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设绝对值不等式|f(x)|+|g(x)|>|φ(x)|(1)的定义域为A。用分段讨论的方法去解(1),比较烦琐,因此,下面给出两个同解定理,并以例示其解法。 [定理1] 若x∈A时有[f(x)+g(x)]~2≤[φ(x)]~2,则(1)与[f(x)-g(x)]~2>[φ(x)]~2同解。下面为书写简便,记f(x)、g(x)、φ(x)为f、g、φ。用“←→”表示两不等式组同解。 相似文献
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邓绍锋 《课程教材教学研究(小教研究)》2009,(5)
近年来,高考试卷中经常出现不等式恒成立的问题,不等式恒成立与函数的最值即甬数图象的最值点密切相关,也就是利用极端思想的原理.不等式f(x)≥a恒成立,其实质就是f(x)的最小值大于或等于a,不等式f(x)≤a恒成立,实质是f(x)的最大值小于等于a.不等式f(x)≥g(x)恒成立实质是f(x)-g(x)的最大值大于等于0,不等式f(x)≤g(x)恒成立,实质是f(x)-g(x)的最大值小于等于0.这类问题有时可以用图象法解决. 相似文献
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形如f(x) g(x)的无理不等式 ,是高考中常出现的一类不等式题型 .这类不等式的常规解法是利用不等式的性质 ,设法转化为 1个或 2个有理不等式来求解 ,这种方法常称为公式法 :(1 )f(x) 0 ,f(x) <[g(x) ]2 .(2 )f(x) >g(x) g(x)≥ 0 ,f(x) 相似文献
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王远征 《数理天地(高中版)》2004,(2)
求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现.本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法. 1.已知函数f(x)的定义域,求函数y=f[g(x)]的定义域. 方法:求满足不等式α≤g(x)≤b的x的 相似文献
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文[1]给出了一个命题,并利用该命题简解了一类问题:"对x≥0,f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)恒成立,其中f(x)含参数a,试确定参数a的取值范围."简解程序是:对x≥0,只要对f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)两边取导数,再从f′(x)≥g′(x)或 相似文献
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王卫华 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
在多年的教学中,我发现学生在求解形如f(x)g(x)≥0的不等式中往往会因为一些原因不清楚而得到错误的结论,究其原因不外乎对式子中的等号理解不透,如何处理这类题呢?下面就以一个例子作为说明.题目:解不等式(x-2)x2-4x 3≥0.误解一:原不等式等价于x-2≥0x2-4x 3≥0,化简得:x≥3, 相似文献
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丁丰庆 《数理天地(高中版)》2003,(1)
依据若f(x)≥a,g(x)≥b取等号的条件能同时成立,则f(x)+g(x)的最小值为a+b,或者当f(x)≤a,g(x)≤b取等号的条件能同时成立,则f(x)+g(x)的最大值为a+b. 相似文献
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本文给出绝对值方程:|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|的简捷解法。定理,方程|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|与不等式f(x),g(x)≥0同解。证明:|f(x)+g(x)|=|g(x)|+|g(x)|[f(x)+g(x)]~2=[|f(x)|+|g(x)|]~2f~2(x)+2f(x)g(x)+g~2(x)=f~2(x)+2|f(x)g(x)|+g~2(x)f(x)g(x)=|f(x)g(x)|f(x)g(x)≥0。 相似文献
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杨冬冬 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):47-48
<正>在解不等式或恒成立问题中,有很大一部分题目是由函数单调性构造出来的,若能找出这些函数模型（即不等式或等式两边对应的同一函数）,无疑会大大加快解决这些问题的速度．比如F(x)≥0能等价变形成f [g(x)]≥f [h(x)],然后利用函数f(x)的单调性,再转化为g(x)≥h(x)（或者g(x)≤h(x)）,这种方法称为同构不等式法（等号成立时,称为同构等式法）,简称同构法． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
对于题型f(x)~(1/2)＞g(x),很多参考书和许多同学在解此类不等式时都认为它等价于{f(x)≥0 g(x)＜0,或f(x)≥0,g(x)＞0,(*) f(x)＞g~2(x)．这种解法对吗?我们先看下面的例子：例题：解不等式α~2-x~2~(1/2)＞2x-α(α＞0)．解：如果按照上面的解法有：原不等式等价于 相似文献
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余茂迪 《淮南师范学院学报》2003,5(3):1-2,14
介绍了由f(x)函数的图像到[f(x)]及{f(x)}型函数图像的一种简易作图方法，并讨论了这两类函数的一些性质，主要有：1)f(x)的奇偶性与[f(x)]、{f(x)}的奇偶性的关系；2)当f(x)连续时，[f(x)]与{f(x)}的不连续点的集合与集合∪k∈z的关系；3)当f(x)单调连续时，[f(x)]与{f(x)}在其不连续点处的性质。 相似文献
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任杰 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e… 相似文献
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记号“≥”我们将它读成“大于或等于”即“不小于”,记号“≤”读成“小于或等于”即“不大于”,表达式 f(x)≥0(或 f(x)≤0)一般称为非严格不等式.我们以记号“≥”为例说明非严格不等式 f(x)≥0的意义.设命题 A 表示 f(x)>0,命题 B 表示 f(x)=0,命题 c 表示 f(x)≥0(xR).则命题 C 即为命题 A、B 的“或”(逻辑和),C=A+B.据逻辑和的意义,只要命题 A、B 中的任一方为真,或双方为真, 相似文献