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我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：1·提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式ax‘＋bx＋c分解因式．4．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多项式分解因式，… 相似文献
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我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：１．提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；２．运用公式法．掌握这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；３．十字相乘法，用这种方法能把某些二次三项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ分解因式；４．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多… 相似文献
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夏飞 《语数外学习(初中版)》2009,(6):22-23
因式分解是初中数学中的重要内容,也是同学们学习上的一个难点。十字相乘法是进行因式分解的一种很重要的方法,对于二次三项式ax^2＋bx＋C（a≠0）来说,有时利用十字相乘法分解相当方便。使用这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积,即a=a1a2,把常数项c分解成两个因数的积,即c=c1c2, 相似文献
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形如ax2＋bx＋c的多项式叫做x的二次三项式，这里a、b、C都是已知数，并且。羊a≠0对于二次三项式的因式分解，首先应考虑采用提公因式或乘法公式、十字相乘等方法．当使用这些方法都有困难时，我们可以利用求出一元二次方程的根来把二次三项式分解因式．如果用公式法求得一元二次方程ax‘＋bx＋C＝0的两个根x1和x2，那么由根与系数的这就是说，在分解二次三项式ax’＋bx＋c的因式时，可先用公式求出一元二次方程ax‘－ta－c—0的两根xl、xZ，然后把。x’＋bx＋C直接分解成。（C一二1）（—－JZ）的形式．即。x‘＋bx＋c—a（x－xl）（x… 相似文献
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配方法在数学解题中常起着十分重要的作用．对于某些二次三项式ax‘＋bx＋c，除了可以用十字相乘法分解因式外，还可以用配方法来分解．其中主要用到完全平方公式、平方基公式以及派项、拆项的技巧．配方法分解因式的关键是怎样配出一个完全平方式．下面谈谈怎样通过配方来分解二次三项式．一、添项配成完全平方式1．当二次三项式ax’十拉十c的二次项系数a一1时，添项方法是加减一次项系数一半的平方，就能配成完全平方式．此时若能继续使用平方差公式，即可分解团式．例1分解因式：X’－SX＋12·分析X‘－SX加上一次项系数一8的一半的平… 相似文献
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一、填空题（每空3分，共36分）：1.把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解2．因式分解的一般思考步骤是：（1）；（2）；（3）；（4）3.因式分解与整式乘法的关系是二、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共10分）：1．（x－3）（x－2）＝x2－5x＋6是因式分解．2．a2－6ab＋9b2＝（a－3b）2是整式乘法．3．把a2＋ab＋bc＋ca因式分解，得a2＋ab＋bc＋ca＝a（a＋b）＋c（a＋b）．4．把x4＋x2－20因式分解，得5．把ax2＋10axy＋25ay2因式分解，应先提公因式，然后应用公式法．三、把下列各式分解因式（每小题5分… 相似文献
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十字相乘法是因式分解的重要方法之一，一般应用于分解二次三项式ax2＋bx＋c．如果x，a，b，c都是代数式或至少有一个是代数式，经过适当恒等变形，再灵活运用十字相乘法，亦能将其进行因式分解，如下面几例．例1分解因式：（1）x4－13x2＋36；（2）a2b2c4＋5abc－14解题思路乍一看，这两个式子不是二次三项式，似乎不能运用十字相乘法，但是若将（1）变形为（x2）2－13x2＋36，（2）变形为（abc）2＋5abc－14把x2和abc分别当作x，两式仍然是二次三项式的形式，所以可用十字相乘法．例2分解因式：解题思路将x2＋2x看作x，即可应用十字相乘法… 相似文献
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在解一些含多个字母的二次多项式的因式分解题时，我们可以考虑选择其中一个字母作为主元，那么已知多项式可整理成关于主元的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解，这种分解因式的方法称为主无法．下面举例介绍它的具体应用‘例1分解因式：x’～a’－Zx—Za·解以X为主元，则原式一x’－Zx－（a’＋Za）一x’－Zx－a（aW2）。（x＋ca）Cx一（a＋2）〕＝（x＋a）（x－a－2）．例2分解因式：4。’－4ah＋b’－。’月以。为主元，则原式一4a’－4b·a＋（b’－c’）。4a’－4b·a＋（b＋c）（b－c）＝＋2a一（b＋c）〕CZa一（b－c）〕… 相似文献
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因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1 分解因式 :x3-2x2 -2x .解 原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2 分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解 原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)… 相似文献
