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一、活用定义圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,用定义解题是减少运算量的一种基本方法.如在解决与焦半径有关问题时,或题目中出现准线、离心率等条件时,都可联系到定义.例1已知F是椭圆x2/16+y2/12=1的右焦点,A(-2,31/2)是椭圆内的一点,试在椭圆上求一点M,使|MA|+2|MF|.的最小. 相似文献
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椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重要内容,必须要求学生牢固掌握,学生往往会套用标准方程,但他们很难运用定义灵活解题,事实上,在解题中注意运用圆锥曲线定义,既能加深对圆锥曲线本质的理解,又时常可以简化解题过程,提高学生解题能力。本文试图探讨:如何运用圆锥曲线定义,培养学生灵活解题能力。举例如下: 一、曲线的图形性质善于利用图形性质解题,就能避繁就简、化难为易。例1 椭圆的右焦点为F,右准线为l,一直线交椭圆于A、B,交准线1于C。 相似文献
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圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹是椭圆.与两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|的动点轨迹是双曲 相似文献
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在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙． 相似文献
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樊宏标 《中学生数理化(高中版)》2004,(5):21-23
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义:椭圆的第一定义是指椭圆上任一点到两焦点F1、F2 的距离和为常数2a(2a>|F1F2 |) ;椭圆的第二定义是指椭圆上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(0 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题 相似文献
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正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以 相似文献
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曾洪根 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):6-7
著名数学教育家波利亚说过,“回到定义去”是一项重要的智力活动.圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,对解圆锥曲线问题有着广泛的应用,下面举例说明. 一、利用定义直接解题[例1] 已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( ) 相似文献
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1问题的提出
在高中数学解析几何的“圆锥曲线”部分，教材一般给出了圆锥曲线的两种定义．以椭圆的定义为例，定义1；平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆；定义2：平面内一动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（大于0小于1）的点的轨迹是椭圆．[第一段] 相似文献
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解题时,学生往往因忽视题目中的隐含条件,而使求解过程十分繁难甚至于隐入困境,影响解题效率.发掘隐含条件是寻找解题契机,发现解题突破口的有效方法之一,可以事半功倍.一、从相关定义发掘隐含条件,寻找解题契机例1设P为椭圆2x25 y2b2=1(0相似文献
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本文试以解析几何中证题技巧和解题过程的简化作些粗浅的议论。 (一)要注意应用圆锥曲线定义解题熟知,到定点F(焦点)和定直线l(准线)距离之比等于常数e(离心率)的动点P的轨迹称为圆锥曲线。当01时,轨迹为双曲线。此定义等价于圆锥曲线的各别定义。 相似文献
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圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与2个焦点之间的关系是解题的关键,二者的关系决定了点的运动轨迹.所以在解题过程中,必须对三者的定义有深入了解.假使圆锥曲线上的点与2个焦点构成的是三角形,通常会使用第一定义结合正、余弦定理来进行解题,涉及焦点或者准线时,解题可参考常用的统一定义.应用过程中的重、难点在于让学生养成巧妙运用定义深入剖析题目并解题的意识. 相似文献
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“圆锥曲线”包括椭圆、双曲线和抛物线,是解析几何的核心内容.其学习应注意以下几点: 一准确把握定义准确把握圆锥曲线的定义是学好本章的关键.因为圆锥曲线的许多性质都是由定义派生出来的,如椭圆和双曲线的焦半径公式就是由它们的第二定义得到的. 1.透彻理解定义例1 平面内到两定点F1、F2的距离之和为6的动点P的轨迹为( ) (A)椭圆. (B)线段. (C)直线. (D)无法确定. 相似文献
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<正>椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义,第一定义是指平面内任一点到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹;其第二定义为平面内任一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的 相似文献
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蔡敏 《数理化学习(高中版)》2006,(21)
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆给出了两种定义,椭圆的第一定义是把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆;椭圆的第二定义是到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献
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由学生提问引发的一次教学创新 总被引：1，自引：0，他引：1
张国坤 《中学数学教学参考》2001,(11)
这是一个令我难忘的课堂教学情节 .2 0 0 0年 9月至 2 0 0 1年 6月 ,我担任高三年级两个班的数学课教学工作 .2 0 0 1年 4月一天上午的第四节课 ,我按备课计划给同学们上“用圆锥曲线定义解题”的小专题课 .课堂开始 ,我启发学生逐一地回想圆、椭圆、双曲线、抛物线的 (第一 )定义 ,以及椭圆、双曲线、抛物线的统一定义 (即第二定义 ) .让学生回想讨论后 ,点名由学生逐一地口答了这些定义 ,然后我强调指出 :同学们最熟悉三种圆锥曲线的标准方程 ,对圆锥曲线的定义却显得比较生疏 ,然而这些定义非常重要 ,它是圆锥曲线知识的根源所在 ,是最重… 相似文献
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正圆锥曲线是解析几何的难点,圆锥曲线中的最值问题又是圆锥曲线中的难点,一直是同学们比较头痛的问题。通过多年的解题积累,本文结合例题,帮同学们分析了五种常用的方法。一、利用准线求最值例1:p为椭圆x2/4+y2/3=1上一动点,A(1,1)为椭圆内一定点,F为 相似文献