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1.
在多项式的因式分解中,有这样一个题目:证明:若f~2(x)|g~2(x),则f(x)|g(x)某高校的题解是这样的:“可设f(x),g(x)的分解式为: 相似文献
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杨树生 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
一、问题的提出 [1]中P55有这样一道习题: 证明:数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[x],或者,或者存在一个正整数m使得。 在高等代数参考书或习题解答中该习题的必要性的证明都是正确的,但充分性的证明则不然。 相似文献
3.
给定Jacobi权函数W(α,β),(x)=(1+x)α(1+x)β,(α,β＞-1),设xn＜xn-1＜…＜x2＜x1为Jacobi多项式Pn(α,β)(x)的零点,yn-1＜yn-2＜…＜y1为其导数的零点,则Gauss型积分公式∫-1f(x)w(α,β)(x)dx的代数精度至少为2n-1. 相似文献
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5.
周建设 《玉溪师范学院学报》1991,(3)
看起来,似乎此解法也很简单、且答案正确。事实上,此解法却犯了一个概念性的错误。我们指出:吉米多维奇著《数学分析习题集》对不定积分∫((1-sin2x)~1/2)dx的解法答案是错误的。即F(x)=(cosx sinx)·sgn(cosx-sinx)并不是∫((1—sin2x)~1/2)dx的原函数:(参看《德州师专学报》自然科学版第二期,《求不定积分容易忽略的一个问题》。)其错误在于F(x)=(cosx sinx)·sgn(cosx-sinx)在点x=π/4 kπ(k∈J,J表示整数集合)不连续。若对F(x)进行适当“加工”就能得到真正的原函数: 相似文献
6.
将一个二元多项式P(x,y)=(x2+1)y2+2(x2+x)y+x(x2+1)的Mahler测度表达成一些Bloch-Wigner双对数函数的线性和,进而得到其与χ-3的L函数特殊值的有理倍数关系：■。 相似文献
7.
设f(×)∈C2π,Un(f,x)是f(x)的基于结点X(n)k=(2kπ)/(2n+1) (k=0,1,2,3…n)的求和算子.研究用Un(f,x)逼近f(x)的问题,得到了阶的估计. 相似文献
8.
对于实数x,设d(x)是x的十进制表示中的十分位数.对于正整数n和k,设f(n,k)=/n2+n+k.本文证明了:当n≥5k-1时,d(f(n,k))=5. 相似文献
9.
范路华 《玉溪师范学院学报》1987,(4)
在用特定系数法把一个n元齐次对称多项式f(x_1,x_2,…x_n)表成初等对称多项式的多项式(σ_l,σ_2,…,σ)这一问题中。根据对称多项式基本定理的存在性和唯一性,在满足:l、f的首项应先于f_1的首项,再个f_i的首项先于f_i+1的首项;2、fi首项的指数组r_1,r_2,…,r_n满足r_1≥r_2≥…≥r_n;3、fi的首项的次数都等于f的次数r,即 相似文献
10.
杨继明 《玉溪师范学院学报》1986,(2)
本文以初等方法,探讨不定方程x~p+y~p=z~p与x~(2p)+y~(2p)=z~(2p).1977年,法国数学家Terjanian得到了费尔马猜想偶指数情形的最好结果,他证明了不定方程x~(2p)+y~(2p)=z~(2p),xyz≠0,(x,y)=1,p>3是奇素数(1)如果有整数解x、y、z,那么一定有2p|x或y.1981年,Rotkiewicz(发表于Colloq.Math.45(1981),1:101—102;参见《Math.Rev.》84h:10024)把这个结果改进为8p~3|x或y. 相似文献
11.
李再湘 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
引 言 在代数中,众所周知有如下命题成立:[原命题]:若 ab=1(a≠-1,b≠-1),则: 1/(1+a)+1/(1+b)=1 (1) a/(1+a)+b/(1+b)=1 (2) 文[1]笔者给出原命题的推广结论:[推广Ⅰ]:若multiply from k=1 to n(x_k)=1,且f(k)=1+x_k+x_kx_(k+1)+…x_kx_(k+1)…x_nx_1x_2…x_(k-2),(f(k)≠0),并设f_v(k)为多项式 f(k)的第i项,则: 相似文献
12.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
13.
