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1.
宁利伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):107-107
圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹．这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线．圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径． 相似文献
2.
我们知道，圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径．因此，圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径（焦点可以是内分点，也可以是外分点）．在旧版高中教材中，用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的．现行新教材删去了极坐标内容，但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式． 相似文献
3.
圆锥曲线是高中数学的重要内容,而活用焦点弦诸多独特性质解决应变问题成批。例如: 1.圆锥曲线是抛物线的充要条件是焦点弦为直径的圆与准线相切。 2.已知y~2=2px的焦点弦一端过A(3,23~(1/2)),则此焦点弦方程为y=3~(1/2)·(x-1);若此焦点弦为入射光线,则其反射光线的方程如何? 3.已知抛物线的顶点是椭圆16x~2+25y~2=400的右焦点,且两曲线的公共弦过抛物线的焦点,则此抛物线方程如何? 相似文献
4.
吴文芳 《读与写:教育教学刊》2013,(3):109-111
下面分别从四个方面,给出了圆锥曲线有关焦点弦(焦点半径)的4个统一性质,都是采用对圆锥曲线进行分类讨论,用方程的思想,通过比较复杂的运算得到了证明。本文将用圆锥曲线焦半径的倾角表达式,(本质上圆锥曲线的极坐标方程的直角坐标化)统一证明上述性质1、性质2、性质3和性质4本文给出的性质5,并用这样的思想方法证明巧妙地解答圆锥曲线中的热 相似文献
5.
赵春祥 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
三、圆锥曲线的焦点弦问题过焦点的直线与圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,与焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义(特别是第二定义中的焦半径公式)把问题转化.1.如果弦MN过椭圆的焦点F1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=a ex1 a ex2=2a e(x1 x2).【例6】设椭圆方程为ax22 by22=1 相似文献
6.
所谓焦点三角形，就是圆锥曲线的两个焦点F1，F2与圆锥曲线上的任意一点P，组成的三角形．它在圆锥曲线中有着重要的地位．下面分椭圆与双曲线两部分进行探讨． 相似文献
7.
8.
孙微微 《中学数学研究(江西师大)》2023,(7):22-23
<正>圆锥曲线是高考中重点考查的内容,主要重点考查圆锥曲线的几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系．本文就针对圆锥曲线中的几类易错点进行举例分析．易错点1：忽视圆锥曲线标准方程要焦点位置的讨论 相似文献
9.
方廷刚 《河北理科教学研究》2004,(2):11-12
涉及圆锥曲线的过焦点的弦长比问题,一般采用圆锥曲线的统一极坐标方程求解．现在的考试说明中已取消了对圆锥曲线的统一极坐标方程的要求,而这类弦长比问题依然存在,因此有必要去寻求其直角坐标解法．下面举两例介绍这类问题的一种直角坐标解法． 相似文献
10.
定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值． 相似文献
11.
题目:求通过圆锥曲线的焦点,并且和焦点所在的对称轴的夹角为θ的直线被圆锥曲线所截的弦长。解:如图建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)。设直线与曲线交于两点 相似文献
12.
圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为: 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>圆锥曲线中的定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点,解决这个难点的基本思想是函数思想定值问题体现了动与静的完美统一,且内容丰富、综合性强、难度较大,本文通过几个具体的例题来体现。2例1已知椭圆C:(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),左准线方程为x= 相似文献
14.
我们知道，在直角坐标平面内，点P（x0，y0）在圆锥曲线上的充要条件是点尸的坐标满足圆锥曲线的方程．当点尸不在曲线上时，会有什么结论呢？
一条圆锥曲线把平面分成几个区域，如果我们把焦点所在的区域叫做圆锥曲线的内部，那么有以下结论： 相似文献
15.
在现行高中数学教材中，给出了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的统一定义．这个统一定义是利用一条定直线（准线）、一个定点（焦点）和一个常数（离心率）给出的．通过该定义，我们可以从多种角度看到这些圆锥曲线的内在统一性．从这个统一定义出发，可以生成圆锥曲线以下几条统一几何性质． 相似文献
16.
文得到了圆锥曲线的一个共同性质：若过圆锥曲线任一焦点的直线（非对称轴）交圆锥曲线于两不同点M、N,设与焦点F相对应的顶点为A,直线AM、AN的斜率分别为kAM、kAN,则kAM·kAN=-（e＋1）^2,同时在文章后面提出了一个问题：如果把焦点F改为对称轴上的一个定点,结论又如何？笔者通过研究,完满地解决了这个问题． 相似文献
17.
文[2]在文[1]的基础上给出了圆锥曲线统一的双极坐标方程及两个推论。作为文[2]的补充,本文再给出双极坐标方程的一个推论,并说明它的一些应用。 命题 过圆锥曲线的焦点F倾斜角为θ的直线与圆锥曲线交于A、B两点,则 相似文献
18.
构造齐次方程解一类解析几何题 总被引：1，自引：1，他引：1
构造方程解题是一种重要的数学思想方法．在解决直线与圆锥曲线的问题时，一种常用的方法就是利用直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次方程．本试图通过几例说明：利用直线方程与圆锥曲线方程构造与x，y有关的二次齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题． 相似文献
19.
孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):25-27
文[1]给出圆锥曲线的如下性质：
定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦,组成一个四边形的对角线,如果这个四边形的对边所在的直线相交,那么交点在与该焦点相应的准线上． 相似文献