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一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 ( )(A)M (B)N (C) {1 } (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 ( )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 ( )(A) 2 (B) 2 (C) 2 34 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 ( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)无穷多个5 设 0 相似文献
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在新年到来之际,本文特编拟了一组结果均是2 007的数列题,衷心祝愿广大数学爱好者在新的一年里事事顺意!1.已知函数y=f(x 1)的反函数是y=f-1(x 2 005),若数列{an}满足a1=2 006×2 007,an=f(n),求a2 008.解由y=f-1(x 2 005)得f(y)=x 2 005,互换x,y得y=f(x)-2 005,依题意有f(x 1) 相似文献
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夏群华 《中学数学教学参考》2004,(6):32-33
1 问题提出我们经常看到这样一道题:已知a >0 ,b >0 ,且a b =1 ,求(a 1a) 2 (b 1b) 2 的最小值.该题通常这样求解:(a 1a) 2 (b 1b) 2 =a2 b2 1a2 1b2 4=(a b) 2 -2ab 1a2 1b2 4=5 -2ab 1a2 1b2 ≥5 -2 ( a b2 ) 2 2ab=92 2ab≥92 2( a b2 ) 2=2 52 .当且仅当a =b时取等号.作为上题的推广,我们自然会想到问题1 :已知x >0 ,y >0 ,且x y =1 ,求函数f1(x ,y) =(x 1x) 3 ( y 1y) 3的最小值.对于问题1 ,我们同样可以如下求解:由题设条件可求得0 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知非空集合A ={x|1≤x≤a},B ={y|y =x 1 ,x∈A},C ={y|y=x2 ,x∈A},若B∩C≠ ,则实数a的取值范围为( )(A)a≥0 (B)a≥2 (C) 1≤a≤2 (D)a≤12 若cosα·cotα≥0 ,k∈z,则α的取值范围是( ) (A) (2kπ,2kπ π)(B) (2kπ,2kπ π2 )∪(2kπ π2 ,2kπ π)∪{2kπ-π2 }(C) (2kπ,2kπ π)∪{2kπ-π2 }3 设函数f(x)在定义域内可导,y =f(x)的图象如图1所示,则导函数y =f′(x)的图象可能为( … 相似文献
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房之华 《中学数学教学参考》2003,(5):40-42
第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 函数f(x) =3cos(3x -θ) -sin(3x -θ)是奇函数 ,则θ等于 ( ) .A .kπ B .kπ + π6C .kπ + π3 D .kπ -π32 .已知直线l1:mx + y -3 =0与直线l2 :2x + y+ 2 =0平行 ,则直线l1的倾斜角的大小是 ( ) .A .arctan(-2 ) B .π -arctan2C .π +arctan2D .arctan23 .已知a ={x1,y1,z1},b ={x2 ,y2 ,z2 },且x2 y2 z2≠ 0 ,则 x1x2=y1y2=z1z2是a→ 与b→为同向的 ( ) .A .… 相似文献
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文 [1 ]第 1 1 7页是由波兰提供的第 35届IMO备选题 :对 x≠ 0 ,f( x) =x2 12 x ,定义 f(0 ) ( x) =x,和对所有正整数 n和 x≠ 0 ,f(n) ( x) =f( f(n- 1 ) ( x) ) ,求证 :对所有非负整数 n和 x≠ - 1 ,0 ,1 ,有f(n) ( x)f(n 1 ) ( x) =1 1f x 1x- 12 n .原文用数学归纳法直接给以证明 ,本文从数列角度给出新的简单证明 .证明 记 a0 =f(0 ) ( x) ,an=f(n) ( x) ,则a0 =x,an=f ( an- 1 ) =a2n- 1 12 an- 1,从而 an- 1 =( an- 1 - 1 ) 22 an- 1,an 1 =( an- 1 1 ) 22 an- 1,相除得 an- 1an 1 =an- 1 - 1an- 1 12 ,重复以上办… 相似文献
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(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共40分)1.给出下列式子:①{1}∈{0,1,2},②{1,-3}={-3,1},③{0,1,2,}{1,0,2},④∈{0,1,2},⑤∈{0},⑥{}.其中错误式子的个数为().A5;B4;C3;D22.不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是().A{x|1≤x≤a};B{x|a≤x≤1};C{x|1≤x≤a或a≤x≤1};D当a<1时,解集为{x|a≤x≤1},当a≥1时,解集为{x|1≤x≤a}3.已知f(x)=-4-x2的反函数为f-1(x)=4-x2,则f(x)的定义域为().A(-2,0);B[-2,2];C[-2,0];D[0,2]4.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y… 相似文献
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2006年全国联赛一试第15题:设f(x)=x2+a,记f1(x)=f(x),fn(x)=f fn-1(x),n=2,3,…,M={a∈R|对任何正整数n,|fn(0)|≤2}.证明:M=-2,41.本题讨论带参数a的函数f(x)=x2+a的迭代,讨论Mandebrot集.由于|f1(0)|=|a|≤2,即知a>-2时a M.但M的上界又如何探求得到?若将本题“证明M=-2,41”改成“求M”,又如何解答?笔者通过几何直观引发思路,得到比较自然的解法.首先,我们在曲线y=x2+a上作出点列An(n=1,2,…),使An的纵坐标恰为fn(0).从An的变化趋势来探求M.考虑y=x2+a与y=x的交点,即f(x)=x2+a的不动点.由x2+a=x,得x1=1-21-4a,x2=1+21-4a.(1)当a>14… 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题的4个选项中只有1项符合题目要求.1.集合A={a,b,c},B={-1,0,1},从A到B的映射f满足f(a)=f(b)-f(c),那么这样映射f的个数为().A2个;B4个;C5个;D7个2.定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的周期函数,那么f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7)等于().A-1;B0;C1;D43.将函数y=f(x)·sinx的图像向右平移π4个单位后,再作关于x轴的对称变换得到y=1-2sin2x的图像,则f(x)可以是().A-2cosx;B2cosx;C-2sinx;D2sinx4.复数Z=m1 -22ii(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于().A… 相似文献