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根据多项式的乘法公式，易得立方和与立方差公式的如下变形：也就是说，两个数的立方和（或差）等于它们的和（或差）的立方再减去（或加上）这两个数与它们的和（或差）的积的3倍．立方和与立方差公式的这一变形，在解题中有着较为广泛的应用．一、用于计算二、用于化简’三、用于求值四、用于比较数的大小五、用于证明等式例7已知a＋b＋c=0．求证：证明六、用于分解因式例8分解因式立方和与立方差公式的变形及应用@黄细把$江西上高学校!627信箱336400 相似文献
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因式分解，就是把一个多项式化成几个．资式的积的形式．对于形如ax’＋bx＋c（尹o）的二次三项式的因式分解，我们已经学过用十字相乘，提公因式或公式等方法进行．当使用这些方法有困难时，我们往往会考虑用求根公式通过求出一元二次方程的根来将二次三项式分解因式．这种方法是二次三项式因式分解的方法中最一般的方法．我们知道，若一元二次方程ax’＋bx＋c一0（。羊0）的两个根为xI和x。，那么由根与、。L＿L．、，、、。＿OCjitWltt、IrttyXi＜MJW［J：tel－－－Ng～————＠NI’Hg”——，aa。、bo，、c平凡Xis——————… 相似文献
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褚丽娜 《读与写:教育教学刊》2012,(5):48
在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构 相似文献
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李树臣 《中学课程辅导(初二版)》2005,(2):22-22
小虹:你知道什么是分解因式吗?小明:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.小虹:看来,你对分解因式的概念记得很熟,你能举例说明分解因式与整式乘法的关系吗?小明:分解因式与整式的乘法有着密切的关系.整式的乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;而分解因式是把一个多项式化为几个整式相乘.因此,分解因式是整式乘法的逆变形.例如:整式乘法 相似文献
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自测题（时间60分钟，满分120分）一、填空题（每空2分，共36分）：1.把一个多项式化为叫做把这个多项式因式分解．2.将一个多项式因式分解的思考过程是：（1）先考虑是否有可提；（2）考虑是否可用分解因式；（3）考虑是否可用分解因式；（4）考虑是否可用分解因式．3．因式分解与整式乘法的关系是．二、分解因式（每小题5分，共40分）：三、计算（每小题8分，共24分）：14.已知a－b＝2，ab＝3，求a3-b3的值；15．已知圆面积等于47rx’＋12。xy＋9。y’，求表示该圆半径长的代数式；16．已知距形的面积等于a‘＋sab＋6b‘，求表示该矩形两… 相似文献
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学完《因式分解》一章后，同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式．除此之外，用配方法还可以分解某些二项或三项式．用配方法分解因式的关键是：将要分解团式的多项式配成一个完全平方式，然后用公式法分解因式．例1分解因式：4。、‘－16X’＋9·分析很明显，此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．但可考虑用配方法：在此三项式中，4X‘一（ZX’尸，若中间一项是12X’或一12x’，则可用完全平方公式分解为（ZX‘土3）’．而一16。·‘—－12X‘－4X’，且4X’一（2。）’．故可用配方法分解因… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解，会遇到直接运用各种基本方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法）均无法将其分解的情况，这时应对原式进行一些变形，才能运用基本方法达到分解的目的．下面介绍几种常见的策略．一、拆项例1 分解因式：解 原式二、添项例2将 a4＋4b3分解因式．解a4＋4b4＝a4＋4a2b2＋4b4－4a2b2三、展（开）合（并）例3分解因式：（ax＋by）2＋（ay－bx）2．解原式＝a2x2＋2abry＋b2y2＋a2y2＝2abxy＋b2x2例4分解因式：．解原式四、换元例5分解因式：解设x2＋3x＝y，则原式＝（y－2）（y＋4）－16＝y2＋2y－24＝… 相似文献
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一、境空题（每空2分，共38分）：1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫、它和整式乘法是、的变形．2运用公式法分解因式的公式有3．】‘3－42‘一｛互m“，＊221h，＊一且一I（／＝5．a‘b‘＋ah＝（a＋b）（）＋（）。6．3，naz6，na＋3，n。7·aa4＝8．＿2－SH－14一9．6a、Zllcy＋3y‘＝10．已知多项式／十天X＋9是一个完全平方式．那么人一二、单项选择题（每小题4分．共20分）：L把。、’＋。，’y一。／－y’分解因式．最际准的答案是（）（A）b·＋y）O、’－y）；（B）、I（I－》一、。－h、－。…：（）（l＋）（J、－V… 相似文献
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一、填空题（每空２分，共３０分）１．把一个多项式化成——叫做把这个多项式因式分解，因式分解的变形是整式乘法变形过程的２．因式分解的基本方法有３．应用公式法分解因式的公式有６．若多项式ａ２一６ａ＋ｋ是一个完全平方式，则ｋ＝二、单项选择题（每小题４分，共２０分）１．下列各组代数式，没有公因式的是（）２．下列各式从左到右的变形属于因式分解且正确的是３．下列各多项式的因式分解，错误的是４．用分组分解法分解多项式ｍ２一ｍ一４ｎ２＋２ｎ，正确的分组是（）５．将ａ３＋ａ２ｂ—ａｂ２一ｂ３分解因式，标准的答案是… 相似文献