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在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足,其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是a_n=((bc~n+(d-b)c~(n-1))-d)/(c-1))(Ⅰ).”(证略)对于该数列同 相似文献
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本文拟通过对加强命题证明Σni=ni1/ai〈c（c为常数）型数列不等式的证明思路进行详细剖析,进一步揭示该类问题的内在本质．给出加强命题证明该类数列不等式的基本思路和方法． 相似文献
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田志承 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):30-32
在高中代数下册中,有这样一道习题:"已知数列{an}的项满足{an+1=can+d,其中ca1=b,≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-d/c-1(Ⅰ)"(证略)对于该数列同时有以下四个简单结论: 相似文献
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王怀明 《河北理科教学研究》2015,(1):48-51
1 引例
2014安徽省和重庆市理科压轴题都涉及数列不等式问题:
题1(2014安徽理21)设实数c＞0,整数p＞1,n∈N*.
(Ⅰ)证明:当x＞-1且x≠0时,(1+x)p＞1+ px;
(Ⅱ)数列{an}满足a1＞c1/p,an+1=p-1/pn+c/pa1-pn,证明:an＞an+1＞c1/p.. 相似文献
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高中代数下册第132页有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足,其中c≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是:a_n=[bc~n (d-b)c~(n-1)-d]/(c-1)。” 以这道题为引子,可作如下思考。 思考之一:如果将此题的证明改为求这个数列的通项公式,该如何求呢?很显然这是属于已知数列的递推关系式求其通项公式的问题。而这类问题本身对高中学生来说就是一个难点,但对培养学生能力来说的确是一类较好的题型。此题当c=1时就是等差数列;当c≠0,d=0时就是等比数列;当c≠0,c≠1就可以看成由等差或等比数列生成的新数列,不妨称它为等比差数列。下面就当c≠0,c≠1时介绍几种中学生可以接受的方法。 相似文献
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通过对数列极限和函数极限的直观描述和"语意"上的过渡,阐述了数列发散以及x趋于x(?)时,函数f(x)不以给定的数为极限的定义. 相似文献
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高中必修本代数下册第132页的第34题,是一个适用性较强的递推数列题目。 原题为:已知数列{a_n}满足:其中c≠0,c≠1。证明这个数列的通项公式是: 相似文献
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在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是.”证略.对于该数列同时有以下四个简单结论: 相似文献
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2012年高考数学安徽卷理科第21题如下:数列x{n}满足:x1=0,xn+1=-x2n+xn+c(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列x{n}是单调递减数列的充分必要条件是c<0;(Ⅱ)求c的取值范围,使数列x{n}是单调递增数列.试题第一问较简单,故本文旨在针对第二问,剖析解答时失误的原因,惩前毖后;探究破题的思考角度,优美答题.阅读了大量学生的试卷后发现,有一种错解极具普遍性,现摘如下:(Ⅱ) 相似文献
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在高中数学课本《代数》第二册第二章的复习题中有这样一道习题:已知数列{a_n}的项满足其中c≠1。证明这个数列的通项公式是 a_n=bc~n+(d-b)c~(n-1)-d/(c-1)。 相似文献
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我们知道：如果一个数列的各项倒数成等差数列,则此数列叫做调和数列．
下面就介绍应用张角定理来证明有关线段a,b,c成调和数列的几何题． 相似文献
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聂文喜 《数理天地(高中版)》2014,(10):28-30
形如∑n k=1f（x）〈c（c为常数）或∑k=1^nf（k）〈g（n）的不等式称为数列和型不等式,这类不等式的证明问题常常在高考压轴题中出现,其中∑k=1^nf（x）不易求和,是学习的难点,下面通过一道高考题介绍证明数列和型不等式的常用方法． 相似文献
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周燕华 《数理天地(高中版)》2008,(1)
本文从基本模型"an+1=ban+c"及其变式来说明"待定系数法"在求数列通项时的重要作用.基本模型an+1=ban+c.若b=1,则数列(an}是等差数列;若c=0,b≠0且是常数,则数列{an}是等比数列; 相似文献
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已知三个数成等差数列,求证与此相关的另三个数也成等差数列,这是《数列》一章经常出现的习题。例如“已知 a~2,b~2,c~3 成等差数列,求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列。“(高中代数第二册复习题二第6题)从数列的定义出发,证明过程往往较繁,本文介绍一个新的方法。命题:已知三个数 a,b,c 成等差数列(公差 相似文献
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用公式a_n=s_n-s_(n-1)来处理数列中的某些问题,有时显得很方便。但是使用这个公式是有条件的,使用不当就会得出错误的结果。看下面的例子。一数列的前n项和等于a_n~2 b_n c(a、b、c为常数),证明此数列是等差数列。利用上面的公式,先导出数列的通项公式: u_n=S_n-S(u-1)=a(2n-1) b(n≥2)①从而得出 u_n-u_(n_1)=2a. ②由此得出此数列是等差数列的结论。这个结论是错误的,我们先看一个具体例子:设一个数列的前n项之和为S_n=n~2 n 1,照 相似文献
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近几年,各类考试中经常出现一些新定义型数列.有些同学遇"新"而害怕,而新课程理念要求在掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.本文针对这些情景新颖的"另类"数列作分类与探究. 相似文献
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高中代数(下)P132有这样一道纯数学习题:已知数列{a_n}的项满足(?),其中 c≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是a_n=bc~n(d-c)c~(n-1)-d/c-1(*)(证略).纯数学问题是由实际问题抽象而来的。若将其实际化,即可得到生动现实的应用性实际问题,现仅举五例初探(?)的实际化.例1 某国有林场去年底森林木材存量为1000万 相似文献