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在相似形中有一个基本图形，如图1，含属性DE∥BC，有基本结论AD/AB=AE/AC=DE/BC．我们称图1为“A字型”．为了更进一步熟悉A字型及其基本结论，我们对一个“A字型叠加图”进行一些探究． 相似文献
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李强 《山西教育(综合版)》2001,(6)
类型一 :平行线型这种基本图形有两种形式 :( 1) A形基本图形。如图一所示 ,它是由平行线截三角形的两边构成的 ,由 DE∥ BC,推出△ ADE∽△ ABC。 ( 2 ) X型基本图形。如图二所示 ,将图一中DE平行移动 ,与 BA、CA的延长线相交就可得到这类基本图形 ,由ED∥ BC,推出△ ADE∽△ ABC。例 1 如图三所示 ,直线 FD和△ ABC的边BC交于 D,交 AC于 E,与 BA的延长线交于 F,且 BD=DC。求证 :AEEC=FAFB。分析 :由于 AEEC与 FAFB涉及的四条线段构不成基本图形 ,因而必须寻找中间比将它们联系起来。图中没有 A型和 X型基… 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形,如图(1)是“A”型图,图(2)是“X”型图,它们都是由DE//BC构成比例线段,在解题中有着重要的作用。下面谈谈相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用。 相似文献
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耿京娟 《初中生学习(中考新概念)》2005,(3)
复杂的几何图形往往是由一些基本图形复合而成的,掌握了基本图形的构成、形式及其性质,就能从复杂图形中解脱出来,从而使证明顺利完成.下面就以“相似形”为例,谈谈基本图形在解题中的应用.“相似形”的基本图形大致有以下五种,如图:1. 图1是“A”字型,图2是“8”字型,它们都由EF∥BC构成,有比例线段:AEAB=AFAC=EFBC. 2. 图3是射影型,图中RtΔABC∽RtΔACD∽RtΔCBD,因此得到一系列的比例式成立.3.图4是类射影型,在这个图形中∠1=∠2,有ΔABD∽ΔCBA.即ABBC=BDAB.即AB2=BD·BC.这与射影定理类似. 4.图5是… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2011,(7):43-46
1．基本图形
如图1,在正方形ABCD中,＜FAE=45°,角的两边与BC、CD分别交于E、F连接EF.我们可以称它为“正方形内接45°基本形”． 相似文献
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复杂的图形都是由一些简单的基本图形构成的,在平行线分线段成比例定理中有两个基本图形,如图1和图2,它们都是由DE(DE∥BC)截;;△ABC两边(或两边的延长线)所得,图中线段比例 相似文献
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一、平行线型如图1和图2,DE∥BC,则△ABC∽△ADE.像这样,有一边互相平行的相似三角形叫做平行线型相似三角形.由于图1外形上极像大写字母A,故我们称图1为A型图,由于图2外形上极像大写字母X,故我们称图2为X型图.其中A型图可得相关比例式:(1)DABD=EACE;(2)AADB=AACE=BDCE.X型图可得相关比例7例1(2004年山东省滨州市中考题)如图3,AD是△ABC的中线,E为AC上任意一点,BE交AD于O,数学兴趣小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:图3①当AAOD=12时,AAEC=31;②当AADO=31时,AAEC=51;③当AOAD=41时,AACE=71.请依据上述… 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“A”型图和“X”型图．它们都是由DE／／BC而构成比例线段。在解题中有着重要的作用．本文浅谈了相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用． 相似文献
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人教版初中《几何》第二册第215页,有这样一道例题:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.即: 已知:如图1,刀E// BC分别交AB、AC于点D、E.求证:塑八方丝AC塑召C甲 这道例题很有应用价值,图1是相似形的基本图形.学好它,能解决很多与线段有关的问题.图1 例l已知:如图2,△ABC中,DE// BC,BC边上的中线A盯交DE于N. 求证:DN一EN· 证丫DE// BC,刀N ANEN互丽~万丽,己丽-B入r~C几了,。,.刀NENC几f.图3CM酌B例2已知:如图3,在△ABC中,AB一AC,D是BC延长线上一点,E是AB… 相似文献
