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1.
一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)． 相似文献
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我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,… 相似文献
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黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
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相等龚粼关于久的方程k丫+(2k一1)x+卜。有两个不,,2.(l)求无的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:“,根据题意,得么二‘2“一‘,2一“z>0·解得“‘专·二当‘<音时,方程有两个不相等的实数根· (3)展开二项式(a+b)叹n为正偶数),系数最大的项是第_项.若n=8,则展开式中系数最大的项是第 项. 分析本例中第(2)、(3)问的关键在于从特殊情形人手,探索规律,找到结果与序数n的对应关系. [答案](l冲+sa4b+loa3占2+10aZb3+sab4+b’;(2)n+;(3)二+l 2(2)存在.若方程的两个实数根xl,… 相似文献
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黄家仁 《数理化学习(高中版)》2010,(13)
求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展 相似文献
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本文推广定理1角降幂公式设k任N,k)2,〔尝〕‘;f导列有艺曰Cos口1Zk一1a(、k)eos(左十2一2,)。.()gOl午第六明27n勺﹄系数a(气、i两足a‘扩,=z,Jl.(a”)=“、从+a(梦.,、〔宁〕)一卉〔·:n’一‘二,,一弓,_磅l‘,)。。、(,卜:一21,‘了i一(2)+(夕忆,11n︸,‘(k一卜1)吃k) ~(n〕‘+切,1,cOS“·若k为偶数,“梦1二 (取)Zak二+a2咔记a‘丫+,)=a{’=1,口(飞川=。}少二一2若k为奇数,则a (玉)口k+1 2‘““‘晋,,飞+‘+a;n,知)证应用归纳法。e 05忍a(eosZa+1),定理结论成立. 对奇数,,有eos”’卜’a绝2c 05’a=专‘a‘;,cosZa+a(梦,cosa,其中… 相似文献
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、、、.产了 曰.工 一C斋a介一rb,C弄一la”一,+工b,一1/汀、、 T定理若a,乙任R十,:任N,、lesse、es.12刀!T了!(n一尹)!一1否一a 刀!(z一1)!(左一T+1)!lesZ飞l、 r、、.声z T兴一‘,mlJ(a+“,”的二项展开式中,第‘项或第n十1项最小,当k任N时,第k项和第k+1项最大,当k磋N时,第〔K〕十1项最大。 证明:设T:十1二C扣”~’乙r,则(a十的”一:·!臼匕瑟少一1]一T(,:之,+守 a一卜b二艺 r二O 几十1C二扩一,b’二艺T:,所以Ta+b 了a(k一7)T:十1一T,二T(T竺丝_ 了,1)(i)当无任N时,l簇介0,所以当,一1,2,…,“一1时,T,十:… 相似文献
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我们知道,二项展开式(x y)”=属C扮”一y 中各项系数最大的项是中间项.列结论: (1,1)且有下进而Sr 1>凡当纽二型业渔=1时,有二=二土工 ‘ 会(1)当,为偶数时,(1.1)中系数最大的项是第晋 1项 ‘进而尽,i>尽当位二二生』立二土工 瓜1 孕 一O(2)当n为奇数时,(1.1)中系数最大的项是第宁项与第宁 1项进而sr,i<民.由递推关系可知(1)。=卫止工eN时,那么(ax 勿)”二名1 今 口嵘2月一节丫一y(a,b任R ,n任N)的各项系数最大的项是否还是中间项?若不是,系数最大项又如何判定呢?笔者通过探究,得到下列结论:S,凡十2>…>凡… 相似文献
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与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.1求项数问题例1(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开后不同的项数为.分析由多项式乘法法则,展开式中的项是从每一个括号中任取一项的乘积.由于各括号中字母不同,因而所得乘积项也不同,因而(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开式的项有C14·C13·C21=24项.例2(a+b+c+d)10展开式中共有多少项?解析(a+b+c+d)10展开式中的每一… 相似文献
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<正> (a+b)n二项展开式有n+1项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出.[(a+b)+c]n=C_n~0(a+b)nc0+C_n~1(a+b)n-1c1+…+C_n~r(a+b)n-rcr+…+C_n~n(a+b)0cn,其展开式的项数为(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2,(*) 相似文献
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借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式. 相似文献
