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关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b) 相似文献
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李文祥 《中学数学教学参考》1995,(4)
构造方程解题,方法巧妙,过程简明,对此已有许多杂志载文介绍。然而,我们发现常常发生下面的错误。现抄录两例加以分析,以期引起大家注意。 例1 若a、b为实数,且a~2 3a 1=0,b~2 3b 1=0,求b/a a/b的值。 解:由已知及方程的定义可知,a、b是方程x~2 3x 1=0的两根,由韦达定理得a b=-3,ab=1。 相似文献
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1 问题提出已知直线xa + yb =1 (a>0 ,b>0 )过点(1,2 ) ,求当a、b为何值时该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解 由方程xa + yb =1知该直线与两坐标轴的交点分别为(a ,0 )、(0 ,b) ,故所围三角形的面积为S =12 ab .又直线xa + yb =1过点(1,2 ) ,得1a + 2b =1,即 b=2aa- 1=2 + 2a- 1.∴S =12 ab =a(1+ 1a - 1)=a- 1+ 1a- 1+ 2 ≥4 ,当且仅当a - 1=1a- 1,即a =2时面积S=4为最小,此时b=4 .故当a=2、b =4时所围三角形的面积最小,最小值是4 .2 问题归结分析 由a =2、b=4知直线x2 + y4 =1被两坐标轴所夹线段的端点坐标分… 相似文献
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正笔者拜读文[1]后发现,文中引申1与引申3的结论有误,现给出以下更正结论与作者商榷.文[1]引申1已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(ab0)的左、右焦点分别为F_1(-c,0),F_2(c,0).A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF_1与直线BF_2平行,AF_2与BF_1交于点P,则点P的轨迹是以F_1、F_2为焦点的椭圆.事实上,引申1是由2012年江苏高考数学第19题直接推广所得,由于A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,所以满 相似文献
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一、填空题(每空3分,共36分) 1.64~(1/2)的平方根是____。 2.分解因式x~2-y~2 2y-1=____。 3.a是实数,a 2|a|=____。 4.已知a、b是方程2x~2-3x 1=0的两根。则(b/a)~(1/2) (a/b)~(1/2)=____。 5.数据9.2,9.4,9.9,9.2,9.8,9.5的众数、中位数、平均数之和是____。 6.已知a,b是不等式组 3(x 1)>4x 2, x/2≥(x-1)/3的整数解,且a-b-3。则a b=____。 7.已知a~2 b~2=1,a b=1/5。那么a:b 相似文献
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杨国义 《数理天地(初中版)》2006,(3)
1．直接代入例1 当a=1/2,b=-3时,求代数式a2- 2ab b2的值．分析对于较简单的代数式求值,只要把字母的取值直接代入即可．解当a=1/2,b=-3时, a2-2ab b2 =(1/2)2-2×(1/2)×(-3) (-3)2 =(1/4) 3 9=12(1/4)． 2．整体代入例2 已知(a-2b)/(a 2b)=5,求代数式 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中 ,只有一项正确 )1.给出下列 4个命题 :①若a、b∈R ,则a+b2≥ab ,②若a、b∈R ,则｜a +b｜≤｜a｜+｜b｜ ;③若x∈R ,则x2 + 1>x ;④若x∈R且x≠ 0 ,则x+ 1x ≥ 2 .其中真命题的序号为 ( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①②③2 .如果直线 y =ax + 2与直线 y=3x -b关于直线 y=x对称 ,那么a ,b的值分别为( ) (A)a =13 ,b =6 (B)a=-13 ,b=6 (C)a=3 ,b =-2 (D)a =3 ,b=63 .已知a>0 ,-1a>ab… 相似文献
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尚潇 《山西教育(综合版)》2004,(8):27-27