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应用相似三角形的性质证明线段成比例和角相等 ,是几何证题中的重点和难点 ,其关键在于能否在复杂的几何图形中迅速而正确地找到 (或构造出 )所需要的三角形 .下面就此谈几点认识 ,供同学们参考 :一、熟悉相似三角形四种基本类型相似三角形的常见的四种基本图形分类总结如下 :( 1)平行线型 :如图 1,D E∥ BC,则△ AD E∽△ ABC图 1( 2 )相交线型 :如图 2 ,已知∠ 1=∠ B,则可由公共角或对顶角 ,得△ A DE∽△ ABC图 2图 3图 4( 3)旋转型 :如图 3,已知∠ BAD =∠ CAE,则△ A DE绕点 A旋转一定角度后与△ ABC构成平行线型相似三角… 相似文献
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“探索三角形相似的条件”是《图形的相似》一章的重点,也是后续学习的基础.那么,如何才能学好这部分知识呢?本文给出了几点建议.一、正确理解三角形相似的条件相似三角形与全等三角形,其识别方法一脉相承、相互对应,所不同的是全等需对应边相等,而相似则要对应边成比例.例1判断△ABC与△DEF满足下列条件时是否相似?(1)∠A=∠D=50°,∠B=70°,∠E=60°;(2)∠A=∠E=40°,AB=2,BC=3,DE=4,DF=6;(3)AB=2,BC=4,AC=5,DE=2,EF=2·5,DF=1.析解(1)因为∠A=∠D=50°,∠B=∠F=70°,所以△ABC∽△DFE;(2)因为DAEB=DBFC=21,虽有∠A=… 相似文献
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申志荣 《数理天地(初中版)》2004,(2)
有一道好题,它囊括了所有与“相似形”有关的知识点:比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质. 题如图1,已知△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,DE=a,BC=b(b>a).求作线 相似文献
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袁春玲 《山西教育(综合版)》2000,(10)
在解决有关平行线分线段成比例问题中,首先要掌握有关的基本图形,从基本图形出发分析相关问题,从而解决问题。一、基本图形基本图形一如图一,由DE∥BC,可得:ADDB=AEEC,BDAB=CEAC,ADAB=AEAC=DEBC。基本图形二如图二,由DE∥BC,可得:ABAD=ACAE=BCDEAEEC=ADDB,ABDB=ACEC。二、基本图形的应用例1.如图△ABC中,E在AB上,F、D在AC上,ED∥BC,EF∥BD,AB=25,AC=15,AEEB=32,求:AF、DC、AE、EB各为多少?分析:这个图由两个基本图形组成。由图(一),ED∥BC,可得:AEEB=ADDC,由图(二),EF∥BD,可得:AEEB=AFFD… 相似文献
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首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2005,(17)
期中测试卷中有这样一道题:如图,正方形ABCD的边长为a,AE=BG=23AB,AG与DE交于Q.求AQ∶Q G的值.同学们给出了多种解法,十分精彩,因此,Z老师在评析试卷时,让学生上讲台,讲述自己的解题思路.学生W:为求比值AQ GQ,注意到AD∥BC,联想平行线截得比例线段的基本图形(“x字型”),我将DE 相似文献
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很多几何题的解决都依赖于添置辅助线 ,其中通过“补形” ,将一些不规则的图形转化为规则的基本图形 ,特别是转化为一些特殊的图形 ,然后再利用它们的特性来解题 ,充分体现了转化思想、化归方法的妙用 .一、巧用 60°角构造直角三角形或等边三角形例 1 已知 :如图 1 ,在四边形ABCD中 ,∠A =60°,∠B =∠D =90°,BC =1 ,AD =2 .求 :四边形ABCD的面积 .解 分别延长AB、DC ,设交于点E ,∵∠A =60° ,∠D =90°,∴∠E =30°.在直角三角形ADE中 ,∵AD =2 ,∴AE =4,DE =2 3,在直角三角形BCE中 ,∵BC =1 ,∴BE =3,S四边形ABCD… 相似文献
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一、掌握基本图形图 1为 A型图 ,条件是 DE∥ BC,基本结论是 ADDB=AEEC,ADAB=AEAC=DEBC。图 2为非 A型图 ,条件是∠ 1=∠ 2 ,基本结论是 ADAC=AEAB=DECB。图 3为 X型图 ,条件是 AB∥ CD,基本结论是AEDE=BECE=ABCD。图 4为非 X型图 ,条件是∠ A =∠ C,基本结论是 AECE= BEDE=ABCD。图 5为母子型图 ,条件是 CD为 Rt△ ABC斜边AB上的高 ,基本结论是 CD2 =AD· DB, AC2 =AD· AB,BC2 =BD· AB。图 6为 E型图 ,条件是 AD∥ EF∥ BC,基本结论是 AEEB=DFFC。二、辨认基本图形例 1.如图 5 ,在△ AB… 相似文献
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