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刘亚军 《中国校外教育(理论)》2014,(22):110
在普通高中课程标准试验教科书《数学》(不等式选讲)专题介绍了一些重要的不等式(基本不等式、柯西不等式、排序不等式)及其应用。通过一道高考数学中出现的不等式证明试题,从不同角度借助这些不等式对该题进行证明以加深对这些重要不等式数学本质的理解,可提高学生的逻辑思维能力和分析问题能力、解决问题能力。 相似文献
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曾安雄 《语数外学习(高中版)》2005,(3):24-26
不等式是历年高考的热点，由于不等式又是一种解决其它数学问题的工具，在每年高考试题中，直接或间接考查不等式知识约占总分的四分之一以上．不等式试题体现了“基础与能力考查并重”的原则，考题通常有以下三个方面：(1)常规题：考查不等式性质、解不等式、证明不等式；(2)显性综合题：与数列、解几、立几、复数、应用问题等的综合；(3)隐性不等式问题：即一旦揭示其不等式背景， 相似文献
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《数学教学通讯》2001年第10期刊发的一篇文章[1]中利用均值不等式巧妙地证明了一类条件不等式.本文借用这篇文章中的例子进一步探讨这类条件不等式的统一背景. 例 1 已知 a,b∈R~+,a+b=1,求证: (1)a2十b2≥1/2;(2)a3十b3≥1/4. 该例中的第(1)个不等式的背景是 2(a2十b2)≥(a十b)2,①不等式(1)只不过是当a+b=1时的特殊情形.显然不等式①对任意实数a和b都是成立的,因此对不等式(1)就没有必要限制a和b为正实数. 不等式①应该说是中学数学里常见的基本不等式之一,在此没有必要给出它的证明.不 相似文献
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不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。 相似文献
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正不等式在现实世界与数学中的重要性毋庸置疑,初等不等式的技巧与难度有目共睹,但国内外有关初等不等式的研究很热门,这源于不等式本身的魅力,正是它的技巧让人感受到数学之美,正是它的难度让人有战胜它的雄心与毅力.此外,在不等式的研究中能让你锻炼自己的解题能力、数学思维能力、体验解决问题的乐趣与成就感.国内从事不等式研究的学者也很多,如匡继昌(湖南师范大学)、安振平(咸阳师范学院)、陈计(宁波大学)、杨学枝、蔡玉书、宋庆、蒋明斌等,他们关于不等式的研究成果经 相似文献
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萧振纲 《河北理科教学研究》2003,(3):10-11
文[1]利用柯西不等式与算术--几何平均不等式证明了如下分式不等式(即文[1]推论2): 若ai∈R+(i=1,2,…,n),2≤n∈N,m∈N,且S= ai,则有 (1) 本文给出不等式(1)的一个指数推广. 相似文献
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高中课本《代数》下册(必修)P_(32)复习参考题五第5题“已知 abc∈R~ ,且两两不等,求证2(a~3 b~3 c~3)>a~2(b c) b~2(a c) c~2(a b).”本文将此不等式作完善引伸,进而由此推证出一些著名不等式及竞赛不等式. 相似文献
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用一个新不等式证明一类分式不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明 因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴ Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1 设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题… 相似文献
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一个不等式的推广和应用 总被引：1，自引：0，他引：1
中学数学里熟知的不等式 (ｘ ｙ) 2 ≤ 2 (ｘ2 ｙ2 ) ,可通过增加元数和增加次数进行推广 ,易得到幂平均不等式 :(ｘ1 ｘ2 … ｘｎ) ｍ ≤ｎｍ -1 (ｘｍ1 ｘｍ2 … ｘｍｎ) ,其中ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 为正数 .在幂平均不等式中 ,令ｘ1 =ｍ ａ1 ,ｘ2 =ｍａ2 ,… ,ｘｎ=ｍａｎ,则又得到无理不等式 :( ｍａ1 ｍ ａ2 … ｍ ａｎ) ｍ≤ｎｍ -1 (ａ1 ａ2 … ａｎ) ,即有ｍａ1 ｍ ａ2 … ｍａｎ≤ ｍ ｎｍ -1 (ａ1 ａ2 … ａｎ) ,(ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ 为正数 ,当ａ1 =ａ2 =… =ａｎ 时 ,等号成立 ) .此不等式在证明有关无… 相似文献