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错题1:(高中数学配套练习P64,甘肃)一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,则n+1项是().A.31B.30C.29D.28一般解法:S奇=a1+a3+a5+…a2n+1,(1)S偶=a2+a4+a6+…a2n,(2)(1)-(2)得S奇-S偶=a1+nd=an+1,即an+1=305-276=29,故选(C).特殊解法:∵S2n+1=an+1(2n+1),∴2n+1=3052+9276=52891,∴n不是整数,∴这是一道错题.错题2:一个项数是奇数的等差数列,它的奇数项与偶数项之和分别是168和140,最后一项比第一项大30,则数列的项数是().A.21B.15C.11D.7解:设项数为2k+1项,则ak+1=S奇-S偶=28.∴S2k+1=28×(2k+1)=168+140,得… 相似文献
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解三角函数题时,极易忽视隐含条年而致误码率,下面结合实例说明=O的两根 (). ,且。,B任‘一要,吞、,则。十口的值等于 、‘乙, 为偶数2n时,a笋。二+手(n任Z);当k为奇数2n十1 任 A.合 C一晋或誓 通泌,.’ .’. tan(a+户= B一誓或晋 ‘D一誓 ta由十’al甲=下3万, tan口ta币片4, tana+ta明 .3成,一~、._,.0._。L,.~…,,二 时,a铸”兀+竿(n任Z),即等式右边的定义域为a护。二 一”‘一’一’.’4、’一~一‘’,一,尸一一一’~-一,‘’一‘”~ 我,,~、.,,3代,一~、一~一,、“二、, 宁气~气n匕乙,J‘口宁二n兀月.气尸、n匕乙),a匕从。JL瓜二七… 相似文献
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(试卷共七道大题,满分150分)一、(本题满分30分)1。方程4二一2二土‘一8二O的解是…,~_____,一__2.,=、/蕊二工的反函数是__,,_.____,,.__一__.,.__,.…_3。在极坐标系中,以(专a,分动为圆心、音a为半径的圆的方程为、.参数方程{x=工一Zty=2乙2一t(t为参数)化为普通方程是5.一圆锥的侧面展开图是圆心角为216“的扇形,则此圆锥的轴截面的半顶角的正必是___一(一2).+1lim--—卜了:今ocl一艺十4一…十(一2)“一’.函数万=。。,(士似)cos〔一贵武x一1)〕的最小正周期是二,..…_…_.,__~一___.。.在(1+劝,的展开式中,若第三项和第六项的系数相等,… 相似文献
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第一试 1.在(1+x)”的二项展开式中,若第9项系数与第13项系数相等,则第20项系数为 2.已知集合p={(x,豹!戈=s飞。0+coso,红=5 inZo,e任R},Q={(x,夕)】x一夕+1=0}.则用列举法表示pnQ‘·已知,“0,·。s〔a+。,=岁,i一口 +1一气 十1一al m火_,_,。、P一1。,,,*、,二_cos(“一口)=毛兀下乡.则用P表示tga·tg夕 一’一r‘2P2’乃“产’碑‘冷’‘’~一“r 4.已知每项都是正数的无穷等比数列各项的和是5,首项a〔N,则公比q最小的可能值为_。 5.已知sins+eoso=侧万。则(109于sino)(1“g专c“50)的值为--一 6.己知直角坐标平面内四点A(1,0),B(3,0… 相似文献
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一、耐心该一续 2,。_。一一一、~~、, 1一令妙专是__次单项式,系数为_. 3一_ 2. 2x2+3x沙一4x丫是_次_项式. 3.若单项式3二争与一2x今的和为单项式,则m=_. 4.(一。)5·(一a l —X 3 )2=;一8曰b6c”=( {一生二)任 (3)— 6.一个正方形花圃的边长为acm,现为了扩大绿化面积,要把花圃 的边长增加4cm,则新正方形的面积增加了cm2. 7.下表为“杨辉三角”系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如 (叶b)”(其中。为正整数)展开式的系数,请仔细观察下表中的规律,填出 (a+b)‘展开式中所缺的系数. l 11(。+b)二“十b 1 21(‘b)、心2十去必+b2 1 3 31(… 相似文献
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全日制十年制高中课本第三册第152页,载有二项展开式的下述性质: 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项系数相同并且最大。接下去该书对这一性质作了简要的“证 相似文献
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初二《几何》教材中,推导等比性质“若含一备竺(b+d十f+·~一了一”‘~+n笋O),则“+c+e+…十mb十d+f+…十。一牛”时,所采用的方法“设粤~共一 口Oe蚤一一登一‘”是一种重要的解题方法·有些数学题·根据条件的结构特征,选用这种“设值法”,巧妙转化,往往能打通解题思路,迅速求解.下面举例说明. ~二__‘_.一__、,__ab‘.、、_ 例1已知a,b,‘,d都不为。,且羊一兰一斗.求证: “‘一/.。一一’一’一~一’/J一,一b cd’勺、~.令 倪 b一k,则k并O,a一bk,b=ck,c一dk, 二d 一一 占一ca一d一一“3+b3+e,夕+ca+d“一解题方法一十一护左式一(bk)(ck… 相似文献
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(a+b)n二项展开式有(n+1)项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出:[(a+b)+c]n=C0n(a+b)nc0+C1n(a+b)n-1c1+…+Crn(a+b)n-rcr+…+Cnn(a+b)0cn,其展开式共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2项.那么(a1+a2+a3+…+am)n展开式又有多少项呢? 相似文献