代换是数学解题中经常运用的一种手段,而如何代换,是要讲究方法的。本文结合例子,说明怎样利用代换技巧,实现快速解题。例1:已知ab=1,求11+a2+11+b2的值。解:∵ab=1∴1=ab∴11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1。例2:实数a、b满足ab=1,设M=1a+1+1b+1,N=aa+1+bb+1,则M、N的关系为()。A.M>NB.M=NC.M相似文献
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一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献
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文[1]已从5个方面介绍了构造法在解数学赛题中的运用,本文再介绍4个方面.1构造解析几何模型例1已知a、b、c>0,且a2 ab b32=25,b23 c2=9,a2 aba2 ac c2=16.试求ab 2bc 3ac的值.分析:此题直接求解不易.观察方程组右边的数是一组勾股数,故可表示成一个直角三角形的三边,有两边互相垂直,于是,可建立平面直角坐标系,由直线的垂直关系和点到直线的距离来求解.图1解:建立如图1所示的直角坐标系.则A-33b,c,B23a,a 22c.有OA=3,OB=34a2 a2 4a4c 4c2=a2 ac c2=4,AB=5,OA2 OB2=AB2.故△ABC是直角三角形.又直线OA的方程为33by cx=0,且OA⊥OB,所… 相似文献
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一、化简代入法[例1] 已知a=2 3~(1/2),b=2-3~(1/2)求 a~2b ab 1/(a 1)-(ab~2 ab-1)/b 1的值 相似文献
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应用数学公式解题时,不仅要学会直接应用,还应学会根据问题的需要,将公式加以变形而活用.下面通过例题来学习这种方法.一、完全平方公式的活用完全平方公式经过适当移项后得a2 b2=(a b)2-2ab.例1已知a、b为方程x2-3x 1=0的两根,求a2 b2的值.解:由韦达定理得a b=3,ab=1,所以a2 b2=(a b)2-2ab=9-2=7.例2分解因式x4 1.解:x4 1=(x2)2 1=(x2 1)2-2·x2·1=(x2 1)2-(2姨x)2=(x2 2姨x 1)(x2-2姨x 1).二、完全立方公式的变形完全立方公式经过移项后得a3 b3=(a b)3-3ab(a b).例3已知x2-5x 1=0,求x3 12的值.解:由韦达定理得x 1x=5,所以x3 1x3=(x 1x)3-… 相似文献
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刘少伟 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】1.比例线段的有关概念及比例的性质;2.平行线分线段成比例定理及有关结论;3.相似三角形的有关概念;4.相似三角形的判定及性质;5.常见相似图形.【例题分析】1.已知2a-ba 3b=-110,则ab=.解:(1)利用比例的基本性质将2a-ba 3b=-110变形得:10(2a-b)=-(a 3b),进一步整理可得:ab=13.(2)由已知可设:2a-b=-k,a 3b=10k,组成一个方程组2a-b=-ka 3b=10,解之得:a=kb=3.至此,也不难得出ab=13.2.已知:如图(1),D点为△ABC边AB上一点,且∠1=∠2,求证:ACBC=ADBD.分析:此题的证明方法很多,下面我们简单地列举几种.如果CA=CB,结论显然成立.… 相似文献
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1相关问题问题1[1]已知a,b均为正数,且1/a+2/b=1/4,求a+b+（a2+b2）1/2的最小值.问题2[2]过点P(31/2/2,1/2)任作一条直线分别交x轴、y轴的正半轴于点M,N.（1）略;（2）求|OM|+|ON|-|MN|的最大值. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
52.问:设有正数a、b,满足ab=a b 3, 求ab的取值范围. (湖北秭归县一中三(6)班王立强) 答:ab=a b 3≥2 3.所以ab-2-3≥0.视其为关于(ab)~(1/2)的二次不等式,解得(ab)~(1/2)≥3,或者(ab)~(1/2)≤-1(舍去). ∴ab≥9.ab的取值范围为[9, ∞).当且仅当a=b且(ab)~(1/2)=3时,即a=b=3时取等号. (河南师大附中赵振华) 相似文献
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一、巧用已知条件: 例1:已知a+b=1,求代数式a3+3ab+b3的值. 解:由已知条件可知:(a+b)3=1即: a3+3ab(a+b)+b3=1 ∴a3+3ab+b3=1 相似文献