规划并未完成，但其方法的新颖与内容的深刻，无疑为当代哲学留下了一笔丰厚的遗产。最后，王浩谈了他自己对于哲学、数学和逻辑之间的关系的理解，并借助清晰性和确定性标准，试图为不同的数学和哲学建立了一种由弱到强的谱系，使得我们在解释上能够消泯其中的抵牾，达成一种“公意”的统一。王浩建议，我们应该用这种方法来理解和接受哥德尔哲学的深浅不同的部分。 相似文献
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文章认为,蕴涵关系"P→Q"基于命题P与Q的真值约定是不可取的,而应该将其定义为有效推理,这样不但可以解决通常所谓的蕴涵怪论,更可以使我们对反证法有新的认识。实际上,由于"已知事实"的被忽略,反证法的两种常见模式——"~P→P,所以P"与"~P→Q,~P→~Q,所以P"——都是存在问题的;为此,在所谓的标准模式中,笔者特别强调了"已知事实"的重要性。最后,通过梳理哥德尔不完全性定理的整个证明过程,发现了三个导致其证明无效的重要因素:(1)根据"定理Ⅴ"推导的式(15)(16)有误,并且两式的"或"关系,被误当作了"与"关系;(2)使用了反证法的不当模式,也即"~P→Q,~P→~Q,所以P";(3)在肯定前件式的假言推理中,由于概念混淆造成了前件被肯定的假象。 相似文献
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证明命题是否成立,必须是在一个给定的条件下,通过严格的逻辑推理得出结论。其中简洁而极具说服力证明一个命题是错误的一种方法就是举出一个反例,这就能证明它是错误的。反例其实就是与命题相矛盾的特例,而正是恰当的反例推动了数学的发展,但是在当下,教师对反例教学的重视程度还不够,而教材中的反例案例也很少,从而需要重视此方面的教学。证明固然很重要,但是从哲学角度出发,反例同样也很重要。而在实际生活中,反例同样是很有意义的。 相似文献
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数学证明的真正含义并不在于检验核实命题,而在于理解命题,启迪思维,交流思想,导致发现。 数学证明的真谛不在于能证明命题的真假,而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解,并能导致发现,因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念。 相似文献
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黄秦安 《科学技术与辩证法》2010,(6):22-25
在形式主义学派数学哲学基本主张中,元叙事、基础主义和绝对主义构成了其现代性的思想特质。哥德尔不完全性定理表明,形式化证明对于论证数学真理是不充分的,这构成了拒绝形式主义的主要理由。伴随着基础主义思想的衰落,形式主义的整体数学观走到了其历史发展的终点。 相似文献
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一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,康托尔关于实数集不可数的证明是无效的。哥德尔为证明不完全性定理而引入的一个定理违反了矛盾律,并且他关于"可证"与"真"的区分实际上是陷入了循环论证。图灵停机问题其实是比较晚近的提法,与图灵的原始论文有较大差别,而且有些证明思路可能还或多或少地误解了图灵。最后,通过分析爱因斯坦的EPR悖论,进一步强调了假设唯一以及事实认定,对于反证法的重要性。 相似文献
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"合理安排时间"是四年级上册数学广角的内容。主要目的是通过一些简单的问题,向学生渗透一些优化的数学思想。让学生体会数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。但是其中"烙饼问题"学生是陌生的,而且"烙3个饼"的最佳方法与实际生活是有距离的,给学生的理解带来了困难。如何突破难点,让学生真正掌握,初步感受优化的数学思想方法呢?下面笔者以"探究新知"板块为切入点,通过两次教学谈谈对这一问题的几点认识与思考。 相似文献
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郝兆宽 《科学．经济．社会》2021,39(2):32-38
本文的主要内容来自《哥德尔纲领》(复旦大学出版社,2018年)一书的序言,在这里做了适当的修改,同时增补了该书第四章的有关内容,主要目的是强调当前哲学界对哥德尔思想的研究还很不够,许多深刻的思想尚待发掘.同时,我们也意识到,哥德尔思想备受冷落的根源在于它不属于当代哲学的任何一个范式.跳出已有的藩篱,在数学实践中寻找哲学的灵感也许是理解哥德尔的一把钥匙. 相似文献
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刘晓力 《大科技．科学之谜》2001,(8):1-1
1931年，25岁的奥地利数学家哥德尔向世人郑重宣布：数学永远不可能是逻辑上完美无缺的，在它的内部存在着无法解除的悖论，因此。要想创立一个完全的、相容的数学体系是不可能的梦想。 相似文献
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克莱因曾说:"在最广泛的意义上说,数学是一种精神,正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活,试图回答有关人类自身存在提出的问题。"我们在教育教学中不能淡化传授数学精神的意识,要始终坚持不仅教给学生知识,而且注重在知识的潜移默化中让学生领悟数学精神,感悟数学文化。 相似文献
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何浩平 《科学．经济．社会》2014,(1):19-25
本文试图证明胡塞尔的现象学哲学对二十世纪至今的数学哲学发展产生了重要的影响。首先,我简要介绍了胡塞尔生前与其他数学家和数学哲学家的互动。接着,我重点论述了胡塞尔现象学对直觉主义数学哲学家威尔以及数学实在论者哥德尔的影响。以此,我希望表明,不仅胡塞尔哲学对数学哲学发展有着重大影响,并且在当前,胡塞尔的数学哲学思想还是鲜活的。 相似文献
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石油是国民经济的命脉,也是重要的战略资源。要确保石油的长期供给,就要不断地发现新油藏。迄今为止,地球到底还有多少石油资源可以供人类生存使用?中国的油气资源还有多少开发的空间?为了探究这些问题的答案,有一群人奔走在祖国大地上,穿梭在沙漠、荒原中,为祖国的油气开采事业,默默贡献着光和热。也正是因为他们的工作,让我们了解了地球深层的真正面貌。西安交通大学数学与统计学院教授王治国就是从事相关工作的一位青年科研工作者。“不管是石油、天然气还是矿产资源,我们都无法用眼睛直接看到,还需要借助一些工具进行探测。现如今我们做的工作就是通过激发地下的震动信号,然后再以数学反演的方式将地下形态成像,就像给地球做C T一样,对石油、天然气、矿产等进行探测。”他说。 相似文献