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分式不等式的证明是一热门话题 ,方法颇多 .本文介绍Ｃａｕｃｈｙ不等式的一个变形 :定理 设 ｐｉ ∈Ｒ+ ,ｘｉ ∈Ｒ ,ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,则(ｐ1ｘ1+ｐ2 ｘ2 +… +ｐｎｘｎ) 2 ≤(ｐ1+ｐ2 +… +ｐｎ) (ｐ1ｘ21+ｐ2 ｘ22 +… +ｐｎｘ2 ｎ) .该定理可记为Ｆ(ｐ1,ｐ2 ,… ,ｐｎ;ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ)≥ 0 ,或简记为 :Ｆ(ｐｉ;ｘｉ)≥ 0 .定理广泛应用于一类不等式的证明 ,尤其是证明一类分式不等式 :只须适当地、巧妙地选取 ｐｉ,ｘｉ;换言之 ,只须恰当地构造Ｆ(ｐｉ;ｘｉ) ≥ 0 .1 巧证一类不含等号的不等式例 1 (第 32届乌克兰数学竞赛试题 … 相似文献
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近几年各地中考试题中,经常出现不等式(组)开放性应用题.解这类题常用的方法是根据题中的不等关系列不等式(组),再解这个不等式(组),便可获解.值得注意的是,这类问题要考虑不等式(组)的正整数值,以近两年的中考题为例说明其解法. 相似文献
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高中不等式内容有着广泛的应用性,是高考考查的重点和热点.常见基本题型有:①解不等式;②证明不等式;③确定参数的取值范围;④实际应用等.从新课标高考的特点看,单方面考查不等式知识的试题(基础或中档题,客观题)在逐渐减少,综合考查不等式和函数、数列、解析几何等知识的试题(中档题或难题)在逐渐增多. 相似文献
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关于分式不等式的证明 ,人们已总结了不少方法 .本文利用柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式的一种变式再给出一种证法 ,这种证法常被人们所忽视 ,然而它在证明一类分式不等式时却十分凑效 ,现介绍如下 ,以供参考 .柯西不等式的变式 设ａｉ∈Ｒ ,ｂｉ∈Ｒ(ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则 ( ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ( ｎｉ=1ａｉ) ( ｎｉ=1ａｉｂ2 ｉ) ,( )等号成立当且仅当ｂ1=ｂ2 =… =ｂｎ.由柯西不等式易知不等式 ( )成立 ,证明从略 .为书写方便 ,用 表示循环和 .例 1 已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,ｋ为常数 ,ｋ∈Ｒ ,求证 ｘｋｙ ｚ ｙｋｚ ｘ ｚｋｘ … 相似文献
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几个著名不等式的反向不等式 总被引：2，自引：0，他引：2
众所周知，杨格(Young)不等式、霍尔德(Hslder)不等式及闵可夫斯基(Minkowski)不等式是几个重要而基本的不等式，有许多推广和应用，但一般数学书中对这些不等式的反向问题很少谈及，本文对此问题作如下讨论。 相似文献
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一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题. 相似文献
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陈叶 《河北理科教学研究》2014,(3):17-20
正新课程标准已将不等式证明这块内容纳为理科选修内容(选修4-5),因此大部分同学在高中阶段不能系统的学习和掌握一些重要的不等式(如柯西不等式,排序不等式,伯努利不等式等)以及不等式证明的方法和技巧,但作为高中的数学优秀学生,有志于参加高校的自主选拔考试和各类数学竞赛,而这些考试对不等式的考查要求较高,灵活性较 相似文献
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朱元生 《初中生学习(中考新概念)》2008,(11)
不等式(组)是初中数学的重要内容之一,它是历年各地中考的必考内容.近年来,不等式(组)的考查方式主要有选择题、填空题、解答题等.或直接考查知识点,或与其他知识相结合,考查知识的应用.不等式的基本性质,不等式(组)的解法、解集、特殊解以及不等式(组)的应用涉及到的内容非常多,几乎涵盖了所有学过的内容,多以综合题的形式出现,重点考查同学们的综合应用能力. 相似文献