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利用一元二次方程根的分布的充要条件 ,可以证明以下一类不等式 .例 1 设 x>0 ,y>0 ,且 x3 - x2 - 2 xy-y2 y3 =0 ,求证 :10 ,t>0 ,t2 - 4× t2 - t3>0 ,即 115 ,b>15 ,ab=22 5 ,求证 :a b<35 .证明 设 a b=t,ab=22 5 ,∴ a,b为一元二次方程 f (x) =x2 - tx 22 5 =0的两个根 .由于 a>15 ,b>15 ,f (15 ) >0 t<35 ,… 相似文献
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一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CUB)=()(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}2.已知集合M={x｜x=3m+1,m∈Z},N={y｜y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()(A)x0y0∈M但x0y0N(B)x0y0∈N但x0y0M(C)x0y0M且x0y0N(D)x0y0∈M且x0y0∈N3.已知集合A={-1,2},B={x｜mx+1=0},若A∪B=A,则实数m的取值所成的集合是()(A)-1,12(B)-12,1(C)-1,0,12(D)-12,0,14.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义PQ={(a,b)｜a∈P,b∈Q},则PQ中元素的个数为()(A)7(B)10(C)12(D)205.设集合P=x｜｜x+12｜<12,Q={m｜x2-4m… 相似文献
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题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索. 相似文献
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一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,… 相似文献
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背景 :本文将高一数学新教材第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题 :“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 + b+… + bn=7n+ 2n+ 3=f ( n) ,求 a5b5.”进行深化延拓 .得到了等差数列与等比数列的两个新的性质 .定理 1 有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn 与 Sn′之比为 Sn Sn′=f( n) ,则 ( 1 ) ambm=f( 2 m- 1 ) ;( 2 ) am+ am+1 bm+ bm+1=f( 2 m) .证明 ( 1 )∵ {an) ,{bn}均为等差数列 ,∴ 2 am=a1 + a2 m- 1 ,∴ S2 m- 1 =a1 + a2 +… + a2 m- 1=a1 + a2 m- 1 2 ( 2 m- 1 ) =2 ( m- 1 ) am.同理 S2 m- 1 … 相似文献
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20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题 设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明 设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,… 相似文献
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本文就"85年高考数学理科第八题",谈中学数学中运用集合知识解一类综合题的规律.一我们从85年高考数学(理科)第八题谈起.题目:设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m~2+15,m是整数},C={(x,y)|x~2+y~2≤144},是平面AOY内的点集合,讨论是否存在a和b,使得(1)A∩B≠ 相似文献
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文 [1]第 4 6页总复习参考题第 7题和文 [2 ]第88页复习参考题七B组第 3题是 :把函数 y =f(x)在x =a及x =b之间的一段图象近似地看作直线 ,设a c b ,证明 f(c)的近似值是f(a) +c-ab -a[f(b) - f(a) ] .文 [3]第 14 8页和文 [4 ]第 55页给出的参考解答是 :证明 设函数 y =f(x)的图象上两点A、B的坐标分别为 (a ,f(a)、(b ,f(b) ) .由两点式得直线AB的方程为y-f(a)f(b) - f(a) =x -ab -a,即 y =f(a) +x-ab -a[f(b) - f(a) ] . ( 1)在 y =f(x)的图象上任取一点P(c ,f(c) ) (c∈ [a ,b] ) ,因为 y =f(x)的图象可以近似地看作直线 ,所以将… 相似文献
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一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1.下列四个命题中 ,不正确的是 ( )(A)若 A∩B= ,则 A∪B= (B)若 A∪ B=I,则 A∩ B= (C)若 A∪ B= ,则 A=B= (D)若 A∩B=A,则 A B2 .已知 A={ x|0≤ x≤ 4} ,B={ y|0≤ y≤ 2 } ,从 A到 B的对应法则 f分别为 :1f:x→ y=12 x;2 f:x→ y=x- 2 ;3f:x→ y=x ;4f :x→ y=|x- 2 |,其中能构成映射的个数是 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3.已知 f(x)是奇函数 ,则下列各点中在函数y=f (x)图象上的点的是 ( )(A) (a,f (- a) ) (B) (1a,- f (1a) )(C… 相似文献
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第 31届西班牙数学奥林匹克第 2题是 :证明 :如果 ( x+ x2 + 1 ) ( y+ y2 + 1 )=1 ,那么 x+ y=0 .分析 注意到式子 x+ x2 + 1 ,y+y2 + 1的结构完全相同 ,我们引进函数f( x) =x+ x2 + 1 .容易知道函数 f( x)具有以下性质 :1 f( x) f( - x) =1 ;2 f( x)在定义域 R上是增函数 .(对于性质 2 ,只需把 f ( x1 ) - f ( x2 )化为 ( x1 - x2 ) x21 + 1 + x22 + 1 + x1 + x2x21 + 1 + x22 + 1,利用 x21 + 1 + x22 + 1 + x1 + x2 >| x1 | + | x2 |+ x1 + x2 ≥ 0即可证得 .)显然 ,原竞赛题就是证明 :如果 f ( x) f ( y) =1 ,那么 x+ y=0 .现在简证如… 相似文献