一、准备工作定义1 若 m_1为正偶数,p-m_1与 p 都是质数,则称(p-m_1,p)为一对兄弟质数,p-m_1称为兄弟质数的前项,又叫弟弟项,p 称为兄弟质数的后项,又叫哥哥项。当 m_1=2时,兄弟质数就是双生质数定义2 不超过非负实数 x 的,兄弟质数的对数或是哥哥项的个数为 X(x)_(m1)相对应之集合记为 相似文献
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L·Fejer在[1]文中证明了下面的论断:二、如果面△~4an≥(n=1,2,…),b_n→O u b _1≠O_1则S(x)=sum from n=1 to ∞(b_n)SinnX在区间(π/2,π)上单减.2、如果△_4an≥O(n=1,2,…)且a_n→O,则C(x)=sum from n=1 to ∝(a_n)cosnx在区间(0,π)上单减. 相似文献
15.
在电工学中讲到两相磷的线圈的电流相互作用产生电磁感应现象.这种两线圈之间的作用叫互感.例如绒圈1中通以电流i_1,则在线圈2中的磁链为φ_(21),线圈2中的电流i_2在线圈1中的磁链为φ_(12),那么两线圈之间的互感系数:M=φ_(21)/i_1=φ_(12)/i_2互感系数与电流无关,当电流i_1与i_2增加时,φ_(21)与φ_(12)也随之增加.M不变.但当两线圈的距离,或磁场所在的媒体不同时,M确改变了.当两线圈的直径不同而距离变化时,M的值也不同.这说明线圈1建立的磁场中,各位置上的磁场应该占据无限大空间.但当两线圈的距离足够大.线圈所在的位置上的磁场能量大大减弱,到使仪表测不到线圈上的感生电动势时.这一点我们可以认为是物理无限远的点.这种两线圈的相互作用,说明磁场中贮存磁能时.这个磁场能量是由线圈电流产生的.磁场中即然有能量,磁场上各点的矢量磁位不同,这样互感系数M与两线圈的距离有关的问题可以通过磁场的矢量位能去解释.例如在两个均匀密绕的线圈中,其周围各点的磁位不同.引入矢量磁位的概念能更严密地证明两线圈的互感M_(12)=M~(12)的问题,也能证明M与i无关的问题.设线圈1,2在同一轴线上.线图1中通以电流i_1,线图2中通以电流i_2.两线圈间的距离为r.如图1所示. 相似文献
16.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有: 相似文献
17.
黄鸿文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题. 相似文献
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张垚 《玉溪师范学院学报》1993,(5)
距离公式公式I设△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,点E按定比AE/EC=λ_3/λ_1内(外)分/AC(当λ_3/λ_1>0时为内分,当λ_3/λ_1<0时为外分,下同),点F安定比AF/FB=λ_2/λ_1内(外)分/AB,直线BE与CE相交于M,而N是△ABC所在平面内任意一点,那末 相似文献
19.
李景斌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
直线斜率公式tga=k=y_2-y_1/x_2-x_1.(x_1≠x_2)是解析几何的基础公式之一.直线的斜率在判断两条直线的位置关系以及求直线的倾斜角、夹角等方面,有广泛的应用.然而,在涉及直线与曲线的位置关系这类问题时,若能灵活地应用直线的斜率,就会化繁为简,化难为易.1.应用直线斜率求最大值、最小值曲线上某一点的最大值或最小值,如果采用的切线的斜率来解,往往会出现“柳暗花明又一村”的境况.例1如图1,在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解法:分别设A、B、C三点坐标为A(0.a),B(0,b).C(x,0),∠ACB=θ,这里a>b>o,X>0,θ∈(0,π/2).∴tgθ=K_BC-K_AC/1+K_BC·K_AC=a-b/x+ab/x≤a-b/2/2~(1/ab)∴当x=ab/x时,x=(ab)~(1/ab)时tgθ最大.此时,C点坐标为((ab~(1/ab),0)θ_Max=arctg/a-b/2~(1/ab).2.应用直线斜率求轨迹方程求点的轨迹问题是初等解析几何的重要内容之一.求线段中点的轨迹方程是常见的一类.这类问题解法很多,但灵活地使用线段所在直线的斜率求解,往往会收到事半功倍的效果.例2 如图2抛物线y~2=2PX的准线交抛物线的对称轴于A点,过A引直线交抛物线于B、C两点,求BC中点的轨迹方程.为了说明应用直线斜率求轨迹方程的灵活 相似文献
20.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献