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学习数学必须善于解题,要想既简单又正确地作出答案,就必须发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程。 在解题的过程中,由于某种需要,要么把题设中的关系构造出来;要么将关系设想在某个模型上得到实现;要么把所给的数学元素及其间的关系进行逻辑组合而构造出一种新的系统,新旧系统间建立起的关系使新问题转化为旧问题,通过旧问题的解决,从而使问题得以解决。在这个过程中,思维的创造活动的特点是“构造”,我们把这种思维过程中,对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再造,构造新的式子或图形来帮助解题的方法称之为构造法。我们有时也称构造思维原则为数学解题中的构造性思想。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>数学是一门基础性学科,其中灵活巧妙的构造能为数学问题的解决添砖加瓦。如从构造法解题,使数学解题达到曲径通幽的效果。1.构造图形。所谓构造图形,实质上也就是高中数学中常见的数形结合,"构造"代数与几何的桥梁,实现难题巧解。例1设a,b,c是周长不超过2π的三 相似文献
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数形结合是数学研究中基本而且重要的思想之一,借形解题又是数形结合的一个重要方面,图形的直观确实有助于人们对问题作出分析,但形的存在性、精确性、优劣性等都会对解题产生影响,因此,借形解题时稍不小心,就会出错。本文对借形解题应注意的四个问题谈点肤浅体会。一、忽视图形的存在性. 借形解题的关键是根据题设条件及数量关系构造出有助于解题的图形,如果所构造的图形不存在,即题设条件对构造图形来说不够充分,那么这样的解题犹如空中楼阁,必然倒塌。 相似文献
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"数学构造"是数学解题中富有创新精神的一种策略方法.运用"构造法"常常能够拓宽解题思路,让数学问题变得简单而易于理解.实践中,可以运用"作图构造""补白构造""数值构造""极端构造""动态构造"和"借理构造"等,使内隐数量关系、图形关系等变得敞亮起来,以便让学生对数学问题进行创新性建构和解答. 相似文献
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数学是研究客观世界中空间形式与数量关系的一门学科。数学解题中常常需要构造相应图形加以分析、研究。图形赋于数学问题生动具体的形象,通过图形分析,常可深入认识问题的性质;深刻了解问题条件与结论的联系;挖掘问题的隐含条件;从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法。图形如水,可以载舟,把思维之神送到目的地的彼岸,但图 相似文献
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在数学解题过程中,对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造,构造新的式子或图形来帮助解题的方法称之为构造法．构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性、不规则性和创造性．构造法解题过程的模式可用下列框图表示： 相似文献
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有些平面几何问题,只要抓住题目中数学符号所提供的信息,构造一些常见的基本图形,这样,解题思路就会跃然纸上,且可巧妙地解决所求的问题。本文就如何构造基本图形解题仅举几个典 相似文献
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近几年中考压轴题频繁出现探索构造图形周长最值的解题计算问题,今撰写“探索构造图形周长最值的解题研究”题型一文,以期培养学生学会从三角形、四边形和圆形的周长探索计算,帮助学生体会数学建模、数形结合、转化思想,进一步提高学生}I主探索和合作交流能力;先对问题背景例题中构造图形的周长最值计算方法进行研究． 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
构造基本图形,用数形结合的思想解题,可以将抽象的数学语言与直观的图形有机地结合,通过对图形的认识,数学转化,进而使问题简单化,具体化·本文将举例分析构造直线和圆在集合、方程、不等式、函数等知识中的运用·一、在集合中构造直线和圆【例1】设a,b是实数,A={(x,y)|x=n,y=n 相似文献
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刘振源 《中国校外教育(理论)》2007,(1):89-91
数学解题方法与技巧涵盖三部分内容:数学思想方法、科学方法论、解题方法和技巧。构造法是常用的科学方法之一。本文按其构造的形式与作用为抓手,分别从构造辅助函数法;辅助方程法;图形法;序列法;不等式、表达式、复数、命题等等;实施命题等价转换法等五个方面以及灵活构造、一题多解来充分说明构造法在中学数学解题中的应用。 相似文献
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在数学学习中,如何寻求解题途径,是一个经常遇到的重要问题。解决一些比较复杂的问题,往往需要把已有的知识和方法采取分解、组合、交换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造,构造新的式子或图形来帮助解题,这就称为构造法。构造法是数学中的一种重要的思想方法,用构造法解决有关的数学问题就是数学思想方法的重要体现,它对进一步认识数学知识的内在规律和联系,用科学的思维方 相似文献
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胡先敏 《遵义师范学院学报》2002,4(2):79-81
构造法是数学解题中十分重要的方法。根据题目中的条件 ,构造与之相应的因式 ,函数、图形、反例、实例、模型、参数等 ,使该问题得到解决 ,从多个角度举例说明运用“构造法”解题的构思途径 相似文献
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<正>图形结构是几何的灵魂,也是解题的关键.在几何解题教学过程中,教师要善于引导学生从图形的结构特征入手,将基本图形融入解题思维路径,通过明晰知识之间的纵横联系,构造一些常见的基本图形,使隐含的条件显性化、分散的条件集中化、复杂的条件简单化,从而实现解题经验生长与思维能力提升的双向奔赴.本文以2023年黄冈市中考数学第16题为例,以图形的结构特征作为思维支架,利用基本图形进行导航,构造不同的关联对象,实现多样化的解题思路,以达到举一反三、 相似文献
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夏鸿志 《中学生数理化(高中版)》2011,(1):24-24
构造法就是利用知识间的某种联系，构造与问题相关的辅助数式、图形以求另辟捷径的解题方法．用构造法解题在挖掘知识的内在联系、感悟数学思想、应用数学思想、提高思维品质方面有良好的作用． 相似文献