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三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体．我们可以这样大胆预测，三次函数在高考中将会以一种全新的面貌出现，通过研究其图像性质，从而来考察学生的创新能力和探究能力．但是，对于它的图像性质，比如它是否具有对称性等等，广大师生往往不甚了解．翻阅各种资料、杂志，我们发现不少的研究者仅仅从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些浅表的探索，而少有对它作出实质性的评述．为此，笔者对它作了专门的研究，发现了一些有趣而优美的结论，借助这些结论可以把握相关试题的本质，破解同类试题的奥秘． 相似文献
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管宏斌 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):13-14
多项式函数是中学数学研究导数问题的载体，然而广大师生对它们的图象性质，比如它们是否具有对称性等往往不甚了解．翻阅各种资料、杂志，我们发现不少的研究者仅仅从求导、求极值、求单调区间等角度进行了一些浅表的探索，关于对称性却少有实质性的评述．为此， 相似文献
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函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查主要涉及到常见函数的基本概念与性质：①函数的定义域、值域和解析式;②函数的单调性、奇偶性和周期性;③会运用函数图像理解和研究函数的性质,并能求出较为复杂函数的最值． 相似文献
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导数可以用来求切线、求变化率、求最值、研究方程与不等式,进而解决很多实际问题.但是它最基本的应用是研究函数,它能像手术刀一样精确解剖函数,通过挖掘单调性与极值,使图像及函数主要性质充分暴露.也就是说,它本质上是函数性质的透视镜,是一款超级工具. 相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
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三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图象和性质在高中数学教学中的地位越来越显著,与之相对应的三次函数最值的研究成为中学数学的一大热点和难点．研究三次函数的最值问题一般用基本不等式法和导数法,下面分别对这两种方法作一介绍． 相似文献
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函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿在中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查除了涉及常见基本概念与性质外,还涉及较为抽象和新型函数的图像、性质及应用,备考复习重要的知识点如下：①分段函数、分式函数及复合函数的图像号睦质;②有关抽象函数的试题, 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究． 相似文献
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函数是中学数学中最基本、最重要的内容之一，是贯穿于中学数学的一条主线，是学习高等数学的基础．学习函数最重要的是要树立函数思想，即用运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，抽象其数量特征，通过函数形式，建立函数关系式，运用函数的有关性质，使问题获得解决．本分类举例说明函数的单调性在解题中的运用． 相似文献
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宁凤微 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):99-99
导数是近代数学的重要基础,是联系初、高等数学的纽带,它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,在研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值和最值、求曲线的斜率等方面起到了独特的作用,并且是解决一些物理问题的有力工具．本文就导数的应用,进行了深入的归纳和总结． 相似文献
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函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。 相似文献
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函数思想利用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．它是贯穿中学数学的一条主线．不等式证明也不例外，利用函数观点能够快捷的证得不等式，事半功倍．下面举几例说明： 相似文献
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抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图象，只给出函数满足的一部分性质或运算的函数．它具有抽象性、综合性和技巧性等特点，是中学数学中的一个难点，因而学生在解决抽象函数问题时困难较大．纵观近几年的高考试题，其中的抽象函数问题有逐年增加的趋势．为此，笔者以近几年高考试题中的抽象函数问题为例进行归纳解析. 相似文献
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函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的对称性又是函数的重要性质之一,它在函数单调性、周期性等性质上有非常广泛的应用。 相似文献
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三次函数的有关问题在近些年的高考中频繁出现,甚至出现在压轴题中,但教材只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅显的探索.为此,本文试图用初等数学方法较为系统地研究它的图象、性质.一、三次函数y=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图象性质1.定义域为R2.值域为R3.单调性 相似文献
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由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考． 相似文献
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复合函数的概念在中学数学课本中未曾提及,但很多考题中都涉及到复合函数的单调性的问题．可见,了解复合函数的概念,理解复合函数的性质,掌握复合函数求单调区间的方法是十分必要的． 相似文献
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在中学数学中引入导数，相应的数学方法和工具更加丰富．特别是运用导数研究函数性质是新课程高考命题的热点，主要是切线问题、单调性问题、极值、最值问题等． 相似文献